PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Οχι ειναι εκτος υλης. https://edu.klimaka.gr/anakoinoseis-...tika-thetikhs-technologikhs-katevthynshs.html [Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης παραγώγου). ]
Σε ευχαριστώ! Ακόμα δύο ερωτήσεις:
1) Εκτός από τους ξεκάθαρους ορισμούς και τα θεωρήματα "με όνομα", έχει μπει σαν θεωρία (δεν εννοώ απόδειξη) ένα "άκυρο" θέωρημα; Π.χ. αυτό των ακροτάτων;
2) Τη διαδικασία για το εβαδόν χωρίου πρέπει να την γνωρίζω αναλυτικά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Ασκήσεις με περιοδικές συναρτήσεις έχετε κάνει; Είναι τραβηγμένο να μπουν;
Γενικά τώρα που κάνω επανάληψη τις ασκήσεις του σχολείου, βλέπω ότι μας έκανε ασκήσεις που δεν μπαίνουν (κυρίως συναρτησιακές που θέλουν κολπάκια για να βγουν και θεωρητικές) - τουλάχιστον δεν έχω εντοπίσει κάποιες στα θέματα 2009-2014 που έχω λύσει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Ειχα ψαξει αρκετα παλιοτερα και δεν βρηκα κατι ικανοποιητικο (τυπου για να βρω το ρυθμο μεταβολης γωνιας κανω αυτο κτλ). Στο σχολειο καναμε τον ρυθμο μεταβολης κανονικα, στο φροντιστηριο με κανονα της αλυσιδας και τελικα δεν ξερω κανεναν απο τους δυο τροπους...
Εμείς στο φροντιστήριο δεν κάναμε τίποτα. Όπως και από χάραξη
Για τον κανόνα της αλυσίδας μόλις πριν λίγο διάβασμα στο βιβλίο. Αλλά δεν θα έλεγα ότι κατάλαβα τι είναι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Καλά με τα παραδείγματα που γράφεις δεν νομίζω να υπάρχει περίπτωση να χάσεις ούτε ένα μόριο,γιατί ουσιαστικά λες το ίδιο ακριβώς πράγμα δεν αλλάζεις κάτι ουσιαστικό που να αποτελεί λάθος.Τώρα εντάξει αν τύχει και πέσεις σε καμιά περίπτωση τρελού υπάρχει η πιθανότητα 1 στο εκατομμύριο να χάσεις 1 μόριο αλλά ως εκεί
Οκ, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις!
Πάντως εγώ νόμιζα πως για ορισμό και απόδειξη είτε τα πιάνεις όλα, είτε τίποτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Έτσι κι αλλιώς οι διαφοροποιήσεις που έκανες είναι απλές οπότε δεν βρίσκω κιόλας τον λόγο να τις κάνεις.
Άσε που απ' ότι πρόσεξα στο πρώτο με τον τρόπο σου γράφεις περισσότερα
3-4 γραμμές είναι η διατύπωση ενός ορισμού/θεωρήματος, γτ να μπαίνετε σε αυτή τη διαδικασία ;
Δεν κατάλαβες.
Δεν το κάνω επίτηδες, απλά το αλλάζω χωρίς να το καταλαβαίνω. Τώρα προφανώς και θα θυμάμαι τα λάθη σε αυτά τα 3 παραδείγματα που ανέφερα, αλλά δεν εκείνη την ώρα δεν αποκλείεται πάλι να αλλάξω τίποτα τέτοιο. Δεν είναι ότι δεν τα ξέρω ή ότι το αλλάζω για να ταιριάζει περισσότερο με το δικό μου λόγο.
Νομίζω πως ο εγκέφαλός μου δεν με συμπαθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Αφου τα λες σωστα και με τα δικα σου λογια,γιατι να σου κοψουν;Το θεμα ειναι να βγαζουν νοημα αυτα που γραφεις.Και γω θυμαμαι δεν τα ειχα γραψει πιστα και δεν μου εκοψαν τιποτα.Σιγα μην παρεξηγηθουν αν δεν πεις οτι το πεδιο ορισμου ειναι το Α..
Δεν ξέρω γιατί να μου κόψουν, γιατί δεν ξέρω πως βαθμολογούν.
Το μόνο που ξέρω από αυτά που μας λένε οι καθηγητές όλη τη χρονιά είναι ότι στο Α θέμα, αν έχεις γράψει μισή απόδειξη ή μισό ορισμό τα χάνεις όλα, δεν παίρνεις "μερικά".
Edit: Αυτό το "με δικά σου λόγια" που λες, το βλέπουν μερικοί - καθηγητές και μαθητές- και αφρίζουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
1. Πότε δυο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες όταν:
-Έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α.
-Ισχύει f(x)=g(x) για κάθε x στο Α.
Τι θα έγραφα εγώ:
Δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες όταν:
-Έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.
-Ισχύει f(x)=g(x) για κάθε x που ανήκει στο πεδίο ορισμού τους
2. Στον ορισμό την μονοτονίας, άλλαξα το "οποιοδήποτε x1,x2" με "κάθε x1,x2".
3. Στο ορισμό των ακροτάτων το βιβλίο αρχίζει λέγοντας:
"Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι:"
Εγώ άρχισα λέγοντας "Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α. Αυτή θα λέμε ότι:"
Αυτές είναι οι λεπτομέρειες που δεν μπορώ να μάθω. Ξέρω ότι θα μου πείτε πως εφόσον δεν είναι όπως στο βιβλίο δίνω βάση για να μου κόψουν μονάδες, αλλά δεν πιστεύω πως δεν μπορώ να τα μάθω καλύτερα. Πόσες είναι οι πιθανότητες να χάσω όλο τον ορισμό αν το γράψω κάπως έτσι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
ηθελα μια διευκρινση για το πληθος ριζων πως το βρισκουμε
Εξαρτάται από τα στοιχεία της άσκησης. Συνήθως το σύνολο τιμών είναι ο καλύτερος τρόπος (αφού πρώτα έχεις βρει τη μονοτονία). Από εκεί και πέρα μπορεί να αποδείξεις ότι είναι μοναδική με Bolzano και μονοτονία ή με Rolle και μονοτονία ή με προφανή και μονοτονία. Επίσης, στο Rolle παίζει πολύ το "έστω ότι έχει τρεις->παίρνω Rolle->άτοπο->άρα έχει το πολύ δύο" κλπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Θα προσπαθήσω να σου απαντήσω. Φαντάζομαι καταλαβαίνεις πως οι απαντήσεις μου δεν είναι και 100% αξιόπιστες1)Το οτι μια συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο πως μπορούμε να το αξιοποιήσουμε σε ασκήσεις?
