Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Έχω κολλήσει κι δεν μπορώ να το λύσω πως να το συνεχίσω;
Στο β μελος το 3v πηγαινει πανω.Αρα διαιρεις με 3v,κανεις χιαστη και εχεις:
4(4-x)/(3v)^2=(4+2x)^2/(3v)^2<=>16-4x=16+16x+4x^2<=>4x^2+20x=0<=>4x(x+5)=0<=>x=0 ή x=5,δεδομενου ότι v διαφορο του μηδενος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Να λυθεί η εξίσωση (x+1)^2=2 εις την (x+1) αν f (x)=[ln (x+1)]/(x+1).Μπορεί να λύσει κάποιος ολοκληρωμένα Γιατί κολλάω κάπου στη λύση Της Ευχαριστω..
Εαν περασεις ln και στα δυο μελη παιρνεις ln(x+1)² = ln 2^(x+1) => 2ln(x+1) = (x+1)ln2 => [ln(x+1)]/(x+1) = ln2/2 => f(x) = ln2/2 .
Αρα ολα τα χ για τα οποια ειναι f(x) = ln2/2 ειναι λυσεις της αρχικης εξισωσης.Αλλα η εκφωνηση μου φαινεται περιεργη καθως οπως βλεπεις επεσα σε "τοιχο" στο τελος.Μηπως υπαρχει ο τυπος της f στην εξισωση αλλα τον ξεχασες;
Παμε στην αρχικη σχεση (x+1)^2=2^(x+1)
Για χ=1 2^2=2^2 ισχυει
Για χ=3 4^2=2^4 ισχυει
Τις βρικες τις προφανεις
Απεδειξε οτι ειναι μοναδικες και τελειωσες
Εστω οτι δεν σου εδινε την f(x) και δεν εβλεπες τις προφανεις
Εγω προσωπικα θα κατεληγα σε αυτην που εφτασε Νικος και θα μελεταγα την g(x)=lnx/x,x>0
g'(x)=(1-lnx)/x^2
g αυξουσα στο (0,e] και φθινουσα στο [e,+00)
Αρα g(e) ολικο μεγιστο g(x)<_lne/e
2<e<=>g(2)<g(e)<=>ln2/2<lne/e
4>e<=>g(e)>g(4)<=>g(e)>ln2/2
Οποτε πας βρισκεις τωρα το πεδιο ορισμου της g(x+1) που ειναι το (-1,+00) και λυνεις αυτην που κατεληξε ο Νικος μια στο χε(-1,e] και μια στο [e+00)
Εχεις g(x+1)=g(2)<=>x+1=2<=>x=1
g(x+1)=g(4)<=>x+1=4<=>x=3
Να προσθεσω και κατι τελευταιο:
Η εξισωση που μας δινεις προφανως πρεπει να εχει και πεδιο ορισμου ετσι να σου λεει που να την λυσεις,αλλιως πρεπει να την μελετησουμε σε ολο το R και οχι στο (-1,+00) οπως καναμε.Αν παμε σε ολο το R θα εχει και μια αρνητικη ριζα που σιγα μην υπολογιζεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Γεια σας παιδιά. Θέλω λίγο την βοήθειά σας. Αν η f είναι παραγωγισιμη στο R δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η παράγωγος είναι συνεχής,αφού υπάρχει σε όλο R
f(x)=x^2*ημ1/χ ,για χ διαφορο του 0 και f(x)=0 για χ=0
f'(x)=2xημ1/χ -συν1/χ,για χ διαφορο του 0 και f'(x)=0,για χ=0
Η f ειναι παραγωγισιμη στο R,ομως η παραγωγος της δεν ειναι συνεχης σε ολο το R
Οπως βλεπεις η f' δεν εχει καν οριο στο 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ακυρη η λυση τελικα,εκανα λαθος υποθεση...
Ασε φουλ σπαζοκεφαλια τελικα καταλαβα τι θελει(με απαγωγη σε ατοπο παει)
Προσπαθησα να το θεωρησω συναρτηση και να παλεψω τιποτα.Συνολο τιμων μπαα
Για το f'(x0)=1 κανεις χιαστι και σου φτιαχνεται το (e^x0-1)^2+x0^2=χ0e^x0.
Για χ0=0 ισχυει
Για χ0<0 το πρωτο μελος θετικο το 2ο αρνητικο ατοπο
Ομοια αποδεικνυεται οτι η f'(x0)=-1 ειναι αδυνατη
Ευχαριστω παντως για την ενασχοληση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Εστω οτι εχουμε την συναρτηση f(x)=(x-1)/(e^x-x) προφανως xεR,διοτι e^x>_x+1>_x για καθε χεR
Θελουμε να αποδειξουμε οτι για χ<_0 υπαρχει μοναδικη εφαπτομενη (της Cf),η οποια σχηματιζει με τους αξονες ισοσκελες τριγωνο
Λοιπον για να μας βαζει χ<_0 δεν ειναι τυχαιο παιρνου την χ=0 και μας καθεται
Τωρα για χ διαφορο του 0
1ος τροπος ειναι να απαιτησουμε (ΟΑ)=(ΟΒ),οπου Α το σημειο τομης της εφαπτομενης με τον χ'χ και Β το σημειο τομης της εφαπτομενης με τον y'y
2ος τροπος ειναι να απαιτησουμε f'(x0)=1 ή f'(x0)=-1 (Επειδη το τριγωνο θα ειναι σιγουρα ορθογωνιο αρκει να αποδειξω οτι οι αλλες 2 γωνιες ειναι ισες,δηλαδη 45αρες)
Η λυση φυσικα και θα βγει απ'το f'(x0)=1,ωστοσο δεν μπορω να δειξω την μοναδικοτητα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Οπ ναι sorry,ακριβως τωρα το παρατηρησα.Ειχα μεταφερει λαθος ενα προσημο και μου εβγαινε αλλη συναρτηση.
Κανενα θεμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αγγελε δεν ξερω που ακριβως αλλα πρεπει να σου εχει ξεφυγει κατι καπου.
