DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;
Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2
Σύμφωνα με το θεώρημα Fermat, όταν μια συνάρτηση εμφανιζει ακρότατο στο x0, τότε f'(x0)=0.
Αν f'(x)<0, για x<χ0, και f'(x)>0, για χ>χ0, τότε το f(x0) είναι τοπικό ελάχιστο.
Αν f'(x)>0, για χ<χ0, και f'(x)<0, για χ>χ0, τότε το f(x0) είναι τοπικό μέγιστο.
Αν η f'(x) διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του x0, τότε η f δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο x0, χωρίς αυτό να αποτελεί τοπικό ακρότατο.
Το τοπικό μέγιστο για το οποίο ισχύει f(x0)>=f(x), για κάθε χ, ονομάζεται ολικό μέγιστο.
Το τοπικό ελάχιστο για το οποίο ισχύει f(x0)<=f(x), για κάθε χ, ονομάζεται ολικό ελάχιστο.
Επομένως, για τη συνάρτησή σου, βρίσκεις την παράγωγο, την εξισώνεις με το 0, λύνεις την εξίσωση και ελέγχεις τι γίνεται κοντά στα διάφορα x0, για τα οποία μηδενίζεται η παράγωγος.
Για να θεωρείται σωστά λυμένη η άσκηση, οφείλεις να βρεις όλα ακρότατα (τοπικά και ολικά), καθώς και να τα χαρακτηρίσεις (μέγιστο ή ελάχιστο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Καλησπερα παιδιά. Τι κάνετε?? Πως είστε??
Λοιπόν θέλω να ρωτησω ποια ειναι η διαφορα μεταξύ τοπικού και ολικού ακροτάτου και πως το καταλαβαίνουμε γιατι εχω μπερδευτεί με τους ορισμούς.
Έστω μια συνάρτηση f, συνεχής στο Α.
Η f εμφανίζει τοπικό ελάχιστο στο x0, όταν f(x0)<=f(x), για κάθε x κοντά στο x0.
Η f εμφανίζει ολικό ελάχιστο στο x0, όταν f(x0)<=f(x), για κάθε x που ανήκει στο Α.
Το ολικό ελάχιστο της f είναι και τοπικό ελάχιστο. Το τοπικό ελάχιστο δεν είναι απαραίτητα το ολικό ελάχιστο της f.
Στο παρακάτω παράδειγμα, το Α είναι τοπικό ελάχιστο. Το Β είναι το ολικό ελάχιστο της f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μπορειτε να μου πειτε πως να βρω το ολοκλήρωμα της f(x)=e^ -x απο 1 μεχρι 2 (αναλυτικη λυση θα ηθελα γιατι δεν εχω ιδεα απο ολοκληρώματα )
Το αόριστο ολοκλήρωμα της e^(-x) είναι το -e^(-x) +c.
Οπότε, το ορισμένο από 1 ως 2 είναι
I=(-e^(-2)) - (-e^(-1))=e^(-1)-e^(-2)= (e-1)*e^(-2) = (e-1)/e^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
ηθελα μια διευκρινση για το πληθος ριζων πως το βρισκουμε
Πρέπει να γνωρίζεις τα βασικά:
Πολυώνυμα n-οστού βαθμού έχουν το πολύ n ρίζες. Δηλαδή, μια δευτεροβάθμια εξίσωση έχει από 0 έως 2 ρίζες. Μια εξίσωση 4ου βαθμού έχει από 0 έως 4 ρίζες κ.ο.κ.
Η λογαριθμική έχει 1 ρίζα. Η εκθετική καμία. Το ημίτονο και το συνημίτονο βρίσκουν ρίζα κάθε φορά που η γωνία τους μεταβάλλεται κατά π (180 μοίρες). Εφαπτομένη, συνεφαπτομένη το ίδιο.
Διαφορετικά, ισχύουν αυτά που είπε ο PiDefiner:
Βρίσκεις πώς μεταβάλλεται η μονοτονία της συνάρτησης. Σε κάθε διάστημα που διατηρεί μονοτονία, έχει καμία ή μία ρίζα. Άρα, αν κατά διαστήματα, η μονοτονία της συνάρτησης αλλάζει 4 φορές πρόσημο (+-+-), τότε έχει το πολύ 4 ρίζες. Μπορεί και λιγότερες, αλλά όχι περισσότερες.
Προσοχή:
Σε περίπτωση μη συνεχούς συνάρτησης, πχ κλαδωτής, σε σημεία ασυνέχειας:
(0,3)U(3,6)U(6,10)U(10,15)
με πρόσημα παραγώγων (+-++)
πάλι μπορεί να έχουμε το πολύ 4 ρίζες. Παρόλο που στο 3ο και 4ο διάστημα είναι γνησίως αύξουσα, και άμα βρεις ρίζα στο 3ο διάστημα το λογικό είναι να μην έχεις ρίζα στο 4ο, κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Η συνάρτηση από το 3ο στο 4ο διάστημα δεν είναι συνεχής. Άμα ήταν συνεχής, ναι, θα είχαμε το πολύ 3 ρίζες.
Γενικά, σπας τη συνάρτηση σε διαστήματα που είναι συνεχής, παραγωγίσιμη και διατηρεί πρόσημο η παράγωγος. Αφού τη χωρίσεις σε διαστήματα, κοιτάς σε έκαστο διάστημα αν υπάρχει ρίζα. Στο τέλος μετράς τις ρίζες που βρήκες και βγάζεις το πλήθος τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Όσο για το σύμβολο του απείρου, το γράφεις μόνο σε τρεις περιπτώσεις:
- Π.Ο.
- Αποτέλεσμα ορίου.
