Archie
Νεοφερμένος
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια. Έχει γράψει 42 μηνύματα.
26-04-08
23:00
Οριστε μια ασκηση δικης μου εμπνευσης που ποσταρα και στο mathlinks αλλα ακομα δεν διατυποθηκε λυση
Ασκηση:
Εστω μια Αριθμιτικη Προοδος πραγματικων αριθμων a_n.
Εστω ακομα οτι ισχυει: (a_i)^3 >= (a_[i - 1])^3 + (a_[j + 1] - a_j)^3
για i = 2, 3, 4, ..., n και j = 1, 2, 3, ..., n - 1
Να αποδειξετε οτι:
(a_1/a_2 + a_2/a_3 + ... + a_[k - 1]/a_k)^2 + (a_k/a_[k - 1] + a_[k - 1]/a_[k - 2] + ... + a_2/a_1)^2 >= 2k^2 - 4k + 2
για καθε φυσικο αριθμο k με 2 =< k =< n.
Ποτε ισχυει η ισοτητα;
Καλη Ανασταση
Ασκηση:
Εστω μια Αριθμιτικη Προοδος πραγματικων αριθμων a_n.
Εστω ακομα οτι ισχυει: (a_i)^3 >= (a_[i - 1])^3 + (a_[j + 1] - a_j)^3
για i = 2, 3, 4, ..., n και j = 1, 2, 3, ..., n - 1
Να αποδειξετε οτι:
(a_1/a_2 + a_2/a_3 + ... + a_[k - 1]/a_k)^2 + (a_k/a_[k - 1] + a_[k - 1]/a_[k - 2] + ... + a_2/a_1)^2 >= 2k^2 - 4k + 2
για καθε φυσικο αριθμο k με 2 =< k =< n.
Ποτε ισχυει η ισοτητα;
Καλη Ανασταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Archie
Νεοφερμένος
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια. Έχει γράψει 42 μηνύματα.
01-04-08
17:07
Να λυθει στο R η εξισωση:
3^(6χ^2 - 24y + 12) + 3^(6y^2 + 12x + 18 ) = 9^[(x + y - 1)^2 - 2xy + 4x - 2y + 9/2] - 1
3^(6χ^2 - 24y + 12) + 3^(6y^2 + 12x + 18 ) = 9^[(x + y - 1)^2 - 2xy + 4x - 2y + 9/2] - 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Archie
Νεοφερμένος
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια. Έχει γράψει 42 μηνύματα.
29-03-08
17:01
λοιπον, ειπα να ανεβασω κι εγω καμια ασκησουλα δικης μου εμπνεύσεως, αλλα επηδη δεν εχω φτιαξει ποτε ξανα δικη μου ασκηση μου πηρε καμια ωρα να σκεφτω μια ασκηση που να μπορει να δυσκολεψει καποιον, τελος παντων αν δεν βαριεστε ριξτε μια ματια στην παρακατω ασκηση (μη σας τρομαζουν τα μεγαλα νουμερα, δεν χρειαζονται πολυ μεγαλες πραξεις)
Να λυθει στο συνολο των πραγματικων αριθμων η εξισωση:
4^(4χ^2 + 9y^2 - 0.5) + 2^(32x + 108y - 195) = 2^[(2χ + 3y)^2 - 25]*{[4^(2x - 9)]^(4 - 3y)}
Ελπιζω να μην εχω κανει πουθενα κανενα λαθος, την κοιταξα πολλες φορες αλλα ποτε δεν ξερεις...
Θα ποσταρω τη λυση σε λιγες μερες αν δεν την εχει βρει κανεις μεχρι τοτε
καλα αφου δεν ασχολειται κανεις πια, γραφω τη λυση...