Η σωστη παραγουσα σε αυτη την ασκηση ειναι : f(x) = -(2x+1)/e^x
Το ιδιο γραφουμε απλα ειναι κολλητα
(-2χe^(-x) -e^(-x))=-(2x+1)e^-x=-(2x+1)/e^-x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Διαφορική εξίσωση :
f'(x) = ( 2x-1 ) / e^x
Το προσπάθησα με δυο τρόπους. Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με το 2e^x ( που δεν περπάτησε )
Ενώ μετά έφερα το e^x πάνω ώστε να γίνει (2χ-1)e^(-x)
Καμιά άλλη ιδέα? Και ναι έχω πολλές απορίες στα μαθηματικά , κυρίως επειδή θέλω να ρωτάω και άλλες απόψεις όχι μόνο του καθηγητή....
( 2x-1 ) / e^x =2xe^-x-e^-x
Προσπαθησε λιγο να σκεφτεις την παραγουσα
2(-xe^-x)'=2xe^-x-2e^-x
Αρα σου λειπει ενα +e^-x
Επομενως η παραγουσα ειναι (-2xe^-x-e^-x)
ΥΓ σε περιπτωση που κολλατε επειδη το σχολικο δεν εχει το αοριστο μεσα,ειτε θα ολοκληρωνεται στο προχειρο με την χρηση αοριστου ολοκληρωματος και μετα θα βαζετε την παραγουσα,ειτε αν εχεις το f(a) θα βαζεται ολοκληρωμα απο α εως χ ετσι πχ σε αυτην την περιπτωση καθεται το f(x)-f(a)=...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Σ Η Λ?? Αν μια συνάρτηση f συνεχής στο [α,β] με f (x)>=0 για καθε χε [α,β]και f (x) διάφορη του μηδενός για κάθε χε [α,β] τότε ολοκλήρωμα από α έως β f(x)dx>0
Μελετησε καλυτερα το σχολικο Στο ορισμενο η τελευταια προταση ειναι
Αν η f δεν ειναι παντου μηδεν σ'ενα διαστημα [α,β] και ισχυει ,τοτε θα ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αν έχω f (x) μια δικλαδη με κλαδους:χ-1,αν χ <1 και χ-2 αν χ>1 πρέπει να εξετάσω αν η f είναι παραγωγισιμη στο 1??Ευχαριστώ
Θυμασαι πως δειχνεις οτι μια δικλαδη συναρτηση ειναι συνεχης στο χ0; ε την ιδια διαδικασια κανεις μονο που δειχνεις οτι ειναι παραγωγισιμη στο χ0
1ος τροπος: Παρε τα ορια k=limx->1- [f(x)-f(1)]/[x-1] και u=limx->1+[f(x)-f(1)]/[x-1] και δες αν k=u,εR.Αν k=u,εR τοτε ειναι παραγωγισιμη στο χ0=1
Σημειωση limx->1- f(x)=limx->1- (x-1) και limx->1+ f(x)=limx->1+ (x-2)
2ος τροπος: Φαινεται και με το ματι οτι η f δεν ειναι συνεχης στο χ0=1.Εφοσον δεν ειναι συνεχης στο χ0=1 δεν ειναι και παραγωγισιμη στο χ0=1(δεν ισχυει υποχρεωτικα το αντιστροφο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Απλα εχω λιγο με το πςδιο ορισμου θεμα ... Το προσημο ναι σταθερο ...Πιο ορισμου ειναι μηπως AF =(-∞,0)u(0,+∞) ?
Οταν εχεις λογαριθμικα πρεπει το μεσα να ειναι >0,οπως πολυ σωστα λεει και ο Lancelot
Δηλαδη: λυνεις τις 1+e^x>0 και 1-e^x>0.Το κοινο πεδιο λυσεων ειναι και το πεδιο ορισμου της f
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Καλησπερα! Μπορουμε να χρησιμοποιησουμε χωρις αποδειξη τα παρακατω;
Το ολοκλήρωμα κάθε περιττή συνάρτησης f(x) (f(-x)=-f(x)) με αντίθετα άκρα ολοκλήρωσης είναι μηδέν
Το ολοκλήρωμα κάθε άρτιας συνάρτησης f(x) (f(-x)=f(x)) με αντίθετα άκρα ολοκλήρωσης είναι ίσο με το διπλασιο ολοκληρωμα με ακρα 0 και α
Δεν ειναι στο σχολικο και επειδη δεν υπαρχει εστω και σαν εφαρμογη στο σχολικο οχι δεν μπορεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
όντως και εμένα τόσο μου βγαίνει άπειρο*0
Τοσο βγαινει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αγγελε εχεις ενα δικιο,σε ευχαριστω για την παρατηρηση,ηθελα να γραψω
ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-x) - 1)
Τελος παντων και σε αυτη την περιπτωση το προβλημα παλι λυνεται ευκολα.
Ασχολεισαι μονο με το οριο του εκθετη,κανεις μια αλλαγη μεταβλητων και ξεμπερδευεις.
Παρατηρεις οτι εαν βγαλεις το x^2 θα εχεις θεμα και θα καταληξεις σε 0 επι +οο οποτε πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με την συζυγη παρασταση και τα υπολοιπα ειναι πραξεις.
Παιδια το εχω δει πολλες φορες αυτο με το "το ταδε τρεχει πιο γρηγορα απο το ταδε αρα το οριο ισουται με...".
Ωστοσο μην το λετε αυτο το παραπανω γιατι μπερδευονται παιδια και πανε και το γραφουν στις εξετασεις.Το παραπανω ειναι ο εκλαϊκευμενος κανονας του De L'Hospital και εκ πειρας μιλωντας επειδη το χρησιμοποιουν οσοι βαριουνται να γραψουν ολη την αιτιολογιση η δεν εχουν καταλαβει απολυτως καλα την θεωρια.
Στην 3η λυκειου δεν περιμενουν να δουν "τρικ" που θα σας οδηγησουν ευκολοτερα στα "αυτονοητα".
Περιμενουν να δουν να εχετε μαθει ορισμους,κανονες,θεωρηματα και ιδιοτητες.
