nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,961 μηνύματα.
11-08-13
17:36
Οι γραφικές παραστάσεις είναι must στην κατανόηση των μαθηματικών. Δεν νοείται να δώσεις πανελλήνιες χωρίς να γνωρίζεις πως ακριβώς είναι η lnx, e^x, 1/x, x,x²,√x. Σου δίνουν μια βαθύτερη κατανόηση και βασικές πληροφορίες για τις συναρτήσεις αυτές, και επιπρόσθετα σε βοηθούν να κατανοησείς κομμάτια της θεωρίας ελαχιστοποιώντας τον κόπο
...και πάντα βοηθούν σε μια διαισθητική κατανόηση στο περίπου της άσκησης, πριν την επίλυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,961 μηνύματα.
11-08-13
13:02
Πωπω ναι...γραφικες παραστασεις εμεις σχεδον καθολου δε καναμε ....
Να δωσεις και φετος βαση στις γραφικες παραστασεις γιατι θα σου χρειαστουν και στις επομενες ταξεις
Όσοι πάνε θετικές-οικονομικές επιστήμες και πολυτεχνεία, θα μάθουν και γραφικές παραστάσεις σε χώρους 2 ή 3 διαστάσεων. Οι γραφικές παραστάσεις αυτές βασίζονται στην 1 μεταβλητή..Π.χ. από μια καμπύλη παραβολής σε 2-διαστάσεις {x,y} προκύπτει η παραμετρική επιφάνεια του παραβολοειδούς εκ περιστροφής σε 3-διαστάσεις {u,v,w} που σχηματικά είναι σαν κούπα (με "καπάκι" έναν κύκλο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,961 μηνύματα.
11-08-13
12:52
Τα μαθηματικα της Α λυκειου στηριζονται στα Μαθηματικα της Γ και Β γυμνασιου απλως εμπλουτιζονται.
Να κανεις καλη επαναληψη ταυτοτητες , παραγωντοποιηση εξισωσεις και ανισωσεις
..και γραφικές παραστάσεις. Υπάρχουν παιδιά που τελειώνουν ..Πανεπιστήμιο και δεν έχουν μάθει να σχεδιάζουν την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Μαθηματικός και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,961 μηνύματα.
05-08-09
01:03
Στην Μαθηματική Λογική, υπάρχει η θεωρία προτασιακού λογισμού που μελετάει τις περιπτώσεις του συνεπάγεται και του ισοδυναμεί. Ας δούμε και τις δυο περιπτώσεις:
Η λογική συνεπαγωγή συνδέει δυο αποφάνσεις (έστω Α,Β) που δηλώνουν γεγονότα που συνδέονται μεταξύ τους από μια λογική σχέση χωρίς να υπάρχει χρονική διαδοχή μη αντιστρέψιμη από το Α στο Β.
Α συνεπάγεται Β
αν Α τότε Β
Α μόνο αν Β
Α ικανή συνθήκη για Β
Β αναγκαία συνθήκη για Α
Παράδειγμα: Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι οξεία τότε το άθροισμα των δυο άλλων είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες.
Α: Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι οξεία
Β: Το άθροισμα των δυο άλλων είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες
αν η υπόθεση Α υποδηλώνει γεγονός που συμβαίνει τότε όλη η πρόταση ισχύει, μόνο αν το συμπέρασμα Β υποδηλώνει γεγονός που συμβαίνει
Γενικά, μέσα στα πλαίσια αυτά, η λογική συνεπαγωγή θεωρείται αληθής σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς εκτός από τον συνδυασμό (αλήθεια --> ψέμα).
ο συνδυασμός ψέμα συνεπάγεται αλήθεια είναι αληθής: δείτε ως παράδειγμα την συνεπαγωγή στον ορισμό του υποσυνόλου
Η λογική ισοδυναμία (ή δισυνεπαγωγή) συνδέει δυο αποφάνσεις (έστω Α,Β) που δηλώνουν γεγονότα που συνδέονται μεταξύ τους από μια λογική σχέση της μορφής Α αν και μόνο αν Β. Επίσης συνώνυμες εκφράσεις:
Α ισοδυναμεί Β
Α συνεπάγεται Β και αντίστροφα
Α πρέπει και αρκεί Β
Α ικανή και αναγκαία συνθήκη για Β
Γενικά, μέσα στα πλαίσια αυτά, η λογική δισυνεπαγωγή θεωρείται αληθής κάθε φορά που και οι δυο αποφάνσεις είναι αληθείς ή ψευδείς.
δείτε ως παράδειγμα δισυνεπαγωγής τον ορισμό του υποσυνόλου
Σημείωση: Η σχέση του "περιέχεσθαι" στον ορισμό του υποσυνόλου είναι σχέση διάταξης (ή μερικής διάταξης). Η έννοια αυτή συναντάται σε προχωρημένα μαθήματα Πανεπιστημιακής Άλγεβρας.
Η λογική συνεπαγωγή συνδέει δυο αποφάνσεις (έστω Α,Β) που δηλώνουν γεγονότα που συνδέονται μεταξύ τους από μια λογική σχέση χωρίς να υπάρχει χρονική διαδοχή μη αντιστρέψιμη από το Α στο Β.
Α συνεπάγεται Β
αν Α τότε Β
Α μόνο αν Β
Α ικανή συνθήκη για Β
Β αναγκαία συνθήκη για Α
Παράδειγμα: Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι οξεία τότε το άθροισμα των δυο άλλων είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες.
Α: Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι οξεία
Β: Το άθροισμα των δυο άλλων είναι μεγαλύτερο από 90 μοίρες
αν η υπόθεση Α υποδηλώνει γεγονός που συμβαίνει τότε όλη η πρόταση ισχύει, μόνο αν το συμπέρασμα Β υποδηλώνει γεγονός που συμβαίνει
Γενικά, μέσα στα πλαίσια αυτά, η λογική συνεπαγωγή θεωρείται αληθής σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς εκτός από τον συνδυασμό (αλήθεια --> ψέμα).
ο συνδυασμός ψέμα συνεπάγεται αλήθεια είναι αληθής: δείτε ως παράδειγμα την συνεπαγωγή στον ορισμό του υποσυνόλου
Η λογική ισοδυναμία (ή δισυνεπαγωγή) συνδέει δυο αποφάνσεις (έστω Α,Β) που δηλώνουν γεγονότα που συνδέονται μεταξύ τους από μια λογική σχέση της μορφής Α αν και μόνο αν Β. Επίσης συνώνυμες εκφράσεις:
Α ισοδυναμεί Β
Α συνεπάγεται Β και αντίστροφα
Α πρέπει και αρκεί Β
Α ικανή και αναγκαία συνθήκη για Β
Γενικά, μέσα στα πλαίσια αυτά, η λογική δισυνεπαγωγή θεωρείται αληθής κάθε φορά που και οι δυο αποφάνσεις είναι αληθείς ή ψευδείς.
δείτε ως παράδειγμα δισυνεπαγωγής τον ορισμό του υποσυνόλου
Σημείωση: Η σχέση του "περιέχεσθαι" στον ορισμό του υποσυνόλου είναι σχέση διάταξης (ή μερικής διάταξης). Η έννοια αυτή συναντάται σε προχωρημένα μαθήματα Πανεπιστημιακής Άλγεβρας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.