4^(4χ^2 + 9y^2 - 0.5) + 2^(32x + 108y - 195) = 2^[(2χ + 3y)^2 - 25]*{[4^(2x - 9)]^(4 - 3y)} <=>
4^(4χ^2 + 9y^2)/2 + 2^(32x + 108y - 194)/2 = 2^[(2χ + 3y)^2 - 25]*{4^(2x - 9)*(4 - 3y)} <=>
(2^2)^(4χ^2 + 9y^2) + 2^(32x + 108y - 194) = 2*2^[(2χ + 3y)^2 - 25]*{4^[(2x - 9)*(4 - 3y)]} <=>
(2^(4χ^2 + 9y^2))^2 + 2^(2(16x + 54y - 97)) = 2*2^[(2χ + 3y)^2 - 25]*(2^2)^[(2x - 9)*(4 - 3y)] <=>
(2^(4χ^2 + 9y^2))^2 + (2^(16χ + 54y - 97))^2 = 2*2^[(2χ + 3y)^2 - 25]*2^[2(2x - 9)*(4 - 3y)] <=>
(2^(4χ^2 + 9y^2))^2 + (2^(16χ + 54y - 97))^2 = 2*2^[4χ^2 + 9y^2 + 12χy - 25]*2^[16χ - 12χy - 72 + 54y] <=>
(2^(4χ^2 + 9y^2))^2 + (2^(16χ + 54y - 97))^2 = 2*2^[4χ^2 + 9y^2 + 12χy - 25 + 16χ - 12χy - 72 + 54y] <=>
(2^(4χ^2 + 9y^2))^2 + (2^(16χ + 54y - 97))^2 = 2*2^[4χ^2 + 9y^2 + 16χ + 54y - 97]
θετουμε α=2^(4χ^2 + 9y^2) και β=2^(16χ + 54y - 97)
οποτε εχουμε:
α^2 + β^2 = 2αβ <=> α = β <=> 2^(4χ^2 + 9y^2) = 2^(16χ + 54y - 97) <=>
4χ^2 + 9y^2 = 16x + 54y - 97 <=> (2x)^2 + (3y)^2 - 16x - 54y + 97 = 0 <=>
(2x)^2 + (3y)^2 - 2*4*2x - 2*9*3y + 97 = 0 <=>
(2x)^2 + (3y)^2 - 2*4*2x - 2*9*3y + 81 + 16 = 0 <=>
(2x)^2 + (3y)^2 - 2*4*2x - 2*9*3y + 9^2 + 4^2 = 0 <=>
(2x)^2 - 2*4*2x + 4^2+ (3y)^2 - 2*9*3y + 9^2 = 0 <=>
(2x - 4)^2 + (3y - 9)^2 = 0 <=> 2x - 4 = 0 και 3y - 9 = 0 <=>
x = 4/2 = 2 και y = 9/3 = 3, αρα (χ,y) = (2,3)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Archie
Νεοφερμένος
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια. Έχει γράψει 42 μηνύματα.
10-01-08
15:58
Ευρεση συναρτησης που η γραφικη της παρασταση αποτελειτε μονο απο το (α,β):
Εχουμε: (x - α)^2 + (y - β)^2 = 0 μια σχεση που αληθευει μονο για (x,y) = (α,β)
αρα (y - β)^2 = - (x - α)^2
ή
y - β = Τ_Ρ(-(x - α)^2)
ή
y = Τ_Ρ(-(x - α)^2) + β
ή για y=f(x)
f(x) = Τ_Ρ(-(x - α)^2) + β
επηδη -(χ - α)^2 <= 0 για καθε χ απο το R και για να οριζεται η τετραγωνικη ριζα πρεπει
-(x - α)^2 >= 0, πρεπει (-(x - α)^2)=0 δηλαδη χ=α, αρα Df = (a) και f(Df) = f(α) = β, δηλαδη η Cf αποτελειτε μονο απο το σημειο (α,β)
αρα η ζητουμενη συναρτηση θα μπορουσε να ειναι η
f(x) = Τ_Ρ(-(x - α)^2) + β
(οπου Τ_Ρ(ξ) = τετραγωνικη ριζα του ξ και ξ^2 = ξ στο τετραγωνο)
Εχουμε: (x - α)^2 + (y - β)^2 = 0 μια σχεση που αληθευει μονο για (x,y) = (α,β)
αρα (y - β)^2 = - (x - α)^2
ή
y - β = Τ_Ρ(-(x - α)^2)
ή
y = Τ_Ρ(-(x - α)^2) + β
ή για y=f(x)
f(x) = Τ_Ρ(-(x - α)^2) + β
επηδη -(χ - α)^2 <= 0 για καθε χ απο το R και για να οριζεται η τετραγωνικη ριζα πρεπει
-(x - α)^2 >= 0, πρεπει (-(x - α)^2)=0 δηλαδη χ=α, αρα Df = (a) και f(Df) = f(α) = β, δηλαδη η Cf αποτελειτε μονο απο το σημειο (α,β)
αρα η ζητουμενη συναρτηση θα μπορουσε να ειναι η
f(x) = Τ_Ρ(-(x - α)^2) + β
(οπου Τ_Ρ(ξ) = τετραγωνικη ριζα του ξ και ξ^2 = ξ στο τετραγωνο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.