2)Το ίδιο και για το σύνολο τιμών
1) Αν διατηρεί σταθερό πρόσημο και ξέρεις μια τιμή της, προσδιορίζεις το ακριβές της πρόσημο. Αυτό μπορεί να σε βοηθήσει π.χ. για να υπολογίσεις ένα εμβαδό, ή για να πεις ότι δεν υπάρχει ρίζα στο διάστημα που διατηρεί πρόσημο, ή να προσδιορίσεις τη μονοτονία της παράγουσας, ή την κυρτότητα της δεύτερης παράγουσας (υπάρχει τέτοιος όρος; ). Γενικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οτιδήποτε περιλαμβάνει πρόσημο. Εδώ κάπως μπλέκεται και το αντίστροφο του Bolzano, αν δεν κάνω λάθος; Δεν είμαι σίγουρος, οπότε δεν το αναλύω παραπάνω μη καταλήξω να λέω μπούρδες.
2)Το σύνολο τιμών αξιοποιείται κυρίως για τον προσδιορισμό πλήθους ριζών (αν έχεις δει Γ θέματα πανελληνίων, είναι σχετικά συχνό). Από εκεί και πέρα, το μόνο που θυμάμαι να με ώθησε να χρησιμοποιήσω σύνολο τιμών ήταν για την εύρεση αντίστροφης, ώστε να ξέρω το π.ο. της. Δεν μου έρχεται κάποια άλλη χρήση τώρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Χωρίς να θέλω να σε απογοητεύσω αλλά τώρα πια είναι αργά για να μάθεις κάτι που δεν το έμαθες καθ' όλη τη χρονιά.
Σε ούτε 10 ημέρες ξεκινάνε οι πανελλήνιες..
Κοίτα, αν υπολογίσεις ότι μαθηματικά δίνουμε στις 25 και προηγείται σαββατοκύριακο, αν έχει όρεξη να προσπαθήσει, έστω και για το 5, αξίζει, έτσι δεν είναι; Σε κάθε περίπτωση, δηλαδή, είναι καλύτερο από το 0. Δεν είναι τα μαθηματικά σε καμία περίπτωση μάθημα που βγαίνει τέτοιο καιρό, αλλά δεν φαντάζομαι πως ο φίλος δεν το γνώριζε αυτό μέχρι τώρα.
Αυτό που πιστεύω εγώ είναι ότι θα υπάρχει κάποιος (δεν πας φροντιστήριο; ιδιαίτερα; οτιδήποτε; ) που θα μπορεί να σου προτείνει πως είναι προτιμότερο να διαβάσεις για να χάσεις όσο το δυνατόν λιγότερα. Πάντως δεν είναι υπερβολή ότι η βάση πιάνεται με κόπο. Όχι μόνο στα μαθηματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Παιδες σας παρακαλω δεν εχω διαβασει καθολου ολη τη χρονια μαθηματικα..χθες αρχισα λιγο αλλα δεν...μπορειτε να με πειτε τις αποδειξεις που πρεπει να μαθω ωστε να γραψω κατι?? plzzzzzzzzzzzzzzzz
Εδώ είναι όλη η θεωρία. (link από τον styt_geia)
Αν υποθέσουμε πως τη μαθαίνεις όλη, αν όπως λες δεν έχεις διαβάσει καθόλου, πας για ένα 5 στην καλύτερη. Δυστυχώς αν δεν την έχεις εξασκήσει σε ασκήσεις, το να την παπαγαλίσεις δεν αρκεί απαραίτητα. Στο λέω αυτό για να μην νομίζεις πως με τη θεωρία έχεις καλύψει το μεγαλύτερο μέρος του διαγωνίσματος. Δηλαδή, αν έχεις τη δυνατότητα, είναι προτιμότερο να επικεντρωθείς σε ασκήσεις παρά σε θεωρία. Δεν ξέρω αν μπορείς και ποιος είναι πρόθυμος να σε βοηθήσει, απλά σου λέω τι ισχύει.
Τα παιδιά εδώ φαντάζομαι θα έχουν υπόψη τους να σου προτείνουν που να επικεντρωθείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Υπάρχουν, δύο(τουλάχιστον) τρόποι που μπορείς να κάνεις κάτι τέτοιο....
Ο ένας είναι να πάρεις περιπτώσεις για αυτό που είναι υψωμένο στο τετράγωνο, ως αρνητικό και ως θετικό, και μετά να βάλεις μια τιμή x όπου θα ξέρεις την τιμή της f στο x και θα καταλήξεις σε άτοπο την μια φορά.
Ο άλλος είναι να ελέγξεις το πρόσημο της f μέσω τοπικού ελαχίστου.
Και μιας και αναφέρθηκες σε τέτοιου είδους ασκήσεις....
Το τρικ Τ_Ρ(x + 1) > T_R(x) ..... παίζει πολύ και στις πανελλήνιες και στο πανεπιστήμιο.
Μα αυτό το κάναμε στο Bolzano, πολύ πριν μάθουμε μονοτονία. Το 1ο δεν το πολυκατάλαβα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Απλά το θεώρημα γράφεις, το τι προκύπτει από αυτό δεν παίζει να στο ζητήσουν.
Το σχόλια μπαίνουν μερικές φορές ύπουλα σε Σ-Λ. Κυρίως στον ΟΕΦΕ, πανελλήνιες όσο έχω δει είναι αρκετά ξεκάθαρα αυτά που ρωτάνε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Αυτό με τα θεωρήματα....Έχω μάθει τη θεωρία και της αποδείξεις τους....αλλά σε μία άσκηση πως καταλαβαίνουμε ποιο χρησιμοποιούμε?