Μιραντα,ησουν η "αφορμη" να τα πω αυτα οποτε μην με παρεξηγησεις οτι τα γραφω με υφος ,απλα ηθελα να τονισω οτι η αιτιολογηση πρεπει να ειναι πληρης .
Κοιταξε το ομως και παλι
εχεις +00*0 αν δουλεψεις με ορια εκθετικα αυτο σου λεω δηλαδη δεν βγαινει παλι
αφου limx->+00 riza(x^2+1)-x=0 οποτε βγαινει e^0-1=1-1=0... απροσδιοριστια και παλι
οταν βγαλει κοινο παραγοντα το e^x μεσα μενουν (e^(√(χ^2+1)-χ) -1)
αν θεσω u το √(χ^2+1)-χ θα εχω u>0 τα υψωνει στο e και καταληγει e^u-1>0
οποτε εχει lime^x=+απειρο επι e^u-1 που ειναι θετικο , αρα ολο το οριο + απειρο
Αν το δουλεψεις ομως με ορια εχει σφαλμα
αφου οταν το χ->+00 το υ->0 οποτε εχεις limx->+00e^x *limu->0(e^u-1)=+00*0
Αν και ψιλομπακαλικα μονο με τον τροπο της μιραντας λυνεται αλλιως πρεπει να κατσεις να σκεφτεις την εφαπτομενη της Cf,ναο η f κυρτη σε εκεινο το σημειο και να καταληξεις οτι limx->+00 y=+00 οπου y η εφαπτομενη της Cf.Πραγμα που δεν παιζει γιατι ειναι μεγαλη η διαδικασια ευρεσης προσημου της συγκεκριμενης παραγωγου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Εαν θες μπορεις να βγαλεις το e^x ως κοινο παραγοντα και να γινει ως εξης το οριο :
lim [ℯ^(sqrt(x² + 1)) - ℯ^x] =
x->+oo
lim [ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-1) - 1] = λ
x->+oo
Θετεις sqrt(x² + 1)-1 = u, βρισκεις
uo = lim sqrt(x² + 1)-1 = +oo
x->+oo
και επειδη lim e^x = +oo
x->+oo
Τελικα ειναι λ = +oo
Ουσιαστικα αρκει αυτο που ειπε ο Unseen skygge,απλα στο εγραψα αναλυτικα γιατι νομιζω οτι δεν το καταλαβες.
Το να βγει το x^2 που προτεινει ο lancelot απο την ριζα δεν ειναι αναγκαιο.Ωστοσο δεν νομιζω οτι θα βρει διαφορετικη απαντηση και εκεινος.
Μισο εχεις κανει λαθος τσεκαρε το πρωτο μελος
Τα ℯ^(sqrt(x² + 1)) - ℯ^x και ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-1) - 1 δεν ειναι ιδια
Καλησπερα!
Υπαρχει καποια βοηθεια;
Οποιοδηποτε hint ειναι ευπροσδεκτο. Δεν χρειαζεται να γραψει καποιος ολη την λυση.
Ευχαριστω!!
Η ασκηση απλα σου ζηταει να βρεις το οριο ή απο πριν ειχε και αλλα ερωτηματα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Τι εννοείς ότι δεν σου βγαίνει ο τρόπος που σου πρότεινε ο Lancelot; σε ποιο σημειο; Βγάζεις απλά το e^x κοινό παράγοντα και μετά έχεις οντω ς άπειρο επί e-1 που είναι είναι θετικό
Πως ακριβως βγαζεις κοινο παραγοντα;
Εννοω δεν ειναι e^x+riza για να παει e^x(e^riza-1) εκει κολλαει
Αλλα αντε πες οτι το βγαζεις παλι δεν εχεις e-1 βγαινει 1-1 που παλι σε απροσδιοριστια καταληγει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ναι παιδιά σε άσκηση γ λυκείου γη βρήκα αλλα δεν ειναι απαραίτητος ο υπολογισμός της...Ευχαριστώ
Η αρχικη της δεν βγαινει με τις μεθοδους που μαθαινουμε στην γ.Αλλα λογικα επειδη θα το εχεις σε συναρτησιακη σχεση για σκεψου λιγο πονηρα.Αν ειχες ενα 2x διπλα στο συνημιτονο δεν θα ηταν καλυτερα;
Οπου sin-->ημιτονο και cos-->συνημιτονο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Είναι σωστό να πω ότι όταν η f(x) είναι γνησίως αύξουσα στο R και, τότε;
Αν είναι, πώς αποδεικνύεται;
Εφοσον η f ειναι αυξουσα στο R θα ισχυει f(Df)=(limx->-00 f(x),limx->+00f(x))=(limx...,0) Για τον λογο αυτο μπορεις να θεωρησεις οτι f(x)<0 για καθε χεR
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αν χε (-π/2,π/2) το συν(π/χ) με χ διάφορο του 0 ποιες τιμές μπορεί να πάρει??Ευχαριστώ
-1<_συνt<_1=>-1<_συν(π/χ)<_1 μπακαλικα
Γενικα το συνα με ο,τι κι αν ειναι το α παιρνει τιμες απο -1 μεχρι 1
Συγκεκριμενα η f(x)=συν(π/χ) τις παιρνει τις τιμες -1,0,1 αφου f(-1)=συν(-π)=συνπ=-1, f(1/2)=συν2π=1, f(2/3)=συν(3π/2)=0
Τωρα αν ειναι καλος τροπος να το γραψεις ετσι δεν ξερω Αλλα σιγουρα με παραγωγους δεν νομιζω να καταφερεις τιποτε αλλο απο το να φας το κεφαλι σου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Παδιά κάνω χάραξη και μελέτη γραφικών συναρτήσεων αλλά παρατήρησα ότι στο ίδιο θέμα βρίσκει τα σημεία στον χ'χ και y'y {f(0)=.. και f(x)=0} και την χαράζει κανονικά αφου έχει κάνει και τον τελικό πίνακα ενώ σε άλλο θέμα την χαράζει απλά μόνο με τον τελικό πίνακα και ασύμπτωτες χωρίς να βρει σημεία στους άξονες.Δοκίμασα να βρω αλλά βγαίνουν ρίζες και σημεία που δεν έιναι λογικά για την γραφική παράσταση του συγκεκριμένου θέματος.Μπορεί να μου πει καποιος τι παίζει γιατί έχω μπερδευτεί.
