kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
13-06-20
11:42
Εννοειται
Να φανταστώ ότι αυτό ήταν εσκεμμένο!
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
13-06-20
11:35
Συγκρινονται τωρα τα μαθηματικα με την εκθεση? Καταρχας οσο "κομπλεξικοι" και αν ειναι ορισμενοι μαθηματικοι στην διορθωση σε καμια περιπτωση δεν μπορουν να συγκριθουν με τους φιλολογους. Αυτοι μια προταση γραφεις και σου εχουν βρει 15 λαθοι...
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
13-06-20
11:29
Αμαν... την Δευτερα θα φαμε καλα
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
08-06-20
18:21
Καλησπερα, θεωρειται πως οταν μας δινουνε μια ανισοτικη σχεση για παραδειγμα α^χ>= χ^α και μας λενε να βρουμε το α με φερματ θα πρεπει να γινει και επαληθευση? Δηλαδη αν θεωρησουμε συναρτηση και παρουσιαζει ελαχιστο θα πρεπει να βαλουμε για α την τιμη που θα βρουμε και να δειξουμε οτι παρουσιαζει ελαχιστο?
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
25-04-20
19:38
εισαι ωραιος, ειχα φτασει κοντα στην λυση σου αλλα ειχα κολλησει σε μια φαση ευχαριστωΗ σχέση είναι αυτή, αν την είδα καλά:
Αντικαθιστώντας το 0 - κλασικό αυτό σε τέτοιες ασκήσεις - παίρνουμε αμέσως ότι f(0)=0.
Θεωρούμε για αρχή τη συνάρτηση:
οπότε αρκεί να δείξουμε ότι η g είναι μηδενική. Αρχικά, ας παρατηρήσουμε ότι g(0)=0 και:
Επίσης, g'(0)=0 (εύκολο αυτό, απλά παραγωγίζουμε).
Οπότε η δοσμένη σχέση ξαναγράφεται ως εξής:
Πού, άμα κάνουμε τις πράξεις, δίνει:
(1)
Τώρα, αν x>0, διαιρώντας με x παίρνουμε:
οπότε, παίρνοντας και ένα όριο καθώς το χ «πέφτει» προς το 0 έχουμε:
αφού:
Αν τώρα x<0 τότε διαιρούμε και πάλι με x, απλώς θα αλλάξει η φορά, οπότε παίρνουμε:
και, για τους ίδιους λόγους παίρνοντας όριο καθώς το x «ανεβαίνει» προς το 0:
Οπότε παίρνομε τις σχέσεις:
Λύνουμε το σύστημα και βρίσκουμε:
Οπότε, αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε:
που ήταν και το ζητούμενο.
Μερικές οδηγίες για αυτές τις ασκήσεις είναι:
- Δεν πανικοβαλόμαστε.
- Όταν σου δίνει και κάποιες τιμές της συνάρτησης, δοκίμασε να τις αξιοποιήσεις κάπως. Αν είναι τιμές της ίδιας της συνάρτησης, αντικατάστησε τα νούμερα να δεις τι βγάζει. Αν είναι, όπως εδώ, για κάποια παράγωγο, τότε δες την επόμενη συμβουλή (χεχεχε).
- Σου λέει κάτι για την παράγωγο και σου δίνει και μία ανισότητα. Σιγά τα αυγά, αφού δεν έχει νόημα να παραγωγίσουμε μία ανισότητα. Οπότε, εδώ έρχεται λίγο μία πιο ουσιαστική σκέψη στο παιχνίδι. Τι είναι η παράγωγος; Μα, το όριο του λόγου μεταβολής. Όριο, λοιπόν, σου δίνει σαν υπόθεση. Και σου δίνει και ανισότητα. Χμμμ... Μπορείς να πάρεις όριο σε ανισότητα χωρίς να «χαλάσει». Άρα, κάπως πρέπει να εμφανίσεις τον λόγο μεταβολής μέσα στην ανισότητα.
- Εδώ κάναμε και ένα άλλο κόλπο. Σου έλεγε, δείξε ότι f(x)=ημx. Ωραία, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι δεν μπορείς να παίξεις με το ζητούμενο. Σύνηθες τρυκ είναι αυτό που είδες, μιας και το να δείξεις ότι μία συνάρτηση είναι 0 είναι, συνήθως, λίγο πιο απλό στο μάτι.