Χωρίς να θέλω να σε αγχώσω, αυτό το "ποιο θεώρημα χρησιμοποιώ" είναι και ο λόγος που πολλοί από εμάς δυσκολεύονται να λύσουν ασκήσεις. Μετά από αρκετή εξάσκηση, παρατηρείς διάφορα σημεία που σου "φωνάζουν" να χρησιμοποιήσεις το "τάδε" θεώρημα, αλλά πολλές φορές είναι παγίδες. Αυτό που θα σου πρότεινα αν συναντήσεις τέτοια άσκηση, θα ήταν να τα πάρεις με τη σειρά (εφ' όσον τα ξέρεις) και να απορρίπτεις σιγά-σιγά όσα δεν κάνουν (σίγουρα).
Υπάρχουν για κάθε θεώρημα μερικές στάνταρ μεθοδολογίες για να σε βοηθήσουν, αλλά σίγουρα αυτό δεν βοηθάει μόνο του. Αν έχεις Μπάρλα μπορείς να τις διαβάσει αναλυτικά. Αλλιώς, αν ξέρει κάποιος κανένα site που να τις περιέχει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Όχι ακριβώς. Πχ ισχύει αλλά η υπόθεση ότι υπάρχει τ.ω. είναι λανθασμένη. Η άσκηση είναι κλασσική εφαρμογή του θεωρήματος Fermat, όπου και προκύπτει ότι .
Χμμμ... αν δεν σου κάνει κόπο, μου γράφεις πως θα ήταν ολοκληρωμένη η απάντηση σε αυτό το ερώτημα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Που ακριβώς λέει να λύσεις την εξίσωση f(x)=1; Βασικά δεν σε κατάλαβα καλά, σόρρυ. Αναδιατύπωσε αν δεν σου κάνει κόπο.
Σου δίνει ήδη ότι και παρατηρείς ότι από εκεί και πέρα είναι τυφλοσούρτης και βαρετή η άσκηση. Επίσης μια συνάρτηση μπορεί να έχει την ίδια τιμή ακροτάτου σε άπειρα διαφορετικά σημεία. Πχ Η f(x)=ημx έχει μέγιστο 1 στις θέσεις όπου k ακέραιος.
Έτσι όπως το έλυσα εγώ, είπα έστω xo το σημείο που παρουσιάζεται ακρότατο. f(xo)=1 και από Fermat f'(xo)=0. Έτσι, έψαχνα να βρω το xo ώστε να προσδιορίσω το α. Προφανής ρίζα για το f(xo)=1 είναι το 0 (όπως λες και εσύ). Από εκεί και πέρα νόμιζα πως πρέπει να δείξω ότι είναι και μοναδική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
σελ. 309-316 που είναι μέθοδοι ολοκλήρωσης, αλλά σε αόριστο ολοκλήρωμα είναι εκτός; Δηλαδή μετά από την 304 πάω στην 326;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Γιατί πάντα; Επειδή και οι πραγματικές λύσεις μπορούν να γραφούν σαν x1+0i;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Μάλλον κάτι άλλο εννοεί ο καθηγητής σου. Πχ το
τι τροποποίηση θέλει πέρα απ' αυτό που είπες;
Ναι, μάλλον θα μπερδεύτικε γιατί και εμένα μου φάνηκε πολύ περίεργο. Μιας και το έφερε η κουβέντα, είναι αποδεκτό στις πανελλαδικές να γράψω τέτοιο κλάσμα (π.χ. με άπειρο) ή να το αποφύγω και να γράψω κατευθείαν το αποτέλεσμα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Edit: Για όρια μιλάμε, έτσι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Επιτρέπεται να γράψεις με . Επίσης θα έχεις προσέξει ότι όταν υπολογίζεις όρια πχ
επιτρέπεται να γράψεις
για x κοντά στο , επειδή τότε
Γενικά μπορείς να γράψεις ότι παράσταση θες που να περιέχει το χ, αρκεί να διευκρινίζεις για ποια χ έχει νόημα αυτό που γράφεις.
Δηλαδή να απλοποιώ οτιδήποτε μπορώ σε μια συνάρτηση (που συνήθως βρίσκω μόνος μου), αρκεί να έχω βρει πεδίο ορισμού πριν τις απλοποιήσεις;
Και κάτι άλλο. Για να δικαιολογήσω την παραγωγισιμότητα συνάρτησης με ολοκλήρωμα, αρκεί να πω ότι αυτό που βρίσκεται μέσα στο ολοκλήρωμα είναι συνεχής συνάρτηση; Επίσης, αυτό ισχύει (αν ισχύει) επειδή οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση αντιπαραγωγίζεται ή το καταλαβαίνω λάθος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Έχω δει πως δεν υπάρχει πρόβλημα αν κάνω για παράδειγμα τη συνάρτηση lne^x = x, αλλά αν είναι (x+1)^2/(x+1) δεν πρέπει να την απλοποιήσω. Δεν μπορώ να καταλάβω τη διαφορά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Με αστέρι είναι οι εκτός ύλης;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
2) Επειδή διαλέγεις διάστημα της μορφής με το να είναι ό,τι γουστάρεις. Σε αυτήν την περίπτωση βολεύουν τα
Δεν το κατάλαβα
Αλλά αν βαριέσαι να απαντήσεις, σε λίγο έχω μάθημα, οπότε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Πρόκειται για μηδενική επί φραγμένη συνάρτηση. Σε εμάς, 1ο εξάμηνο, ο καθηγητής μας το έδωσε σαν θεωρία ότι το όριο αυτό θα κάνει μηδέν. (το οποίο μου φαίνεται και κάπως προφανές, αλλά μετά βλέπεις όρια 1^(+άπειρο) και παθαίνεις....)
Εσύ πρέπει να γράψεις:
-1<=ημχ<=1
-ln(1+1/x)<=f(x)<=ln(1+1x)
Τα αριστερά και δεξία όρια στο άπειρο κάνουν μηδέν, άρα από ΚΠ, το ίδιο και το όριο της f(x).
Μας την ανέφερε την μηδενική επί φραγμένη, αλλά μας ξεκαθάρισε πως δεν πρέπει να τη χρησιμοποιούμε σαν δικαιολόγηση (και απορώ γιατί, εφ' όσον "κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή". Μήπως δεν θεωρείται τεκμηρίωση
Έλεγξες από το ολοκλήρωμα μήπως κατέληξα σε λάθος όριο; Ρωτάω για να το ξαναδω αν είναι.