Καταρχας δεν ειναι απαραιτητο να βρισκεις τα σημεια των ριζων και τα σημεια τομης της f μει τον y'y (εκτος κι αν στο ζηταει),αυτο που ειναι απαραιτητο ειναι να ξερεις αν (πχ στην πρωτη περιπτωση) η ριζα ειναι πριν το 0 η μετα το 0,διοτι αν τις βαλεις και τις 2 μετα <<αλλοιωνεις>>το διαγραμμα της συναρτησης. Οπως θα δεις στην πρωτη περιπτωση οι ριζες ειναι +-ριζα3. Ε απλα δεν τις εβαλε στο διαγραμμα,διοτι μαλλον θα το θεωρουσε περιττο.Αυτο ειναι δικη σου επιλογη, αν θες τις βαζεις, αν δεν θες δεν τις βαζεις
Στην 2η περιπτωση για διευκολυνση και για να το καταλαβει καλυτερα ο αναγνωστης, σου δειχνει πως βρισκεις τις ριζες και πως βρισκεις το σημειο τομης της f με τον y'y
Προσωπικη μου αποψη ειναι να τα κανεις οπως στην 2η περιπτωση αν σου το επιτρεπουν οι συνθηκες του προβληματος,διοτι ετσι θα εισαι σιγουρος και δεν θα κανεις και καποιο λαθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί η f(x)=ln(x-2)/(x+2)(το ln παει σε ολο)ειναι 1-1 συνάρτηση?Γιατι με τον ορισμό βγαίνω στο χ1^2=χ2^2 δηλ χ1=-x2 ή χ1=χ2 που σημαίνει
ότι η f δεν είναι 1-1. Αλλά βλέπω τις λύσεις της άσκησης και μου λέει πως είναι.
1oς τροπος(αν εχεις κανει παραγωγους)
f'(x)=4/[(x-2)*(x+2)] εχοντας βρει το πεδιο ορισμου της f εχεις οτι χε(-00,-2)υ(2,+00)
Σε αυτο το συνολο η f'(x) ειναι μεγαλυτερη του μηδενος αρα f γνησιως αυξουσα οποτε f1-1
2oς τροπος
θεωρω g(x)=lnx και h(x)=(x-2)/(x+2) (προφανως ισχυει g(h(x))=f(x) αρα ειναι δυο συναρτησεις ιδιες οποτε εχουν ιδια χαρακτηριστικα)
g γνησιως αυξουσα
η h(x) γραφεται και ως εξης 1-4/(x+2)
η 1/x ειναι γνησιως φθινουσα η -1/x ειναι γνησιως αυξουσα ετσι προκυπτει οτι η h(x) ειναι γνησιως αυξουσα
x1<x2=>g(x1)<g(x2)=>g(h(x1))<g(h(x2)) Αρα η goh γνησιως αυξουσα και 1-1
f=goh αρα f 1-1
Γενικα να ξερεις οτι οταν θελω να δειξω οτι μια συναρτηση ειναι 1-1 βολευει η μονοτονια τις περισσοτερες φορες
3ος τροπος (μεσω ορισμου)
Θα εχεις κανει καποιο λαθος στις πραξεις
παιρνω f(x1)=f(x2)
Για ευκολια το κανω της μορφης e^(f(x1))=e^(f(x2))
(x1-2)/(x1+2)=(x2-2)/(x2+2)
x1x2+2x1-4=x1x2+2x2-4
2x1=2x2
x1=x2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Οτι το αθροισμα χ^2+1 πρεπει να ειναι πραγματικος αριθμος.Δυο πραγματικοι αριθμοι αν τους προσθεσεις σου δινουν ως αποτελεσμα εναν αλλον πραγματικο αριθμο,αρα πρεπει και ο χ να παιρνει πραγματικες τιμες (δηλαδη απο το συνολο R).Τι σημαίνει ότι x^2+1 πρέπει να ανήκει στο R??
Ευχαριστώ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ευχαριστώ πολύ! Και εγώ προσπάθησα να το αποδείξω αλλα δεν τα κατάφερα!
Ειναι η μονη αποδειξη που ποτε δεν μπορω να θυμηθω
Κατι ακυρο κανεις ωραια γραμματα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Η συνεπαγωγή γενικά χρησιμοποιείται; Εγώ πολύ σπάνια τη συναντώ, κυρίως σε αποδείξεις. Αλλιώς παντού ισοδυναμίες έχει...και στα βιβλία δηλαδή. Είναι αποδεκτό αντί για ισοδυναμία/συνεπαγωγή να βάζεις "ή" και να είσαι καλυμμένος;
Πχ 3χ-11=0 ή 3χ=11 ή χ=11/3
Btw, το συνεπάγεται εμείς το χρησιμοποιούμε πολύ στη φυσική. Ο καθηγητής, δηλαδή, βάζει παντού συνεπάγεται στις πράξεις..τώρα αν είναι σωστό ή λάθος τι να πω. Στο σχολείο ο φυσικός δε βάζει τίποτα...απλά συνεχίζει από κάτω λ.χ.