- Μέσα σε παρένθεση (άπειρο/άπειρο), όταν θες να εφαρμόσεις DLH.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Αν σε κάνει να νιώσεις καλύτερα, κι εμένα με δυσκόλευαν πέρσυ ασκήσεις που έδιναν κύκλο και έπρεπε να καταλήξω σε έλλειψη... Και τώρα, γύρω στα 45 λεπτά μου πήρε να την λύσω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
max|z-w|=d(w,K)+ρ
min|z-w|=d(w,K)-ρ
Δηλαδή, υπολογίζεις την απόσταση του μιγαδικού από το κέντρο του κύκλου και προσθαφαιρείς την ακτίνα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Με την αντικατάσταση, έχεις 3 ολοκληρώματα +1, 4 ολοκληρωμάτα, διαιρούμενα με το 1/4 να σου δίνουν το g(1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Έχω να βρω αυτό το όριο.
Έχω καταφέρει να το απλοποιήσω σε ln(1+1/x)ημx, αλλά δεν έχω ιδέα πως να το κάνω, δεν έχω λύσει ξανά παρόμοιο. Μήπως με κριτήριο παρεμβολής;
Πρόκειται για μηδενική επί φραγμένη συνάρτηση. Σε εμάς, 1ο εξάμηνο, ο καθηγητής μας το έδωσε σαν θεωρία ότι το όριο αυτό θα κάνει μηδέν. (το οποίο μου φαίνεται και κάπως προφανές, αλλά μετά βλέπεις όρια 1^(+άπειρο) και παθαίνεις....)
Εσύ πρέπει να γράψεις:
-1<=ημχ<=1
-ln(1+1/x)<=f(x)<=ln(1+1x)
Τα αριστερά και δεξία όρια στο άπειρο κάνουν μηδέν, άρα από ΚΠ, το ίδιο και το όριο της f(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
ισχύει f(x)+f(3x)=f(3x+x) ??
Μόνο για γραμμικές συναρτήσεις [f(x)=ax, a οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός]
πχ f(x)=x² και g(x)=lnx
f(x)+f(3x)=x²+9χ²=10χ²
f(4x)=16x² =/= 10χ²
g(x)+g(3x)=lnx+ln3x=2lnx+ln3
g(4x)=ln4x=lnx+ln4 =/= 2lnx+ln3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ουπς, ούτε που το πρόσεξα.
Μήπως το x είναι το πραγματικό μέρος του z; Οπότε αν αντικαταστήσουμε το z με x+yi εξισώσουμε πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό και βγει από εκεί κάτι;
Το ξέρω ότι κανονικά πρέπει να μας λέει ότι z=x+yi, αλλά μπορεί ο kachorra να το παρέλειψε, ή ακόμα πιο απλά να μπερδεύτηκε και να ήθελε να βάλει z.
Περιμένουμε απάντησή του, υποθέτω.
Edit: Μάλλον βλακείες λέω, έχω μπερδέψει τις εξισώσεις μιγαδικών με τις εξισώσεις χωρίς πραγματική ρίζα...
Το z=x+yi αποτελεί σύμβαση. Από τη στιγμή που υπάρχει μεταβλητή χ μέσα στην εξίσωση είναι αυθαίρετο να την εξισώσεις με το πραγματικό μέρος του z. Άμα θες να κάνεις αντικατάσταση τον μιγαδικό, θα πρέπει να πεις z=a+yi, να βάλεις δηλαδή κάποια άλλη μεταβλητή στη θέση του πραγματικού μέρους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
στο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης να ξερετε οτι ισχυει και σε ενωση διαστηματων οχι μονο σε διαστημα οπως λαθεμενα διατυπωνεται στο σχολικο βιβλιο.
και αλλο ενα το οποιο δεν ξερω αν ισχυει σιγουρα.αν μια συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο (α,β) και στο (γ,δ) ειναι γνησιως αυξουσα και στην ενωση τους.
Για το 1ο δεν ξέρω. Το 2ο όμως είναι σίγουρα λάθος:
Έστω f(x)=1/x, x=/=0.
Στο (-άπειρο,0) η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα, το ίδιο και στο (0, άπειρο). Αλλά ΔΕΝ είναι γνησίως φθίνουσα στην ένωση τους, αφού για -α<α => f(-a) < f(a).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Χμμ... σωστά. Αλλά και πάλι, δεν είναι overkill* να δίνει τιμές και όχι -ας πούμε- απλώς ότι f(α), f(β) διαφορετικά των άκρων;
*(που λέμε πίσω στο πατρίdα)
Άμα έλεγε πως τα f(a), f(b) είναι διάφορα των -1 και 2, θα πήγαινε πιο εύκολα ο νους σου στο Fermat. Ενώ τώρα που δίνει τιμές, κάνεις 3 ωραιότατα ΘΜΤ, ρίχνεις 2 Bolzano, λες "τι γελοία άσκηση είναι αυτή..." και τρως ωραιότατα την πατάτα σου, αφού δεν ισχύει η πρώτη συνθήκη του Bolzano για την f'.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2
Αν ρ1<ρ2 τότε
ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.
Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.
Θες συνεχή παράγωγο για το Bolzano και δεν δίνεται
Άντε πάλι. Ένα κάρο ασκήσεις μου έχει πετάξει off αυτή η ασυνέχεια 1ης παραγώγου. Άι σιχτίρ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Εγω για αυτο τον λογο πιστευω οτι σε τετοιου ειδους ασκησεις χρειαζεται καποιος να εχει ταλεντο στα μαθηματικα, ενω ο καθηγητης μου με ειπε οτι ειναι καθαρα παπαγαλια οι τυποι των αρχικων συναρτησεων και εξασκηση....εσεις τι πιστευετε?
Οι παράγουσες είναι καθαρά θέμα εξάσκησης. Άμα λύσεις 500 ασκήσεις με παράγουσα, στο τέλος θα βλέπεις το ολοκλήρωμα και θα το βγάζεις με το μυαλό. Το να είναι κάποιος χαρισματικός στα μαθηματικά, σημαίνει να "τα πιάνει" πιο γρήγορα, όχι να τα ξέρει καλύτερα. Χρειάζεται, πχ, να λύσει 250 ασκήσεις, και όχι 500.