Επίσης, όταν πολ/σιάζω με το ln(1+1/x) πως ξέρω ότι είναι θετικό; Επειδή πάει στο συν άπειρο; Ή το παίρνω με περιπτώσεις και βγαίνει το ίδιο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Έχω καταφέρει να το απλοποιήσω σε ln(1+1/x)ημx, αλλά δεν έχω ιδέα πως να το κάνω, δεν έχω λύσει ξανά παρόμοιο. Μήπως με κριτήριο παρεμβολής;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Ποιο σημείο δεν σου κολλάει;Μήπως το εξηγήσω καλύτερα.
Απλά θυμάμαι (πιθανόν κάνω λάθος) πως όταν κατέληγες σε g²(x)=κάτι , δεν αρκούσε να ξέρεις ότι το "κάτι" είναι διαφορετικό του μηδέν, αλλά έπρεπε να αποδείξεις ότι g(x)<>0 (αυτό που έχεις θέσει ως g), για να μπορείς να βγάλεις το τετράγωνο και να κρατήσεις το ανάλογο πρόσημο. Αν δεν ήξερες ότι g(x)<>0, έβγαζες δύο κλάδους με + και -, με σημείο αλλαγής του τύπου το σημείο που μηδενίζει η g.
Credits στον Dias για το ²
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Το δεξιά μέλος είναι θετικό...άρα δε μηδενίζεται,συνεπώς ούτε η g^2 μηδενίζεται άρα ούτε η g μηδενίζεται οπότε αφού είναι συνεχής διατηρεί πρόσημο
Λογικό μου φαίνεται. Θα τσεκάρω ξανά και τα παλιά από το Bolzano για να το τεστάρω έτσι όπως λες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Έχεις g^2(x)=e^x-x+c.
Θέτοντας χ=0 παίρνεις c=0.Άρα g^2(x)=e^x-x το οποίο είναι πάντα θετικό,μπορείς να το δείξεις εύκολα.Άρα η g^2 δεν μηδενίζεται και συνεπώς ούτε η g.
Μπορεί να χω κάνει κάποιο λαθάκι γιατί τα βλέπω με το μάτι αλλά νομίζω αυτό είναι
Δηλαδή αρκεί να δείξω ότι το δεξί σκέλος δεν μηδενίζεται και να βρω ένα g(xo) για να πω ότι διατηρεί πρόσημο; Απ' όσο θυμάμαι από bolzano που τα πρωτοέκανα, δεν έπρεπε να δείξω ότι η συνάρτηση που έθεσα είναι διάφορη του μηδέν; Γιατί στις ασκήσεις, προκειμένου να μπει ρίζα, είχαμε πάντα το δεξί σκέλος διάφορο του μηδέν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Το z=x+yi αποτελεί σύμβαση. Από τη στιγμή που υπάρχει μεταβλητή χ μέσα στην εξίσωση είναι αυθαίρετο να την εξισώσεις με το πραγματικό μέρος του z. Άμα θες να κάνεις αντικατάσταση τον μιγαδικό, θα πρέπει να πεις z=a+yi, να βάλεις δηλαδή κάποια άλλη μεταβλητή στη θέση του πραγματικού μέρους.
Ναι, το γνωρίζω. Απλά έκανα μια υπόθεση, σχετικά με το τι παρέλειψε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Ναι, αλλά Διακρίνουσα ως προς ποια μεταβλητή? Εκεί μέσα υπάρχει x,z,λ και, εκτός από το λ το οποίο έχει διευκρινιστεί ότι αποτελεί παράμετρο, τα x,z δεν ξέρουμε τι ρόλο έχουν.
Ουπς, ούτε που το πρόσεξα.
Μήπως το x είναι το πραγματικό μέρος του z; Οπότε αν αντικαταστήσουμε το z με x+yi εξισώσουμε πραγματικό με πραγματικό μέρος και φανταστικό με φανταστικό και βγει από εκεί κάτι;
Το ξέρω ότι κανονικά πρέπει να μας λέει ότι z=x+yi, αλλά μπορεί ο kachorra να το παρέλειψε, ή ακόμα πιο απλά να μπερδεύτηκε και να ήθελε να βάλει z.
Περιμένουμε απάντησή του, υποθέτω.
Edit: Μάλλον βλακείες λέω, έχω μπερδέψει τις εξισώσεις μιγαδικών με τις εξισώσεις χωρίς πραγματική ρίζα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Μετά αντικαθιστάς όπου λ το 2 και λύνεις εξίσωση (που φαντάζομαι) θα έχει αρνητική διακρίνουσα με το i.
Αν θες αναλυτικά τη λύση, θα την γράψω αργότερα. Ίσως κατά το μεσημεράκι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Οι παρακάτω σχέσεις είναι εντός ύλης?
Νομίζω πως όταν ήμουν στη Β' Λυκείου ήταν εκτός της ύλης της τριγωνομετρίας, αλλά τις βρίσκω συνεχώς μπροστά μου σε ασκήσεις.
Ναι, κανονικά είναι εκτός ύλης-δεν τα έχουμε διδαχτεί. Τώρα για τις πανελλαδικές, είναι άλλο θέμα. Μπορούν να σε βοηθήσουν να λύσεις κάτι, αλλά (υποθέτω) δεν θα μπει κάτι που να λύνεται μόνο με αυτά. Προσωπικά χρησιμοποιώ μόνο το πρώτο.
Δεν έχω χρόνο να κάτσω να την παλέψω, αλλά ο μόνος τρόπος που μπορώ να σκεφτώ για αν λύσω το α), είναι να δείξω ότι η f δεν αλλάζει τύπο.Μερικές τροποποιήσεις για να έχει περισσότερη πλάκα η άσκηση.
Δίνεται f συνεχής στο τέτοια ώστε για κάθε
α) Νδο η f είναι παραγωγίσιμη στο και να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
β) Να λυθεί η εξίσωση
γ) Nα υπολογιστεί το όριο .