5χ=5
χ=1
Την συνεπαγωγη την χρησιμοποιες συνηθως οταν εφαρμοζεις καποιο θεωρημα (γιατι κατα μεγαλο ποσοστο το αντιστροφο των θεωρηματων δεν ισχυει)
πχ με την μονοτονια f'(x)>0=> f γν αυξουσα
Απο ΘΒ,ΘR,ΘΜΤ κλπ=>
Η για να αποδειξεις κατι
χ1<χ2=>... αρα f γν μονοτονη κλπ
Δεν ειναι λαθος αυτο που κανει ο φυσικος στο σχολειο σου.Αν ανοιξεις το βιβλιο(γ λυκειου) των μαθηματικων το σχολικο εκει που εχει παραδειγματα με την 1-1 αν δεν κανω λαθος δεν βαζει τιποτα ουτε συνεπαγωγες ουτε μονοτονιες,απλα συνεχιζει απο κατω.Αρα εχεις και εσυ το δικαιωμα να συνεχιζεις απο κατω χωρις να σου πει καποιος κατι γιατι πολυ απλα το κανει και το σχολικο και το σχολικο ειναι ευαγγελιο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αν βάζουμε παντού συνεπαγωγή, για σιγουριά, είναι λάθος;;;
Λαθος δεν ειναι...Το πολυ πολυ να σου κοψει ο 1ας απτους 2 βαθμολογητες αν ειναι πολυ κολλημενος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ξερω για ποιο θεμα λες.Ειναι επαναληπτικες 2003 θεμα 4ο τελευταιο ερωτημα βεβαια το προβλημα δεν ειναι οτι η συναρτηση δεν ηταν παραγωγισιμη απλα αμα εκανες ντελοπιταλ και αντικαθιστουσες οπου χ το χο του οριου τοτε ειχες κανεις λαθος γιατι δεν σου λεει πουθενα οτι η παραγωγος ειναι συνεχης στο 1
Δεν θυμαμαι αλλα λογικα αυτο θα ειναι
Όχι δεν μπορείς απο το χ=-1 και με τις κατάλληλες πράξεις να βρεις την αρχική συνάρτηση.. Γιατί το θυμόμουν έτσι;;
Και πότε χρησιμοποιείς ισοδυναμία και πότε συνεπαγωγή, τελικά;
Βασικα μπορεις πολλαπλασιαζεις με 2 και προσθετεις το 5.Οποτε με λιγα λογια κανεις την αντιστροφη διαδικασια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Στη συνάρτηση ολοκληρωμα το ( t) που είναι η μεταβλητή του ολοκληρωματος είναι πάντα μικρότερο ή ίσο με το ( χ) που είναι η μεταβλητή της συνάρτησης ?
Δεν ειμαι σιγουρος αλλα αυτα ουτως η αλλως ψιλο εκτος δεν ειναι;
η συναρτηση f(t)=ριζα(t^2-1) εχει ΠΟ το (-00,1]υ[1,+00) ομως το χε[1,+00).Δηλαδη με λιγα λογια μπορει το t=3 και το x=2 και το αντιστροφο.
Ελπιζω να βοηθησα εστω και λιγο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αν παραγωγισεις μια συναρτηση που σου λεει οτι ειναι παραγωγισιμη σε ενα σημειο Xo και μετα κανεις αντικατασταση το σημειο Xo στην συναρτηση η στην συναρτησιακη σχεση ο διορθωτης δικαιουται να σου κοψει ολο το ερωτημα.
Αυτο ειχα ακουσει κι εγω
Θυμαμαι οτι το ειχαν κανει σε ενα θεμα που ζητουσε εξισωση εφαπτομενης (νομιζω επαναληπτικες) και εφτιαχνες μια συναρτηση h(x)=f(x)/g(x) ηξερες οτι η f ηταν παραγωγισιμη ομως για την g δεν θυμαμαι αν ηξερες.Οσοι κανανε ντελοπιταλ για να βρουν πχ το h'(1) τους το κοψανε ολο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Aν αναφέρεσαι μόνο σε αυτά, για το πότε θα πρέπει να βάλουμε συνεπαγωγή ή ισοδυναμία κλπ. πιστεύω οτι τα έχω ξεκαθαρισει στο μυαλό μου.... Επίσης, τα θέματα πανελληνίων που λύνω, οι απαντήσεις είναι απο φροντιστήρια και λίγο-πολύ βλέπω πως απαντούν οι φροντιστές...
Τότε, τα χρόνια που έδινα και εγω, θυμάμαι κάτι που μας είχε πει η μια μαθηματικός: οτι συνεπαγωγή βάζουμε όταν δεν μπορούμε να ''γυρίσουμε'' πίσω, ενώ ισοδυναμία όταν μπορούμε να ''γυρίσουμε''... Δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητή
Μπακαλικα ναι αυτο ειναι.Στην πραγματικοτητα συνεπαγωγη=Μια προταση της μορφης <<Αν (p), τοτε (q)>>, οπου (p) ειναι η υποθεση και (q) το συμπερασμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αυτό ισχύει που λες οτι πρέπει να υπάρχει ψυχραιμία..... Ήταν σχετικά εύκολα πέρσι, ίσως επειδή ήταν πρώτη χρονιά με το νέο σύστημα και αν έχω δίκιο, φέτος θα μπουν πιο δύσκολα.
Και όσοι δεν πάμε φροντιστήριο, πως θα ξέρουμε πως είναι το φροντιστηριακά διδαγμένο; Αν τα γράψω όλα σωστά και κατανοητά, μπορεί να μου κόψουν μονάδες επειδή δεν θα τους αρέσει το στυλ μου;;;
Σωστό αυτό και βοηθάει...
Αυτο που λεει ο npb ισχυει βεβαια απτην αλλη (δεν αναφερομαι μονο στα μαθηματικα) καποιοι καθηγητες δεν θελουν με τιποτα να βλεπουν πραγματα φροντιστηριου.Αποψη μου ειναι να γραφεις οπως τα γραφει και το σχολικο (μερικες ασκησεις δες πως τις λυνει και το λυσαρι) γιατι ετσι δεν υπαρχει περιπτωση να σου κοψει ο αλλος.
Για ισοδυναμιες και συνεπαγωγες ειναι κατι που ισως δεν θα καταλαβουμε ποτε απλα στην εξισωση θα βαζεις παντα ισοδυναμιες (εκτος απο οταν παραγωγιζεις η ολοκληρωνεις) και στις ανισοισοτητες συνεπαγωγες(ναι εχουν κοψει γιαυτο,ειναι αναλογως τον διορθωτη που θα πετυχεις).Βεβαια να λεμε και την αληθεια αν ειναι δυσκολα τα θεματα αυτο ειναι το τελευταιο που θα κοιταξουν και να το κοιταξουν σιγα ποσο θα σου κοψουν 1/100?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ναι τα βοηθήματα έχουν δύσκολες ασκήσεις, οι τελευταίες σε κάθε κεφάλαιο που ούτε καν τις κοιτάω...