Όλοι μπορούμε να φτάσουμε το επίπεδο διάννοιας του Einstein, απλώς οι περισσότεροι θα χρειαστούμε πάνω από 150 χρόνια για να το πετύχουμε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
καλησπέρα!
Μπορείτε να με βοηθήσετε παραγωγίζοντας την παρακάτω συνάρτηση;Εγώ την παραγώγισα αλλά στο τελικό αποτέλεσμα μου μένουν και ολοκληρώματα,κάτι που δεν υπάρχει στην απάντηση του βοηθήματος!
Σας ευχαριστω εκ των προτέρων!
Για να παραγωγίσεις συνάρτηση-ολοκλήρωμα, χρησιμοποιείς αυτόν τον τύπο.
Για την άσκηση που έβαλες, η λύση (πρέπει να) είναι αυτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
καιείναι ομόσημοι κοντά στο,
γιατι ειναι ομοσημοι?
Καθώς το x τείνει στο π/2 από αριστερά, παίρνει τιμές μικρότερες του π/2, άρα το π/2-χ είναι θετικό.
Ταυτόχρονα, δεδομένου ότι βρισκόμαστε στο 1ο τεταρτημόριο, το συνχ είναι επίσης θετικό.
Όταν το χ τείνει στο π/2 από δεξία, παίρνει τιμές μεγαλύτερες του π/2, άρα το π/2-χ είναι αρνητικό.
Επίσης, αφού βρίσκεται στο 2ο τεταρτημόριο, το συνχ είναι αρνητικό.
Άρα, στο όριο που παρέθεσε ο styt, ο παρονομαστής είναι θετικός κοντά στο π/2 και το όριο βγαίνει +(άπειρο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Τέταρτη ρίζα του 27
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Guys,τυχαίνει να έχει κανείς την απόδειξη της διακρίνουσας στην περίπτωση Δ<0 ; Στο ίντερνετ έχει την απόδεξη με συμπλήρωση τετραγώνου αλλά μόνο για περίπτωση που Δ μεγαλύτερη ή ίση μηδενός,αλλά θυμάμαι ότι στο φροντ είχαμε συνεχίσει και στο σύνολο μυγαδικών.
Κατά τη συμπλήρωση τετραγώνων, κάποια στιγμή φτάνεις στη σχέση:
(το latex δεν δέχεται ελληνικα, οπότε D=Δ)
Στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, η εξίσωση αυτή απαιτεί Δ>=0 και η λύση είναι γνωστή.
Αν, όμως, Δ<0 τότε:
Πλέον, το -Δ είναι θετική ποσότητα, οπότε μπορεί να μπει κάτω από ρίζα. Έτσι:
Και έτσι αποδευκνύεται ο τύπος για Δ<0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Με συγχωρείς που θα σου το χαλάσω αλλά με 15+ στα μαθηματικά δεν περνάς ΗΜΜΥ.
Τα μόρια είναι ήδη πάρα πολλά και σίγουρα κάπου θα χάσεις κάποιους βαθμούς άρα αποκλείεται να το πιάσεις, ειδικά αν ανεβεί με τόσο λίγο στα μαθηματικά.
Προς ενημέρωση σου, 18.670 μόρια έχει και ανέβηκε σχεδόν 1.000 μόρια πάνω φέτος..
18683 μόρια σημαίνουν:
15 Μαθηματικά Κατεύθυνσης
20 στα υπόλοιπα 5 μαθήματα...
@OP
Μην ξεχνάς, τα Μαθ.Κατ. είναι το μάθημα αυξημένης βαρύτητας.... Το 15 που ευελπιστείς να γράψεις σημαίνει -1.300 μόρια, με το καλημέρα. Δεν έχεις περιθώριο να είσαι τόσο large...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
f(X)= sqrt{4-X}
g(X)=X(X-2)
Για χ1<χ2:
-χ1>-χ2
4-χ1>4-χ2
sqrt(4-χ1)>sqrt(4-x2)
f(x1)>f(x2)
Η συνάρτηση h(x)=sqrt(x) είναι γνησίως αύξουσα. Άρα, όταν πηγαίνεις από την 3η στην 4η σειρά δεν αλλάζει η φορά της ανίσωσης.
Για χ1<χ2
χ1-2<χ2-2
Πολλαπλασιάζω κατά μέρη και έχω:
χ1(χ1-2)<χ2(χ2-2)
g(x1)<g(x2)
Συμπερασματικά, η f ειναι γνησίως φθίνουσα και η g γνησίως αύξουσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Όπως το έκανε ο DumeNuke ή αν έχεις περίεργα βίτσια με ΘΜΤ στην στο διάστημα με γνωρίζοντας ότι η είναι γνησίως φθίνουσα (επειδή η είναι κοίλη). Προς το παρόν να λύνεις τις σχολικές ασκήσεις στα διανύσματα και να αφήσεις τα όρια (αν είσαι Β'Λυκείου).
Τζααααα.....
Αναλυτική λύση παρακαλώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
α) Από πότε διδάσκεστε Όρια στη Β' Λυκείου?
β) Ουσιαστικά, με τις απορίες που έχεις παραθέσει μέχρι τώρα, σου έχουμε αναλύσει ολόκληρο το κεφάλαιο των Ορίων. Στο σχολείο/φροντιστήριο τι κάνετε?
Για το όριο τώρα, πολλαπλασιάζεις με συζυγή παράσταση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
?
Αν ναι, θέτεις όπου g(x) το u, έτσι ώστε όταν το x τείνει στο x0, το u [g(x)] να τείνει στο u0 [g(x0)]:
Όπου:
Ουσιαστικά, ναι, υπολογίζεις πρώτα το όριο της g στο x0 και, κατόπιν, το όριο της f στο g(x0).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Άρα:Το όριο του απολύτου είναι το απόλυτο του ορίου εκτός αν εννοείς κάτι άλλο.