Η άσκηση είναι λίγο καμμένη (όχι με την έννοια του ΟΕΦΕ) οπότε μην ανησυχείτε αν δεν το λύνετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
η σύνθεση και οι πράξεις συναρτήσεων μπαίνουν στις πανελλήνιες ή μαθαίνουμε απλώς τα βασικά?
Καθηγητά, ξαναδίνετε;
Το ένστικτο μου λέει πως η απάντηση που θα λάβεις είναι "Τα πάντα μπορούν να μπουν στις Πανελλαδικές".
Τώρα, αν ρωτάς εμένα, το θεωρώ δύσκολο να πέσει σκέτη σύνθεση ή πράξη, αλλά όταν φτάσεις (αν δεν κάνω λάθος, είσαι Β' Λυκείου) στην παρακάτω συνάρτηση, τότε χρησιμοποιείς σχεδόν ό,τι έχεις μάθει μέχρι τότε, συμπεριλαμβανομένης και της σύνθεσης.
Αν προετοιμάζεσαι (μόνος σου; ), δώσε όση βάση θεωρείς ότι χρειάζεται για να τα καταλάβεις και θέλεις δεν θέλεις θα την ξαναβρεις μπροστά σου.
Όσο για τις πράξεις, η αλήθεια είναι ότι έχω καιρό να συναντήσω τέτοια άσκηση, αλλά αυτό δεν σημαίνει πως χαρακτηρίζονται ως "μη σημαντικές".
Γενικά, είναι νωρίς (αν δεν δίνεις φέτος) να αρχίσεις να σκέφτεσαι τι μπαίνει και τι δεν μπαίνει στις Πανελλήνιες. Νομίζω, άλλωστε, ότι θα το καταλάβεις και μόνος σου όταν είναι η ώρα, ποια είναι τα "καλά" (βλ. Θεωρήματα συνέχειας και παραγωγισιμότητας).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Άμα έλεγε πως τα f(a), f(b) είναι διάφορα των -1 και 2, θα πήγαινε πιο εύκολα ο νους σου στο Fermat. Ενώ τώρα που δίνει τιμές, κάνεις 3 ωραιότατα ΘΜΤ, ρίχνεις 2 Bolzano, λες "τι γελοία άσκηση είναι αυτή..." και τρως ωραιότατα την πατάτα σου, αφού δεν ισχύει η πρώτη συνθήκη του Bolzano για την f'.
Εγώ, πάντως, αν έπρεπε να λύσω αυτό στις Πανελλαδικές, και να πήγαινε το μυαλό μου σε Fermat, αν έφτανα στο τέλος χωρίς να τα έχω χρησιμοποιήσει, 90% θα την έσβηνα και θα έψαχνα εναλλακτικούς τρόπους λύσης (και πιθανότατα θα έτρωγα την πατάτα που λες). Lesson learned.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Δίνει τα f(α),f(β) γιατί αν δεν τα έδινε τα ακρότατα μπορούσαν να βρίσκονται στα άκρα του διαστήματος οπότε και δεν ισχύει το Fermat
Χμμ... σωστά. Αλλά και πάλι, δεν είναι overkill* να δίνει τιμές και όχι -ας πούμε- απλώς ότι f(α), f(β) διαφορετικά των άκρων;
*
Λύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):
Όνομα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Έθεσα συνάρτηση και υπολόγισα τα g(x1) και g(x2) (f(x1)=-1, f(x2)=2, f'(x1)=f'(x2)=0 και x1,x2 είναι στο τέτραγωνο) που βγαίνουν ετερόσημα, οπότε ισχύει το Bolzano. Αυτό που με προβληματίζει είναι γιατί έδινε τα f(α),f(β). Μάλλον κάνω κάτι λάθος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Εφόσον στα άκρα του διαστηματος δεν παρουσιαζει ουτε μεγιστο , ουτε ελαχιστο ,και η f συνεχής στο [α,β] τοτε θα παρουσιαζει μεγιστο και ελαχιστο σε εσωτερικο σημεια του [α,β]. Όμως η f παραγωγίσιμη , αρα απο θεώρημα Fermat f'(x1)=f'(x2)=0 , οπου χ1,χ2 οι θεσεις του μεγιστου και ελαχιστου.
Χαχα, ναι, ό,τι να' ναι... εγώ το πήγα κατευθείαν με θεωρήματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Παραθέτω πως το σκέφτηκα:
Έστω f(x3)=-1 και f(x4)=2, που είναι τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης. Στο δίστημα [x3,x4] ισχύει Bolzano, άρα υπάρχει x5 στο (x3,x2) τέτοιο ώστε f(x5)=0.
Λόγω συνέχειας, υπάρχει και x6 στο [-1,2] τέτοιο ώστε f(x6)=1.
Άρα, στο [x6, β] και στο [α,x5] έχουμε αντίστοιχα f(x6)=f(β) και f(α)=f(x5), συνεπώς για την f ισχύει Rolle στα [x6,β] και [α,x5].΄
Άρα υπάρχουν x1,x2 που ανήκουν στα (x6,β) και (α,x5) τέτοια ώστε f'(x1)=f'(x2)=0.
Αυτό που δεν μπορώ να δικαιολογήσω, είναι γιατί (ή αν) ισχύει x5<x6. Μόνο τότε ισχύουν όσα έγραψα, αλλιώς τα x1,x2 μπορεί να είναι το ίδιο σημείο.
Edit: Μήπως αν πάρω περιπτώσεις με την μονοτονία;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Βρε παιδιά, έχει κανείς κανένα site να μπω να δω μπόλικα παραδείγματα στην εύρεση πεδίου ορισμού των τριών συναρτήσεων στα ολοκληρώματα (δεν μπορώ να τις γράψω, βάζω φωτογραφία).