Ναι έχω λύσει και λύνω ακόμα, όχι όλα σωστά βέβαια, θέματα πανελληνίων και επαναληπτικών(εσπερινών και ομογενών είναι πανεύκολα), αλλά μόνο και μόνο να δεις τα στατιστικά για το πόσο γράφει ο καθένας στο τέλος, θα δεις οτι το 50% και σε μερικές περιπτώσεις και πάνω απο 50% είναι κάτω απο την βάση! Αυτό δεν μας δείχνει κάτι; Μην μου πεις οτι όλα αυτά τα παιδιά, δεν προετοιμάστηκαν καλά...
Αλλά είναι μερικά θέματα που θέλει κάποιες γνώσεις παραπάνω για να τις λύσεις...
Απλα πρεπει να καταλαβεις οτι ειναι εξετασεις και να εισαι ψυχραιμος αλλιως παθαινεις μπλακ αουτ...
Περυσι τα θεματα ηταν σχετικα ευκολα κι ομως πολλοι πατωσαν...
πάστα ντελοπιτάλ
πιασαρικο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αααα πολύ ωραία. Καταστροφή και στα μαθηματικά
Εχ νταξει μωε συνηθως στα βοηθηματα βαζουν πιο δυσκολες ασκησεις απο αυτες των πανελληνιων,οποτε μην αγχωνεσαι και τοσο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αυτός όμως που θα σου κάτσει, θα είναι και ο σωστός;
Αν πληρει τις προυποθεσεις ναι
Πχ Aν εχεις ενα οριο με την f οπως σου ειπα παραπανω και δεν ξερεις οτι εχει συνεχη παραγωγο δεν μπορεις να κανεις ντελοπιταλ ακομη και ας βγαλεις σωστο αποτελεσμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Βρήκα και άλλη άσκηση η οποία πηγαίνει πάλι με τον ίδιο τρόπο:
f(3-2x)+f(x)=5x^2-12x+9 επίσης παραγωγίσιμη στο 1 με π.ο. και σ.τ. το R και ζητάει το f'(1).... τρως χρόνο αλλά...
Για το πρώτο, δεν ξέρω.... Δεν τα βλέπω καλά τα πράγματα
Για το δεύτερο, έχεις δίκιο... Μπορεί να χάνω ασκήσεις επειδή αρχίζω κατευθείαν να λύνω, έχοντας στο μυαλό μου τα μισά δεδομένα.
Και αν δεν ξέρεις ή δεν είσαι σίγουρος για το ποια μέθοδο θα χρησιμοποιήσεις, καλύτερα να πας απο τον σίγουρο δρόμο, ε;
Δεν θα λεγα οτι υπαρχει σιγουρος δρομος απλα οποιος σου κατσει ενας λογος που αγαπαμε μαθηματικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Άγγελε και nPb, μην με μπερδεύετε
Όταν λέει παραγωγίσιμη σε ένα σημείο όπως πχ το 1 και ζητάει να βρω την παράγωγο, θα παραγωγίσω ή να πάω με τον σίγουρο τρόπο του ορισμού που είναι και χρονοβόρο;
Όταν λέει οτι είναι παραγωγίσιμη παντού, εκεί μπορώ να παραγωγίσω;;;... Γενικά μπορώ να παραγωγίσω κάπου ή όταν ζητάει παράγωγο να πηγαίνω σύμφωνα με τον ορισμό;
Κοιταξε αν δεν λεει οτι η f ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) ή [α,β] ή [α,β) κλπ τοτε θα πηγαινα με ορισμο(γιατι ποτε δεν ξερεις αν μπορεις να πετυχεις ενα αντιπαραδειγμα).Τωρα λογικα για να πηγαινει και το βοηθημα ετσι δεν το θεωρω τυχαιο,αλλα τι να σου πω δεν ειμαι και 100% σιγουρος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Παραγωγίσιμη συνάρτηση στο 1 σημαίνει ότι είναι στο σημείο 1 (τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού). Αναγκαστικά θα είναι και σε οποιοδήποτε άλλο άρα είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού.
Ναι αλλα αν ειναι δικλαδη; πχ χ^2,χ<=2/3 και χ^3,>2/3 ναι μεν ειναι παραγωγισιμη για χ=1 ομως στο χ0=2/3 δεν παραγωγιζεται
Αρα ετσι και σε αυτην την περιπτωση δεν θα μπορουσε να ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του Π.Ο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Δλδ. θα μπορούσα να παραγωγίσω ΜΟΝΟ αν ήταν παραγωγίσιμη σε όλο το R;;
Οχι απαραταιτητα σε ολο το R, αλλα αν ηταν παραγωγισιμη στο (α,β) ή [α,β] οπου α,β πραγματικοι αριθμοι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R και παραγωγίσιμη στο 1.... Δεν γράφει μόνο στο 1, απλά στο 1.
Αμ τοτε δεν εχεις το δικαιωμα να παραγωγισεις την εξισωση
Σκεψου πχ αν η f ηταν μονο παραγωγισιμη στο χ0=1 τοτε δεν θα ηταν της μορφης f'(x)=κ ,οπου κεR και χ=1,δηλαδη με λιγα λογια συναρτηση με ΠΟ μονο το 1 δεν σου φαινεται λιγο κουλο; Για τον λογο αυτο πας αναγκαστικα με ορισμο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Καλά, προβλέπεται όπου λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, να πετάω παραγώγιση εγω
Κοιταξε ομως οταν την εχεις την f' πχ σε ενα οριο limx->x0 f'(x) σε τετοιες περιπτωσεις δεν μπορεις διοτι δεν ξερεις αν η παραγωγος της f ειναι συνεχης.Δηλαδη με λιγα λογια δεν ισχυει limx->x0f'(x)=f'(limx->x0 x)=f'(x0).Σε αυτες τις περιπτωσεις πας αναγκαστικα με τον ορισμο...