Γενικά, τα όρια με απόλυτες τιμές είναι δύο ειδών:
Το πρώτο είδος αντιμετωπίζεται με τον τρόπο που είπε ο styt. Το δεύτερο είδος έχει περισσότερη φασαρία, αφού πρέπει να εξετάσεις το πρόσημο των παραστάσεων και, αναλόγως αν είναι θετικό ή αρνητικό, να βγάλεις κατ' αντίστοιχο τρόπο τα απόλυτα. Ο Παπαδάκης έχει λυμένα παραδείγματα για αυτό το είδος ασκήσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Από πότε κάνει η Β' Λυκείου Όρια?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Αντιθέτως, αν ισχύει ||z|-|w||=|z-w|, τότε οι μιγαδικοί και το Ο είναι ξανά σημεία συνευθειακά. Όμως, οι μιγαδικοί z,w βρίσκονται σε αντιδιαμετρικά τεταρτημόρια (1ο-3ο ή 2ο-4ο), το οποίο σημαίνει ότι τα φανταστικά και μιγαδικά τους μέρη είναι ετερώσυμα (Rez*Rew<=0 και Imz*-Imw<=0).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μήπως μπορέιτε να μου απαντήσετε ορισμένες απορίες?
1) Πώς μπορώ να υπολογίσω το εμβαδόν πλάγιου παραλληλογράμμου χωρίς να έχω το ύψος παρα μόνο τις δύο πλευρές
2) Πώς μπορώ να υπολογίσω τον όγκο ενός παραλληλεπιπέδου όταν μου δίνονται οι συντεταγμένες των τριών ακμών του
Ευχαριστώ πολύ!
1) Δεν μπορείς, χρειάζεσαι και τη μεταξύ τους γωνία.
2) Σχεδίασε 2 ορθοκανονικά συστήματα, xy και xz. Τοποθέτησε τα σημεία που ξέρεις, για να σχηματίσεις τα παραλληλόγραμμα βάσης και ύψους, και πολλαπλασίασε τις τρεις διαστάσεις μεταξύ τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ας μου λυσει καποιος μια απορια στους μιγαδικους. Οταν εχεις |z + w-1 μπλα μπλα|= Ο με ισοδυναμια μπορεις να πεις z+w-1 μπλα μπλα=Ο????? Και ποτε δε βαζουμε ισοδυναμια????
Μπορείς. Ισχύει η συνεπαγωγή: |α|=0 <=> α=0, στο σύνολο των μιγαδικών. Κι αυτό, γιατί ο μοναδικός μιγαδικός αριθμός που έχει μηδενική απόσταση από την αρχή των αξόνων είναι ο z=0+0i, δηλαδή το 0.
Ισοδυναμία δεν θα έβαζες, αν αντί για 0, είχε οποιοδήποτε άλλο αριθμό. |α|=1, |α|=2, |α|=3,5. Σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορείς να βγάλεις το μέτρο και να πεις α=1 ή α=-1, στο σύνολο των μιγαδικών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Στους ειδικούς γεωμετρικούς τόπους στους μιγαδικούς είναι απαραίτητο το σχήμα??Υπάρχει περίπτωση να κοπούν μόρια?Ρωτάω γιατί δεν το πολυέχω με τα σχήματα αν και λύνω τς ασκήσεις,δίχως να κάνω σχήμα αρκετές φορές,κυρίως με τα max,min [z-w].
Σκέψου ότι οι βαθμολογητές είναι κι αυτοί άνθρωποι, με τις ιδιαιτερότητες τους. Ξέρω ότι 2 μαθηματικοί/βαθμολογητές από το σχολείο μου κόβουν 1-2 μόρια στους μιγαδικούς, αν δεν υπάρχει σχήμα. Ο τρίτος τα θεωρεί φιοριτούρες και δεν τα κοιτάει, ακόμα και αν υπάρχουν στο γραπτό.
Σε τέτοια θέματα (να κάνω ή να μην κάνω σχήμα, να δώσω ή να μην δώσω επεξήγηση), ακολούθα την ασφαλή οδό. Κάνε το σχήμα, ώστε να είσαι σίγουρος ότι δεν θα χάσεις μόρια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
ε??εγω την ειχα βγαλει λιγο μετα το πασχα
Σαρκασμός. Duh...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μπορεί να χρειαστεί να εφαρμόσεις DLH 3 και 4 φορές, μέχρι να φτάσεις σε όριο υπό αντιμετωπίση μορφή. Αντιθέτως, μια "συμβατική μεθοδολογία ορίων" μπορεί να σε οδηγήσει σε λύση κατευθείαν. Ποτέ δεν ξέρεις πού θα σου φανεί χρήσιμο αυτό το "κάτι παραπάνω" στα Μαθηματικά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
sqrt = square root = τετραγωνική ρίζα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Δινονται οι συναρτησεις f(x)=x-4/√x-2 (το 2 ειναι εκτος ριζας) και g(x)=x-1/x και μου ζηταει να βρω το πεδιο ορισμου
f+g και καταληγω σε ενα πολυωνυμο x^4 +x^3-9x^2-4x-64, που δεν ξερω αν ειναι σωστο. Υπαρχει πιο γρηγορος τροπος να το παραγοντοποιησω απο τον χορνερ ;
Το πεδίο ορισμού της f είναι:
Af=(0,4)(4,+)
Το πεδίο ορισμού της g είναι:
Ag=(-,0)(0,+)
Το πεδίο ορισμού του αθροίσματος τους είναι η μεταξύ τους τομή:
Af+g=Af Ag=(0,4)(4,+)
Διαφορετικά, ζωγραφίζεις άξονα και βελάκια.
Σε κάθε περίπτωση, το να βρεις τη συνάρτηση f+g δεν είναι απαραίτητο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Για f'(x)=0 <=> x=1, αφού η εκθετική είναι παντού θετική.
Το πινακάκι προσήμων πάει (+0-), άρα η f(x) παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο x=1.
2) Η g(x)=x^3 είναι θετική στο διάστημα [0,2]. Το ολοκλήρωμα της είναι η G(x)=1/4*x^4.
Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι G(2)-G(0)=1/4*2^4-1/4*0^4=1/4*16= 4 τετραγωνικές μονάδες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Κάνεις διπλό σχήμα horner αγαπητέ και λύνεις μια δευτεροβάθμια εξίσωση μετά και βγαίνουν οι ρίζες...
Η εξίσωση παίρνει τελική μορφή: [(x-1)^2](x-2)(x+3)
Άρα θετικό είναι για x>2
χ>2 ή χ<-3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
1)Εκτός από διανυσματικές ακτίνες και γεωμετρικές ερμηνείες rolle,θμτ ποιες άλλες αποδείξεις χρειάζονται σχήμα;Των ενδιάμεσων τιμών θέλει;
2)Δείτε λίγο το 2ο Σ/Λ από τα θέματα του 2004.Στις απαντήσεις το δίνουν σωστό αλλά δεν θα έπρεπε να λέει ότι η f ορίζεται σε διάστημα της μορφής (α,χ0),(χ0,β);
https://www.kelafas.gr/themata.html?filename=2004/eniaio/mathkat_04.pdf
Αυτούσιος ο ορισμός στη σελίδα 160 του σχολικού.
Εκτός από τη ΣΥΜΒΑΣΗ, που παραθέτει ο Φίλιππος (σελίδα 163), ο ορισμός το ορίου (σελίδα 161) έχει αστεράκι και, υποθέτω, είναι εκτός ύλης. Θεωρείται, δηλαδή, δεδομένο ότι η f ορίζεται κοντά στο χ0.
Edit:
https://edu.klimaka.gr/anakoinoseis-...tika-thetikhs-technologikhs-katevthynshs.htmlΤα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Παιδιά θέλω αν έχετε κάποιο αρχείο με όλες τις αποδείξεις που έχουμε στην ύλη για τα μαθ. κατ. να μου τις στείλει κάποιος!!! Ευχαριστω
Σε google docs!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
μπορειτε να με βοηθησετε στα δ2,3 ; πως λυνονται τετοιες ασκησεις; υπαρχει μεθολογια;
Δ2: Αφού φτάσεις στο G(x)=xF(x), φέρτα μπροστά και δώσε όνομα. Η συνάρτηση k(x)=G(x)-xF(x) θα σου βγει γνησίως φθίνουσα. Υπάρχει προφανής ρίζα της k(x) η οποία, λόγω μονοτονίας, είναι μοναδική.
Δ3: Χρησιμοποιώντας τη μονοτονία της k(x) και τη ρίζα της, βρίσκεις ότι k(x)<0 για x>1/2. Αντικαθιστάς, στην k(x), όπου χ το 2 και βγαίνει η ανίσωση.
Την μεθοδολογία στο Δ2 στην έδωσε η methexys.
Στο Δ3 διακρίνονται δύο περιπτώσεις. Και στις δυο προσπαθείς να δημιουργήσεις γνωστές συναρτήσεις:
α) Το tf(t)dt σου δίνει την G(x) και το f(t)dt την F(x). Αλλά σου τα χαλάει το 2, το οποίο "τυχγάνει" να είναι το πάνω άκρο ολοκλήρωσης, και στην G και την F. Δηλαδή έχεις 2F(2)<G(2), όταν παραπάνω "τυχγάνει" να θέτεις συνάρτηση k(x)=G(x)-xF(x). Δημιουργείς δηλαδή την ανίσωση k(2)<0 ή k(2)<k(1/2). Αυτή η περίπτωση λύνεται με μονοτονία.
β) Στη δεύτερη περίπτωση δημιουργείται ανίσωση της μορφής (πχ): F(3)-F(1)<F(6)-F(4). Σε αυτή την περίπτωση προσπαθείς να προσαρμόσεις του όρους με τρόπο τέτοιο, ώστε αν διαιρέσεις με έναν άριθμο, να θα σου "βγαίνει" την διαφορά των τετμημένων. Εδώ, διαιρείς και τα δύο μέλη με το 2. Στα αριστερά παίρνεις 3-1, στα δεξία 6-4. Δημιούργησες, δηλαδή, ΘΜΤ στα (1,3) και (4,6). Τότε δουλεύεις με κυρτότητα (μονοτονία πρώτης παραγώγου). Συνεπώς F'(1,3)<F'(4,6). Βρισκεις την F κυρτή και λύθηκε (αν την βρεις κοίλη την γ*****ς.)
Συνήθως, το προηγούμενο ερώτημα σε καθοδηγεί σε ποια περίπτωση δουλεύεις. Στο Δ2 δημιούργησες συνάρτηση, την οποία μελέτησες προς την μονοτονία, άρα, πιθανότατα, είσαι στην α) περίπτωση. Η δεύτερη περίπτωση, συνήθως, ζητάει να βρεθεί η κυρτότητα από το προηγούμενο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Αν f,g:R--->R γνησιως μονοτονες με την Cf να τεμνει τον αρνητικο ημιαξονα ΟΧ' και τον αξονα Υ΄'Υ στο Α(0,-1) και την Cg να τεμνει τον θετικο ημιαξονα ΟY και τον χ'χ στο -1
Βρειτε την μονοτονια τον f,g
Άρα, υπάρχει x1<0 : f(x1)=0Cf να τεμνει τον αρνητικο ημιαξονα ΟΧ'
Άρα, υπάρχει x2=0 : f(x2)=-1<0Α(0,-1)
Επομένως, συναρτήσει όσων είπε ο φίλιππος:
Για x1<x2 => f(x1)>f(x2) και η f είναι γνησίως μονότονη. Άρα είναι γνησίως φθίνουσα. Με τον ίδιο τρόπο βγάζεις τη μονοτονία της g.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
ευχαριστω πολυ! και τωρα..με βαση αυτά τα δεδομενα θελει να αποδειξω πως g(f(x)+x^3-x)=g(f(x)+2x-1) οτι εχει 2 ακριβως θετικες ριζες και 1 αρνητικη! ποια μεθοδο χρησιμοποιώ?