Ο Μπάρλας έχει ελάχιστες ασκήσεις και στο σχολικό που κοίταξα δεν βρήκα να κάνω. Δεν νομίζω πως πρόκειται για διαδικασία που καταλαβαίνεις με ένα παράδειγμα από κάθε περίπτωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
1) Θυμάμαι πως όταν ψάχνουμε τοπικά ακρότατα σε διακλαδισμένες συναρτήσεις, δεν χρειάζεται να ελέγξουμε την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο σημείο αλλαγής του τύπου, αλλά δεν θυμάμαι γιατί. Για παράδειγμα, λύνω την παρακάτω, και βλέπω ότι είναι συνεχής στο 2, και η παράγωγος δεν μηδενίζει. Κανονικά δεν πρέπει να δω αν είναι παραγωγίσιμη στο 2, ώστε να δω αν έχω πιθανή θέση ακροτάτου ή όχι; Και στη συνέχεια να ελέγξω μονοτονία για αν δω αν είναι όντως θέση τοπικού ακροτάτου;
Μήπως θυμάμαι λάθος, και τελικά χρειάζεται να ελέγξω παραγωγισιμότητα;
2) Λύσαμε μια άσκηση που ζητούσε ολικά ακρότατα με Θεώρημα Μέγιστης-Ελάχιστης τιμής. Είπαμε πως, αφού είναι συνεχής σε ένα διάστημα, τότε παρουσιάζει σίγουρα μέγιστο και ελάχιστο, άρα το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα είναι το ολικό μέγιστο και το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα είναι το τοπικό ελάχιστο. Αυτό που δεν κατάλαβα, είναι γιατί δεν ελέγξαμε αν οι πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι όντως θέσεις τοπικών ακροτάτων. Δηλαδή βρήκαμε μια τιμή που η f' μηδενίζει και μαζί με τα άκρα της, υπολογίσαμε τα τοπικά ακρότατα και πήραμε το μεγαλύτερο και το μικρότερο. Δεν θα μπορούσε, ένα από αυτά -πχ το σημείο που η f' μηδενίζει και αποτελεί το τοπικό μέγιστο- να είναι σημείο που η f' δεν αλλάζει πρόσημο, άρα η f δεν αλλάζει μονοτονία, άρα δεν αποτελεί ακρότατο; Ή για να θέσω ακόμα γενικότερη ερώτηση: Η μόνη περίπτωση που η f δεν θα παρουσιάζει ακρότατο σε μια πιθανή θέση τοπικού ακροτάτου για την οποία η f' μηδενίζει, είναι μόνο όταν f διατηρεί τη μονοτονία της (μιλάμε πάντα για συνεχείς και μη διακλαδισμένες συναρτήσεις);
Αν χρειαστεί, πείτε μου να γράψω όλη την άσκηση με τη λύση της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Αν βλέπω καλά γράφει
που είναι το ίδιο ( Το μείον πάει -1 εκθέτης στον λογάριθμο )
Oops , έχεις δίκιο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
δοκιμασε το με Α και Β και θα σου βγει! Και'γω το'χα δοκιμασει ετσι με το κολπακι που'χει σε αντιστοιχη λυμενη ο μπαρλας αλλα καπου το'χανα! Θα κανεις 2-3 βηματα παραπανω, αλλα θα σου βγει!
Ναι, το ξέρω. Αλλά αυτό είναι που μου κάνει εντύπωση. Γιατί έτσι δεν μου βγαίνει; Δεν μπορώ να βρω το λάθος μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Μια άλλη, σύντομη ερώτηση. Η συνάρτηση 2ln(x-1), έχει πεδίο ορισμού το x>1 ή x=/=1 (αν το κάνω ln(x-1)^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Βασικά το πρόβλημα είναι η ανάλυση της εικόνας σου..
Προσωπικά δεν καταλαβαίνω χριστό
Ναι, τις βγάζω από την webcam για να μην τις περνάω από στο υπολογιστή. Τέλος πάντων, θα την γράψω σε Latex, απλά δεν ξέρω πότε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Ρώτα τον καθηγητή σου αν πουλάνε τα αρνητικά υπόρριζα σε κυβικές ρίζες, αν σου πει όχι τότε ο styt έχει δίκιο.
Χμ... αυτό το ρώτησα χθες στο φροντιστήριο και μου είπε πως κανονικά δεν χρειάζεται περιορισμός, γιατί , αλλά δεν μου έβαλε αυτός την άσκηση. Θα ρωτήσω την καθηγήτρια στο σχολείο, μια που το ανέφερες, και μετά αναλόγως...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Η ορίζεται στο άρα όταν γράφεις το υπόριζο είναι μη αρνητικό οπότε δεν χρειάζεται απόλυτο. Μετά για είναι και βγάζεις μονοτονίες κλπ. Δεν χρειάζεται να εξετάσεις την παραγωγισιμότητα στα άκρα 0 και 1 καθώς εξετάζεις την μονοτονία και επομένως σε ενδιαφέρει το πρόσημο της παραγώγου στα εσωτερικά σημεία των διαστημάτων.
Μία περίπτωση όπου μάλλον χρειάζεται η δίκλαδη είναι για παράδειγμα αν . Αυτή ορίζεται σε όλο το και γράφεται
οπότε για :
H f ορίζεται στο επειδή αν παραγοντοποιήσουμε βγαίνει το x που πρέπει να είναι θετικό κάτω από το υπόριζο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Για το πρώτο, σωστά, έκανα λαθάκι. Το σωστό είναι: f(x)=e^x + x^3/3 + c1x + c2.
*Δε βρίσκω τα c1, c2 επειδή δε καταλαβαίνω ακριβώς τι έγραψες στα σημεία τομής με τον x΄x.
Όσο για το δεύτερο, την έκανα με άλλο τρόπο και μου βγαίνει: f(x)= xlnx + c!
Λοιπόν, ας τα πάρω με τη σειρά. Καταρχάς για το 1ο, έχεις δίκιο, τώρα είδα πως το έγραψα. Εννοούσα "τέμνει τον xx' στα σημεία με τετμημένες 1 και 0 (x1=1 και x2=0)
Αυτό που έγραψα από πάνω (το διορθωμένο), δεν σημαίνει πως f(1)=f(0)=0;Πράγματι, με τα δεδομένα που έδωσε η f είναι
που τέμνει τους άξονες στα σημεία (0,1) και (1,0).
Δεν ξέρω πως βρήκε ο Pi την f έτσι.
Εγώ, πάντως, αφού πολλαπλασιάσω με x και καταλήξω στην 1η σχέση του mathguy, διαιρώ με το x^2 (x το δίνει θετικό) και κάνω αντιπαραγώγιση.mathguy έχω μια απορία: Στη δεύτερη άσκηση που παραθέτει την κάνω με δύο τρόπους και για κάποιο λόγο βγάζω διαφορετικά αποτελέσματα. Ο πρώτος είναι με παράγωγο πηλίκου και ο δεύτερος είναι πολλαπλασιάζοντας όλους τους όρους με e^-lnx!