Μισο τωρα που το ξαναδα το πανω η f ειναι παραγωγισιμη γενικα σε ενα συνολο ή μονο στο 1?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Χμ, έπρεπε τότε το βοήθημα να έγραφε οτι μπορείς και να παραγωγίσεις απευθείας
Σε ευχαριστώ
Μπορεις να το κανεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ναι φυσικά και είναι κρίμα, αλλά δεν νομίζω οτι κυμαίνομαι σε αυτές τις βαθμολογίες και κυρίως μαθηματικά... Αν και λύνω αρκετές ασκήσεις σωστά, πάντα κάτι θα παραλείψω εκεί στο μπλα μπλα και στάνταρ κάτι θα χάσω και απο εκεί.
Ας ειμαστε αισιοδοξοι δεν βλαπτει Στην τελικη κατσε και γραψε ολο το μπλα μπλα σε καθε ασκηση που λυνεις και στο τελος θα πηγαινει το χερι αυτοματα Εγω αυτο συνηθως το κανω στην χημεια και εχει αποτελεσμα (αν και ειναι χρονοβορο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αυτά τα ήξερα απο το βοήθημα, συν τις αποδείξεις που έγραψες παρακάτω....
Απλα με ρωτησες γιαυτο σου εγραψα γιατι πρεπει να ξερεις.Πχ μερικα ολοκληρωματα ειναι πολυ παλουκια να τα λυσεις και αν ξερεις οτι ειναι περιττη (εχει πεσει 2-3 χρονιες νομιζω) γιατι να μην ξεμπερδευεις σε 2 λεπτα αντι να φας 20 προσπαθωντας να βρεις αρχικη;
ναι με βοήθησε κάπως, όπως και τα σχεδιαγράμματά σου, αλλά επειδή με ξέρω κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο, όπως έγραψα και χθες....
Απο το να κανεις τον σταυρο σου και να εχεις αμφιβολιες καλο ειναι να κατσεις να ασχοληθεις λιγο με την μελετη γραφικης παραστασης να εισαι και σιγουρη,γιατι ποτε δεν ξερεις τι μπορει να πεσει
Αν για παραδειγμα πεσει πολυ παλουκι 4ο και απο τα 4 υποερωτηματα μπορεις να λυσεις τα 2(που και αυτο καλο ειναι) και στο 2ο χρειαζεσαι γραφικη παρασταση.Αντι για 17 που θα επαιρνες κριμα δεν ειναι να πεσεις στο 15?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Σρυ για τα γκρεεκλις αλλα στο Latex αναγκαστικα με γκρεεκλις γραφεις
Σρυ για τα γκρεεκλις αλλα στο Latex αναγκαστικα με γκρεεκλις γραφεις
Έχω εμπεδώσει ποια είναι η άρτια και ποια η περιττή, αλλά σε μια συνάρτηση πως θα καταλάβω τι είναι;;; Μόνο απο το σχήμα, αν δλδ. είναι συμμετρική στον ψ'ψ τότε είναι άρτια ενώ αν είναι περιττή στον Ο(0,0) τότε είναι περιττή; Και άντε να είναι έτσι, που στο καλό θα μου χρειαστεί στο ολοκλήρωμα ή στην μελέτη συνάρτησης(επειδή και εκεί έχω δει οτι πρέπει να βρούμε τι είναι, άρτια ή περιττή);
Η συναρτηση f ειναι περιττη σε ενα διαστημα Α αν και μονο αν:
1)Για καθε χεΑ ειναι και -χεΑ
2) Για καθε χεΑ ειναι f(-x)=-f(x)
Η συναρτηση f ειναι αρτια σε ενα διαστημα Α αν και μονο αν
1)Για καθε χεΑ ειναι και -χεΑ
2)Για καθε χεΑ ειναι f(-x)=-f(x)
Επιπλεον αυτο που ειπες με τις συμμετριες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Έχω εμπεδώσει ποια είναι η άρτια και ποια η περιττή, αλλά σε μια συνάρτηση πως θα καταλάβω τι είναι;;; Μόνο απο το σχήμα, αν δλδ. είναι συμμετρική στον ψ'ψ τότε είναι άρτια ενώ αν είναι περιττή στον Ο(0,0) τότε είναι περιττή; Και άντε να είναι έτσι, που στο καλό θα μου χρειαστεί στο ολοκλήρωμα ή στην μελέτη συνάρτησης(επειδή και εκεί έχω δει οτι πρέπει να βρούμε τι είναι, άρτια ή περιττή);
Αν η συναρτηση f ειναι περιττη,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=0
Αν η συναρτηση f ειναι αρτια,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=2*ολοκληρωμα απ'το 0 στο α της f(x)dx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Κατάλαβα.... Κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο
Εξασκηση θελει μην αγχωνεσαι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Για τον ψ'ψ το είχα πιάσει οτι είναι η ευθεία χ=0 αλλά για τον χ'χ, δεν πήγαινε το μυαλό μου εκεί με τίποτα!
Για το δεύτερο σκέλος, για μένα προσωπικά δεν είμαι και τόσο σίγουρη οτι θα καταλάβω κάτι αν βρω αν είναι άρτι ή περιττή
Εχ εξασκηση θελει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Πως είναι 3;;; Συνάρτηση και ευθεία..... Πες μου τώρα οτι και ο άξονας των χ'χ που είναι η ψ=0 θεωρείται η τρίτη..
Σε ευχαριστώ πολύ για αυτό, δεν το ήξερα... Σούπερ είναι!
Και σε τι θα με βοηθήσει αυτό;
Ναι ο χ'χ ειναι η 3η συναρτηση
Γενικα μπορεις να καταλαβεις και να μελετησεις καλυτερα μια συναρτηση με αυτον τον τροπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ναι, και; Δεν είναι η μια πάνω και η άλλη κάτω, είναι σε ένα διάστημα μόνο η ευθεία και στην επόμενο διάστημα η διαφορά συνάρτηση-ευθεία.
Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.
Οταν εχεις 3 συναρτησεις κανεις σχημα απαραιτητα...Αν ζωγραφισεις τις 3 συναρτησεις θα παρατηρησεις οτι στο [-3,-2) δεν παιζει η f(x) αλλα μονο η εφαπτομενη της (y=x+3).Στο επομενο διαστημα οπως λες ειναι η y απο πανω και η f απο κατω(ναι αλλα σε αυτο παιζει η f(x)). Για να καταλαβεις καλυτερα τι εννοω υπαρχει ενα προγραμμα λεγεται geogebra.Με αυτο το προγραμμα μπορεις να φτιαξεις γραφικες παραστασεις και συνεπως να εξετασεις αν η δικια σου ειναι καλη.