Ξεκίνα με το γεγονός ότι η g είναι συνάρτηση "1-1" και θα βγει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
δε μπορει να ναι και x=κυβικη ριζα -y ?
Προσωπικά, δεν με ενοχλεί να δω γραμμένη κυβικη ρίζα αρνητικού αριθμού. Όμως υπάρχει ένας (χαζός) κανόνας που λέει ότι κάτω από ρίζα μπαίνουν μόνο θετικοί (ή έστω μηδενικοί) αριθμοί.
Παράδειγμα:
Η δίνει λύση στο σύνολο των πραγματικών, αλλά είναι λάθος σαν έκφραση.
Η δίνει λύση +/-2i, στο σύνολο των μιγαδικών, αλλά είναι λάθος σαν έκφραση.
Παρόλο που υπάρχουν ρίζες αρνητικών αριθμών, θεωρείται λάθος να το γράψεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Δηλαδή για παράδειγμα ποιά είναι η λύση της χ^3=-8? Παιδιά γενικά σε αυτά μην ξεχνάτε τις μιγαδικές λύσεις! Τρίτου βαθμού, άρα έχει και δυο μιγαδικές! Γιατί με το που βλέπεις χ^3=1 λες α,οκ,χ=1 (και έτσι πάνε οι μιγαδικές...) Γενικά,με αφορμή αυτό, προσοχή! :-)
Uhm...
Ήταν το πρώτο πράγμα που έγραψα?
(-2)^3=(-2)*(-2)*(-2)=-8
Άρα χ^3=-8 έχει μια πραγματική ρίζα, την -2.
Πάντως, ναι, η εξίσωση x^n=a (όπου a οποιοσδήποτε πραγματικό αριθμός, θετικός ή αρνητικός), έχει:
α) Το πολύ n ρίζες, στο σύνολο των πραγματικών.
β) Ακριβώς n ρίζες, στο σύνολο των μιγαδικών.
Δηλαδή, η x^3=-8 έχει μια πραγματική (-2) και δύο μιγαδικές ρίζες.
Στην Ανάλυση, ναι, ασχολούμαστε με τους πραγματικούς αριθμούς και δεν ψάχνουμε για μιγαδικές ή φανταστικές ρίζες. Αλλά, στο 2ο θέμα, άμα ζητηθεί να λυθεί μια εξίσωση... Λογικό και επόμενο είναι να ζητήσουν μιγαδικές ρίζες.Είναι εκτός ύλης οι μιγαδικές ρίζες. Δηλαδή, όταν μας λένε να λύσουμε μια εξίσωση, δεν γράφουμε και τις μιγαδικές ρίζες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Πως γινεται αυτο x^3=-y ?
(-2)^3=-8
Αρνητικός αριθμός σε περιττή δύναμη δίνει ως αποτέλεσμα περιττό αριθμό και ισχύει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ευχαριστώ πολύ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
ή, έστω, κάποιον άλλο πραγματικό αριθμό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
πως λυνεται το iii) ?
για τη συναρτηση f γνωριζουμε οτι : f(f(x))=2003x + 2004 (1) για καθε χ ε R
i)να αποδειχθει οτι η f αντιστρεφεται και να βρεθει η αντιστροφη
ii)να αποδειχθει οτι f(2003x + 2004)=2003f(x) + 2004
iii)να βρεθει το Χο ε R, ωστε f(Xo)=Xo
Ωραίο υποερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
f(x)= ολοκληρωμα απο 1 εως χ του χlntdt . θελει να βρω τον τύπο της f. πρέπει να βρω την f'(x) ή να κάνω ολοκλήρωση κατα παράγοντες?
Αφού ολοκληρώνεις ως προς dt, το χ βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα και βρίσκεις Ολοκλήρωμα 1 εως χ (lntdt). Το ολοκλήρωμα της λογαριθμικής δηλαδή, το οποίο είναι t(lnt-1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
a+b-x=x
Αντ' αυτού, θεωρείς ότι x=a+b-u (με το u ως μεταβλητή) και συνεχίζεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Για να είναι τα πολυώνυμα ίσα θα πρέπει τα πεδία ορισμού τους να είναι ίσα (AP=AQ) και, επίσης, P(x)=Q(x), για κάθε χ που ανήκει στο πεδίο ορισμού.
Δηλαδή α=δ και β=ε και γ=ζ. Το δίκο σου σύστημα, λογικά, θα δίνει ανάλογες σχέσεις με λ. Λύνεις το σύστημα και βρίσκεις τις δυνατές τιμές του λ.
Επίσης, στην δοθείσα μορφή, οι συναρτήσεις έχουν λάθος. Πρέπει να προσθέσεις κάπου παρενθέσεις. Η f(x) έχει ως μεγιστοβάθμιο το χ^2, ενώ η g(x) το χ^3, επομένως δεν γίνεται να είναι ίσες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ξεκινάμε με μια υπόθεση....για
άρα,
διαφορετικά x (ίσα μεταξύ τους)
Δεν κατάλαβα πώς συνδέεις τη μέθοδο της Αντιθετοαντιστροφής με τη διαφορετικότητα των x1 και x2.
Πώς, δηλαδή, γίνεται δύο μεταβλήτες να είναι ίσες και διαφορετικές μεταξύ τους, ταυτόχρονα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Παιδια θελω μια βοηθεια σχετικα με το πως λυνουμε ολοκληρωματα με απολυτες τιμες και ριζικα.
Έστω f(x)=2x+1.
f'(x)=2 => f γνησίως αύξουσα
Για f(x)=0 <=> x=-1/2
Επομένως, στο διάστημα [0,1] η f(x)>0.
Ισχύει δηλαδή η συνεπαγωγή: |f(x)|=f(x), για κάθε x ανήκει στο [0,1].
Άρα, στο 1ο ολοκλήρωμα σου, βγάζεις κατευθείαν τα απόλυτα.