Που κάνω την πατάτα;
Σε καμιά πράξη παίζει να κάνεις λάθος. Τέλος πάντων, η δοσμένη είναι ισοδύναμη με την πολλαπλασιάζουμε με
άρα
Σε αυτό συμφωνούμε. Αν βάλεις και όπου x το 1 βρίσκεις το c=1/2.
Edit: Βάζω ακόμα μια. Σε αυτή χρειάζομαι, όμως βοήθεια.
Δίνεται η συνάρτηση και πρέπει να βρω την μονοτονία της. Όταν την κάνω , δεν πρέπει να βάλω και απόλυτο; Και μετά να την κάνω κλαδωτή; Αυτό το έκανα, και βρήκα ότι αλλάζει πρόσημο (και τύπο) στο 0 (αν παραγοντοποιήσουμε το πολυώνυμο), και μετά παραγώγισα (στο μηδέν δεν είναι παραγωγίσιμη). Μπορεί κάποιος να μου πεις πως γίνεται η κλαδωτή και η παράγωγός της, γιατί το έχω μπερδέψει έτσι όπως το έκανα. Αν θέλετε στέλνω φωτογραφία (είναι πολύ μπέρδεμα για να τη γράψω σε latex), αλλά το πιο πιθανό είναι ότι δεν θα καταλάβετε τα γράμματά μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
άρα y=1 και οπότε e^f(0)=1, δηλαδή f(0)=0.
Φίλε PiDefiner τα πρώτα δύο τα έβγαλα: f(x)=e^x + x^2 + c1x + c2 και f(x)=cx - 1
Στo τρίτο δε κατάλαβα τι λες.
Χμ... στο πρώτο μήπως ξέχασες να αντιπαραγώγισεις το x^2 τη δεύτερη φορά; Επίσης αν δεν βαριέσαι, μπορείς να βρεις και τα c;
Όσο για το δεύτερο, δεν ξέρω πως κατέληξες εκεί, έχω τελείως διαφορετικό αποτέλεσμα.
Επειδή δεν είδα πουθενά λυμένη την 3). Το δεδομένο που δίνει είναι: . Απλή είναι, αν δεν μπορείς το ξαναβλέπουμε.
Τις έχω λύσεις όλες, όπως είπα, απλά θέλω να σιγουρέψω πως δεν τις έκανα λάθος (π.χ. κάποια αντιπαραγώγιση), γι' αυτό ζήτησα να διασταυρώσω με κάποιον αποτελέσματα. Γράφω τι βρήκα στο καθένα και αν θες να γράψω ολόκληρες τις λύσεις μου, πες μου.
1) f(x) = e^x + (x^3)/3 +x(2/3 - e) -1
2) f(x) = xlnx + x/2
3) f(x) - (x^2 + 2)^2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
2) Να βρείτε την f(x) αν f'(x) - 1 = f(x)/x, x>0 και 2f(1)=1
3) Να βρείτε την f στο R με f(x)>0, της οποίας η γραφική παράσταση σε κάθε σημείο της Μ(x,f(x)) έχει εφαπτομένη με συντελεστή διεύθυνσης 4x*sqrt(f(x)) για κάθε x στο R και f(1)=9.
Μπορεί κάποιος να τις λύσει και να μου πει αποτελέσματα για να τα διασταυρώσουμε; Δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστά λυμένες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Μου'χε βγαλει τη πιστη αυτη η συναρτηση...ειχα δοκιμασει να θεσω, να φτιαξω κριτηριο παρεμβολης αλλα τιποτα
Εννοείς για να την καταλάβεις ή είχες να λύσεις άσκηση με αυτήν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Παράδειγμα τέτοιας συνάρτησης εδώ σελ 18. Η σταθερή συνάρτηση που αναφέρεται πιο πάνω δεν μας κάνει γιατί ικανοποιείται το ίσον στον ορισμό του τοπικού ακροτάτου.
Η συνάρτηση xημ(1/x) δεν είναι γενικώς εκτός ύλης; Θυμάμαι μας στην ανέφερε στα όρια επειδή κόντα στο μηδέν "πηγαίνει τόσο γρήγορα πάνω και κάτω" (έτσι ακριβώς μας το εξήγησε) που για κάποιο λόγο δεν συμφωνούσε με κάτι απ' αυτά που μαθαίναμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Μια συνάρτηση που δεν είναι κλαδωτή, δεν είναι πάντα και συνεχής στο πεδίο ορισμού της (πολυωνυμικές, λογαριθμικές, εκθετικές κτλ); Επίσης δεν παραγωγίζεται με κανόνες παραγώγισης, όχι όμως πάντα σε όλο το πεδίο ορισμού της (π.χ. η ρίζα x); Άρα, και κάθε κλαδωτή θα είναι σίγουρα συνεχής στα διαστήματα που μένει σταθερή, και θα πρέπει να ελέγξουμε συνέχεια στα σημεία που αυτή αλλάζει τύπο. Αν μια κλαδωτή δεν ορίζεται σε συνεχές διάστημα (π.χ. ορίζεται στο [1,0) και στο (0,5], τότε δεν ορίζεται στο 0), είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού της; Υπάρχει περίπτωση (και αν ναι, ποια) να χρειάζεται να ελέγξω συνέχεια συνάρτησης η οποία δεν αλλάζει τύπο στο διάστημα που ορίζεται;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Τι θα πει δεν μας αφήνει να βρούμε τον τύπο ;
Μαθηματικά κάνουμε οπως γουσταρουμε πάμε στο ζητούμενο .
Ήταν περισσότερο σαν συμβουλή, όχι σαν απαγόρευση, αλλά απ' ότι φαίνεται και η ίδια έκανε λάθος. Την ρώτησα σχετικά με τη λύση μου και είπε πως δεν είναι τελείως σωστή, γιατί θεωρώ ότι το f'(x0) υπάρχει και είναι ρίζα 2 για να λύσω την άσκηση, ενώ στην αρχή το παίρνω ως προϋπόθεση.