Το καλυτερο να ξερεις ειναι να φτιαχνεις γραφικη παρασταση,για να μπορεις να καταλαβεις τι παιζει και ισως να παρατηρησεις διαφορα (πχ οτι ειναι αρτια η περιττη σε ενα διαστημα,υπαρχουν συμμετρικα εμβαδα κλπ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Ναι αλλά δεν βγαίνουν όλες με αυτόν τον τρόπο.... Πχ.
Συνάρτηση f(x)=-χ^2-χ+2. Ζητάει εφαπτομένη στο σημείο Μ(-1,f(-1)), η οποία είναι η y=χ+3 και ζητάει εμβαδόν που περικλείεται απο γραφ. παράσταση της f, την ευθεία y και τον άξονα χ'χ. Ένα μέρος του ολοκληρώματος είναι μόνο η ευθεία y και το υπόλοιπο είναι η ευθεία y μείον την f... Άρα απαιτείται σχήμα.
Ναι γιατι σου ζηταει με χ'χ (μην ξεχνας ο αξονας χ'χ ειναι η συναρτηση g(x)=0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Κάτι ανάλογο με το παράδειγμα του σχολικού(νέου βιβλίου) σελ. 227-228 με τον πίνακα προσήμων;
Ναι ακριβως το παραδειγμα με την f(x)=x^3 και g(x)=x οπου βρισκει τις ριζες της f(x)-g(x),εξεταζει το προσημο της νεας συναρτησης και μεσω αυτου σπαει το ολοκληρωμα σε καταλληλα ακρα(Δες και την εφαρμογη 1 στην σελλ 228-229)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Καλησπέρα, τι κάνετε;
Ερώτηση στα ολοκληρώματα.
Έστω οτι θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν που σχηματίζει μια συνάρτηση f με την εφαπτομένη της και τις ευθείες χ=α και χ=β. Αν ξέρω οτι είναι κυρτή τότε πρώτα θα μπει η συνάρτηση και μετά η εφαπτομένη της και το αντίθετο αν είναι κοίλη, ΑΛΛΑ αν είναι μια οποιαδήποτε ευθεία, πρέπει να κάνω οπωσδήποτε την γραφική παράσταση για να δω ποια είναι ''πάνω'' και ποια είναι ''κάτω''; Δεν υπάχει άλλος τρόπος;
Ή αυτο ή θα βρεις τα σημεια τομης της f με την y,οπου y η ευθεια αυτη και θα φτιαξεις πινακα προσημων για την νεα συναρτηση την f(x)-y και με το πινακακι προσημου θα βοηθηθεις...Να τονισω οτι αυτη η μεθοδος γινεται ΜΟΝΟ ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΔΥΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.Αν εχεις 3 ή παραπανω συναρτησεις αναγκαστικα θα κανεις γραφικη παρασταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αρκετα καλα την επαναληψη την σταματησα στον ρυθμο μεταβολης (επαναληψη εννοω αυτη που κανω μονος οχι στα ιδιαιτερα) και ασχολουμαι πλεον με χημεια οπου εχω τελειωσει τα 5 πρωτα κεφαλαια και μολις τελειωσω και το 6ο θα ξαναπιασω τα μαθηματικα κατεθυνσης απο ρυθμο μεχρι εμβαδον ολοκληρωματος και υστερα επιστρεφω χημεια να τελειωσω το κεφαλαιο της οργανικης...Υποθετω με το διαβασμα που κανω μεχρι το τελος του μηνα να εχω τελειωσει την επαναληψη σε μαθ κατ και χημ κατ και απο απριλη φυσικη...Καλησπέρα..... 2 ερωτήσεις.
1)πως τα πάτε με τα Μαθηματικά; Έχετε ξεκινήσει επαναλήψεις; Εγω όλο τον μήνα κάνω επαναλήψεις και κολλάω ακόμα σε ασκήσεις
2)μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει το παρακάτω;
''Δίνεται συνάρτηση f: R -> R για την οποία ισχύει f(f(x))+f^3(x)=2x+8 για κάθε χ ε R. (αφού έχω βρει οτι η f είναι 1-1, το ζητάει η άσκηση, έχει το παρακάτω ερώτημα μετά)
-θεωρούμε συνάρτηση g: (0, +άπειρο) -> R για την οποία ισχύει ότι f(g(x)-x)-f(lnx+1)=2f^-1(2)-f(2) για κάθε χ>0 (f^-1 εννοώ αντίστροφη συνάρτηση). να βρείτε τον τύπο της g...''
Ο τύπος είναι η g(x)=x+lnx+1 με χ>0.... στην λύση λέει πως στην αρχική δοσμένη συνάρτηση f θέτουμε όπου χ το f^-1(2) και έτσι έχουμε οτι:
f(f(f^-1(2)))+(f(f^-1(2))^3=2f^-1(2)+8 <=> 2f^-1(2)-f(2)=0 ΠΩΣ ΣΤΟ ΚΑΛΟ ΒΡΗΚΕ ΑΥΤΟ ΤΟ 0;;;;;;
(για όσους κολλήσουν με την εκφώνηση, και δουλεύουν πάνω στον Παπαδάκη, είναι η άσκηση 19.3 , β τεύχος σελ. 474.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
για γ λυκειου ειναι;ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΤΟ R ΚΑΙ ΕΧΕΙ ΤΙΣ ΕΞΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ:
Ι) f(0)=1
2) f'(0)=1
3) f'(x)+f''(x)=e^x + ριζα(x^2+1).
Δεν μπορω να βρω την αρχικη της ριζα(χ^2+1)
HELP
γιατι με υλη γ λυκειου δεν προκειται να το λυσεις ποτε εκτος κι αν εισαι τυχερος και με διαφορες δοκιμες καταληξεις σε αυτην...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.