Όμοια για το 2ο. Βρίσκεις τις ρίζες της, πού είναι θετικό, πού αρνητικό. Είτε θέτοντας συνάρτηση, παραγοντοποίηση, διακρίνουσα κτλπ.
Συγκεκριμένα: x^2-x=0 <=> x=0 ή x=1
Στο [-1,0]: x^2-x>=0, άρα το απόλυτο φεύγει.
Στο [0,1]: x^2-x<=0, άρα το απόλυτο φεύγει, αφήνοντας ένα μείον (x-x^2).
Σπας λοιπόν το ολοκλήρωμα στα δύο. Ένα ολοκλήρωμα από το -1 στο 0 και το δεύτερο από το 0 στο 1.
Στο τρίτο, προσθαφαίρεσε το 1 στον αριθμητή (χ+1-1) και δοκίμασε να το δουλέψεις από εκεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
η ασκηση ελεγε αν οι συναρτησεις f,g ειναι γνησιως μονοτονες στο R να αποδειξετε οτι η συναρτηση gof ειναι:α)γνησιως αυξουσα αν f,g εχουν το ιδιο ειδος μονοτονιας. β)γνησιως φθινουσα αν f,g εχουν διαφορετικο ειδος μονοτονιας. τι συμπεραινετε για την μονοτονια της συναρτησης f(x)=-2(3x^3+5)^3 + 7
εγω δινω δευτερη φορα οποτε δε με χαλαει και πολλυ για να τα εμπεδωσω..δεν καταλαβα στην απαντηση που εδωσες πως ξεχωρισες την f και την g αντιστοιχα
α) Αν οι συναρτήσεις f,g έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας.
Έστω ότι είναι αύξουσες.
Για x1<x2 => f(x1)<f(x2) => g(f(x1))<g(f(x2)).
Δηλαδή, η σύνθεση τους είναι γνησίως αύξουσα.
Έστω ότι είναι φθίνουσες.
Για x1<x2 => f(x1)>f(x2) => g(f(x1))<g(f(x2)).
Δηλαδή, η σύνθεση τους είναι γνησίως αύξουσα.
β) Αν έχουν διαφορετική μονοτονία, εφαρμόζοντας τον ορισμό της μονοτονίας, καταλήγουμε ότι η σύνθεση τους είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.
γ) Έστω οι συναρτήσεις g(x)=3χ^3+5 και h(x)=-2x^3+7. Τότε f(x)=g(h(x)).
Η g είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση και η h γνησίως φθίνουσα. Σύμφωνα με το β), λοιπόν, η σύνθεση τους θα είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
έχω τη συνάρτηση f(x)=(x-2)lnx +x me x>=1 βρήκα το ολοκλήρωμα f^-1 το βρήκα 2ln2 +1/4 αμα μπορείς γράψε μου τη διαδικασιά γιατι μπερδεύτηκα κάπως..ευχαριστώ!!
Θες το ολοκλήρωμα που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των f και f^(-1). Για να προσδιορίσεις το πρόσημο της διαφοράς τους πρέπει να ξέρεις αν f>f^(-1) ή f<f^(-1).
Λόγω της συμμετρικότητας που παρουσιάζουν μεταξύ τους, ως προς την ευθεία y=x, αν δείξεις ότι f(x)>x, τότε ισχύει και f>f^(-1). Αντίστοιχα για f(x)<x. Με αυτόν τον τρόπο προσδιορίζεις το πρόσημο της μεταξύς τους διαφορά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Επίσης πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση και για κατακόρυφη ευθεία και να κάνουμε τα ίδια
Δεν χρειάζεται. Το a μπορεί να είναι οποισδήποτε αριθμός στο R, άρα και 0.
Εξάλλου, ΚΑΘΕ γραφική παράσταση (συνάρτησης που μπορεί να απεικονιστεί σε γράφημα), έχει το πολύ 1 κοινό σημείο, με κάθε κατακόρυφη ευθεία.
Αν η Cf έχει περισσότερο από 1 κοινά σημεία με κατακόρυφη ευθεία, τότε για x1 ισχυεί: f(x1)=a και f(x2)=b, με a=/=b. Το οποίο, είναι αδύνατο.
Βασική προϋπόθεση των συναρτήσεων (στο επίπεδο Λυκείου/Πανελληνίων τουλάχιστον) είναι ότι κάθε x του ΠΟ της συνάρτησης αντιστοιχεί σε 1 και μόνο f(x). Ισχύει η επαγωγή x1=/=x2 => f(x1)=/=f(x2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Παιδια να ρωτησω, οταν μας δινει οριο ολοκληρωματος στο ΑΠΕΙΡΟ, πως το βρισκουμε?(ολοκληρωμενη απαντηση )
π,χ ολοκληρωμα απο 0 εως x της 2tdt
Όταν έχεις ολοκληρώματα της μορφής, Ολοκλήρωμα από α ως χ του (κάτι με t) ως προς dt συνήθως:
Παίρνεις το ολοκλήρωμα στην άκρη, το υπολογίζεις και μετά κάνεις αντικατάσταση στο όριο και βγάζεις ένα αποτέλεσμα.
Το παράδειγμα σου δεν συνηθίζεται σε ασκήσεις, γιατί το ολοκλήρωμα του 2tdt είναι το t^2, του οποίου το όριο στο άπειρο κάνει... άπειρο. Χωρίς να είναι αδύνατον να σου ζητηθεί κάτι τέτοιο, είθισται το όριο ολοκληρώματος στο άπειρο να κάνει αριθμό. συνήθως
Εν πάση περιπτώση, η διαδικασία είναι ίδια με αυτή.