Επίσης, έχω μια άλλη απορία. Διαβάζω τις ασκήσεις του Μπάρλα για μονοτονία και βλέπω πως βγάζει παράγωγο την ημx-1 και λέει επακριβώς: "Η f' μηδενίζει σε μεμονωμένα σημεία, άρα f αύξουσα". Δεν μπορώ να καταλάβω πως βγάζει τέτοιο συμπέρασμα. Ναι, μηδενίζει σε συγκεκριμένα σημεία για κάθε διαφορετικό κ, αλλά τι σχέση έχει αυτό με το πρόσημό της; Σε μια άσκηση βγάζω παράγωγο x(ημx-1), πως ακριβώς το εξηγώ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Σωστό φαίνεται απλώς αξιοποιώντας το δεδομένο μπορείς να συμπεράνεις, λόγω του ότι συνεχής και , ότι και οπότε απαιτώντας βρίσκεις και επαληθεύεις ότι άρα η ευθεία εφάπτεται στο
Το σκέφτηκα ότι είναι για να βρεις τον τύπο της f, αλλά μας είπε να σημειώσουμε πως δεν πρέπει να λύσουμε ως προς f(x) και ότι θα παραγωγίσουμε τη σχέση όπως είναι. Επίσης, μπορείς να εξηγήσεις πως δείχνεις ότι ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Edit: Βάζω και μια άκσηση που προσπαθώ να λύσω από το μεσημεράκι. Την έχω φτάσει σε "καλό" σημείο, αλλά θέλω μερικές διευκρινίσεις. Λέει, λοιπόν:
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει για κάθε . Να δείξετε ότι η ευθεία εφάπτεται της Cf.
Έχω βγάλει πως και και αν το σημείο επαφής της εφαπτομένης (ή των εφαπτομένων) με συντελεστή διεύθυνσης . Από αυτές τις σχέσεις έβγαλα για άρα από την εξίσωση της εφαπτομένης αντικαθιστώντας παίρνουμε . Αυτό δεν σημαίνει πως για τις διάφορες τιμές του x0 η εφαπτομένη είναι αυτής της μορφή, άρα για x0=1 η εφαπτομένη είναι η ζητούμενη; Κάνω κάποιο λάθος στη διαδικασία; Επειδή το δεδομένο f(0)>0 δεν το χρησιμοποιώ πουθενά. Ξέρω πως βοηθάει στο να ξέρεις ότι f(0)=2, αλλά δεν μου χρειάστηκε πουθενά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Υπάρχει ένα προβληματάκι στο 1ο με τον τρόπο που το έκανες. Άλλο η εξίσωση και άλλο η συνάρτηση . Εσύ πήγες να το λύσεις σαν εξίσωση αρχικά και στη συνέχεια έβαλες όπου το σαν να ήταν συνάρτηση και χωρίς να ξέρεις αν ισχύει η ισότητα για το συγκεκριμένο .
Υπέθεσα ότι είχες κάνει De L' Hospital (είσαι απ' τους λίγους που γράφουν σωστά το όνομα του) δεδομένου ότι πολλοί το έχουν κάνει από Νοέμβρη-Δεκέμβρη.
Ναι, το φαντάστηκα ότι έκανα καποια τέτοια γκάφα, τα κάνω κάτι τέτοια συχνά (και τις περισσότερες φορές το υποψιάζομαι, αλλά δεν το καταλαβαίνω - όπως τώρα).
Εννοείς ότι Νοέμβρη-Δεκέμβρη έχουν φτάσει De L' Hospital στην ύλη(!) ή ότι το κάνουν μαζί με τα όρια και όχι στη σειρά του; Επειδή και οι υπόλοιποι συμμαθητές μου που πηγαίνουν σε άλλα φροντιστήρια δεν το έχουν κάνει (πλην αυτών που άρχισαν μαθήματα από Ιούλη), αν και πλησιάζει η ώρα του.
Όσο για το όνομα, δεν είναι ότι το ήξερα, απλά μπήκα στον κόπο να το κοιτάξω. Γενικά δεν είναι ωραίο να γράφεις λάθος ονόματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Όσο για το όριο, δεν λύνεται με κανόνα De L' Hospital; Ρωτάω επειδή δεν το έχω κάνει ακόμα και απ' όσο θυμάμαι στα όρια δεν μπορούσαμε να λύσουμε το όταν πηγαίνει στο άπειρο, οπότε τσάμπα θα προσπαθώ. Εκτός αν πήρα λάθος δρόμο για να το λύσω (έσπασα το κλάσμα στο μείον και βρήκα το πρώτο όριο ίσο με 1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Για την πρώτη πρέπει να εκμεταλλευτείς το ότι . Για την δεύτερη δεν έχω το βιβλίο.
Αχα! Άρα διαιρώ με το ημ^2(x) και δημιουργώ την παράγωγο f(x)/ημx. Ευχαριστώ
Την άλλη θα την γράψω λίγο αργότερα αν έχω χρόνο ή θα την βγάλω φωτογραφία.
Edit:
Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
iv.
v.
Τις έχω λύσει και τις δύο, απλά δεν ξέρω πως να αποδείξω ότι η g που θέτω διατηρεί πρόσημο ώστε όταν βάζω ρίζα να παίρνω την μια λύση μόνο. Έκανα αυτό που έγραψα πιο πάνω για το πρώτο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PiDefiner
Δραστήριο μέλος
Στην σελίδα 87, άσκηση 11 στο iv, δίνει f'(x) = f(x)σφx, 0<x<π και f(π/2)=1 και ζητάει να βρω τον τύπο της f. Πως λύνεται; Αν κάνω το σφx=συνx/ημx δίνει f'(x)ημx - f(x)συνx = 0 που δεν μπορώ να βρω αντιπαράγωγο γιατί (ημx)'= συνx και με εμποδίζει το μείον.
Επίσης, στην 14 στην ίδια σελίδα, στο iv και στο v, πως δείχνω ότι η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο για να βρω τον τύπο της f; Στον iv είπα ότι αν η g μηδενίζει θα ισχύει f(x)=-2x και για x=0 παίρνουμε f(0)=0, που δεν ισχύει γιατί μας δίνει ότι f(0)=1, αλλά δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.