Αν έχεις ολοκλήρωμα της μορφής, Ολοκλήρωμα από α ως χ του (κάτι με t * κάτι με x) ως προς dt συνήθως:
Βγάζεις το χ έξω από το ολοκλήρωμα, αφήνοντας μέσα μόνο t. Από εκεί και έπειτα ή ανάγεσαι στην παραπάνω περίπτωση ή δημιουργείται απροσδιοριστία (το ολοκλήρωμα τείνει στο 0, τα χ που έβγαλες τείνουν σε άπειρο), οπότε δημιουργείς συνθήκες L'hospital. Το παράδειγμα σου ενδύκνειται για τέτοιες περιπτώσεις:
Η διαδικασία μοιάζει με αυτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? : Εχουμε μια συνάρτηση f πεδίο ορισμού το R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο R και κοίλη. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία του επιπέδου έχει το πολύ δύο κοινά σημέια με τη γραφική παράσταση της f.
Ευχαριστώ πολύ !
Διορθωμένη! Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω γιατί δίνεται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου. Σκέφτομαι μήπως παίρνουμε κάποιο όριο που εμπλέκει πρώτη παράγωγο, κάνουμε L'hospital και χρησιμοποιήσουμε τη συνέχεια μετά... Αν κάποιος έχει καμιά ιδέα για το πώς χρησιμοποιείται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου, θα ήθελα τη λύση.
Καλή επιτυχία και σε εσένα μαριλινάκι.
@dr.tasos
Daum Equation για Chrome.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? : Εχουμε μια συνάρτηση f πεδίο ορισμού το R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο R και κοίλη. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία του επιπέδου έχει το πολύ δύο κοινά σημέια με τη γραφική παράσταση της f.
Ευχαριστώ πολύ !
Έτοιμη!
Edit: Η λύση είναι λάθος. f κοίλη σημαίνει f''>=0 και όχι απαραίτητα f''>0. Το διπλό Rolle σε άτοπο δεν παίζει να πιάνει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
εστω η συναρτηση f: R για την οποια ισχυει f(x^2 + 2)+f(3x)=0 , για καθε xεR.Να δειξετε οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει τον αξονα x'x σε δυο τουλαχιστον σημεια. πως λυνεται αυτη?
Θέτεις, μία φορά όπου x=1, δεύτερη φορά όπου x=2 και καταλήγεις στο ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
μια απορια x^2<2 ποσο κανει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Καλημέρα παιδιά...
Τι εννοούν οι ασκήσεις τύπου "η εφαπτομενη της Cf της f σχηματίζει οξεία ή αμβλεία γωνία στο τάδε σημείο; Τι ακριβώς πληροφορία μας δίνει η κάθε γωνία;
"Η Εφαπτομένη της Cf στο Α(1,f(1)) σχηματίζει γωνία 45 μοιρών με τον άξονα x'x."
Παίρνοντας την (τριγωνομετρική) εφαπτομένη της δοθείσας γωνίας (εφ45) βρίσκεις την τιμή της πρώτης παραγώγου στο σημείο επαφής (f'(1)=εφ45=1).
Όταν η Εφαπτομένη(εξίσωση) σχηματίζει οξεία γωνία, τότε η παράγωγος είναι θετική (το οποίο μπορείς να χρησιμοποιήσεις για την μονοτονία, ενδεχομένως).
Όταν η Εφαπτομένη(εξίσωση) σχηματίζει αμβλεία γωνία, τότε η παράγωγος είναι αρνητική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
{ln[(1+1/x)^x]}'Θυμάστε πώς γίνεται η παραγώγιση της παράστασης ln( 1 + 1/χ)χ ( λν του 1 και 1διαχ και η παρένθση εις τη χ) ?
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Με αλλαγή των άκρων, μετά την αντικατάσταση: καιΜε την αντικατάσταση γίνεται
κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Πώς βρίσκω το ολοκλήρωμα της ρίζασ 4-χ εις το τετράγωνο ( μόνο το χ έχει τετράγωνο ) μ άκρα ολοκλήρωσης 0,1 και το ολοκλήρωμα e εις τη χ τετράγωνο με τα ίδια άκρα ολοκλήρωσης?
Πού πήγες και τα βρήκες αυτά? Το Ολοκλήρωμα(e^(x^2)) δεν μπορεί να υπολογιστεί...
Το Ολοκλήρωμα(ρίζα(4-χ^2)) [2asin(x/2)+x/2*ρίζα(4-χ^2)]
ό,τι και αν είναι το asin.
Έγινε διόρθωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παράγουσα της 1: ( 1+ex ) ( 1 προς ένα και ε εις τη χ ) και με τη άσκηση 24 από το β τέυχος του Μπάρλα ( το καινούριο) σελ 401?
Ευχαριστώ
1/(1+e^x).
Το βιβλίο του Μπάρλα δεν το έχω... :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Μια εντελως χαζή ερώτηση, αλλα εχει κολλησει το μυαλο μου.
Εστω lnx=lny+c Μια απλη εξισωση. Θέλω να βγαλω τα Ln απο την εξισωση. Δηλαδη να γινει x=y + (και εδω κολλαω).
Με ποια πραξη βγαζουμε το ln ?
Απολογαριθμοποίηση!!!
Edit: Αναθεματισμένοι ninjas...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
καλησπερα σας,μια βοηθεια στην παρακατω...
: (0,π/2)--> R
σκεφτηκα οτι : f'(x)=0....
Ψιλοβλακεία σαν άσκηση... Όντως, χρησιμοποιείς την f'(x) και δείχνεις ότι ισούται με 0.
Η όλη "μαγκιά" είναι να αναπτύξεις τις σφχ και εφχ σε πηλικό ημιτόνων/συνημιτόνων και να κάνεις ομώνυμα με την μονάδα του παρονομαστή... Βλακεία γιατί πρέπει να προσέχεις μην σου ξεφύγει κάνα πρόσημο και μετά τρέχεις...
Λύση.
@Τάσο: Σας έχουν μάθει να χρησιμοποιείτε arc τριγωνομετρικών? Από ότι έχω καταλάβει από ξένη βιβλιογραφία arccos(x)=(cos(x))^(-1)=1/cos(x) κοκ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.