- Γενικά, σχεδόν ποτέ μία δύσκολη άσκηση δε βγαίνει με το να ξεκινήσουμε από τα δεδομένα μας και, ντουγρού, να πάμε στα ζητούμενα με συμπεράσματα που θα βγάζουμε το ένα πίσω από το άλλο (forward chaining, που λέμε). Το σύνηθες εδώ είναι να δουλεύουμε με τη μέθοδο του «αρκεί». Ξεκινάς από το ζητούμενο και βρίσκεις είτε άλλες διατυπώσεις του (όπως κάναμε εδώ) είτε πράγματα που αν ισχύουν, δίνουν μαζί με άλλα συμπεράσματα ενδεχομένως, και το ζητούμενο.
- Keep it simple! Μαθηματικά κάνουμε, δεν κάνουμε πυρηνική φυσική (αυτό πάει και σε άλλο thread... :Ρ). Τι κάναμε παραπάνω στην ουσία; Είδαμε στις υποθέσεις μία παράγωγο σε ένα σημείο, πήραμε τον ορισμό της παραγώγου. Είδαμε το
σε ένα άλλο σημείο, το διαιρέσαμε με x και πήραμε ορισμό της παραγώγου. Είδαμε ανισότητα, βρήκαμε κάποια όρια. Απλά πράγματα. Μην πηγαίνει ο νους σου στα περίπλοκα πρώτα - την κάνουν συχνά αυτή τη ζημιά τα φροντιστήρια/ιδιαίτερα, ομολογουμένως. Με τις 4-5 απλές ιδέες θα συνθέσεις το σύνθετο αποτέλεσμα στο τέλος.
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
25-04-20
16:11
παναγια μουEκπληκτικη ασκηση οτι πρεπει για δ θεμα.Μικροτερο ισο και τιμες θεωρημα φερματ!!Θες 2 θεωρηματα φερματ πως ομως.Πας το f(x) στο αλλο μελος και στις 2 ανισωσεις και θεωρεις 2 συναρτησεις.Απο κει και περα πρεπει να αποδειξεις με κριτηριο παρεμβολης οτι το οριο της f στο μηδεν ειναι μηδεν.Αρα οι δυο συναρτησεις εχουν τοπικο ακροτατο στο μηδεν.Δημιουργειται ενα συστημα που υπολογισεις τα φ(π) και φ(π/2).Γυρνας στην πανω σχεση απο τη μια βγαζεις φ(χ)>=ημχ και απο την αλλή βγαζεις φ(χ)<=ημχ+αλλη μια παραταση που αποδεικνυεται θεωρωντας επιπλεον συναρτηση και μελετωντας ως προς μονοτονια οτι ειναι αρνητικο.αρα βγαζεις φ(χ)<=ημχ το οποιο σε συναρτηση με το φ(χ)>=ημχ που εχεις συναληθευει στο φ(χ)=ημχ
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
25-04-20
15:15
Καλησπερα φιλοι εχετε καμια ιδεα τι κανουμε εδω? Προσπαθω τοση ωρα
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
12-04-20
09:55
καλημερα φιλοι, τι εχετε να πειτε για την ραγδαια μειωση της υλης στα μαθηματικα στις πανελλαδικες?
πως τα βλεπετε τα θεματα φετος?
πως τα βλεπετε τα θεματα φετος?
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
30-03-20
19:02
το συγκεκριμενο ηταν υποερωτημα απο ενα διαγωνισμα σε θεμα β και δεν επιανε τοσο πολυ. Δεν πολυ ασχοληθηκα πανω σαυτο γιατι δεν μου ηρθε στο μυαλο να θεσω οπου χ το φ-1(χ). Ευχαριστω παντωςΤο πρόβλημα είναι οτι δέχεσαι αυτό που θες να αποδείξεις κατά κάποιον τρόπο εδώ .
Γι'αυτό μεν η προσέγγιση σου είναι καλή,διότι διαισθητικά ξέρεις τι πρέπει να δείξεις,ωστόσο για να είσαι απο άποψη μαθηματικών σωστός, οφείλεις να αποδείξεις αυτή την υποψία κάνοντας αντικειμενικές υποθέσεις που ξέρεις ή μπορείς να δείξεις οτι ισχύουν . Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να μην φαίνεται τόσο σπουδαίο γιατί σου είναι προφανές το τι πρέπει να κάνεις , αλλά σε μεγαλύτερα προβλήματα μπορείς να μπλέξεις άσχημα, καθώς εκεί η διαίσθηση βοηθάει όλο και λιγότερο .
kvstas92
Νεοφερμένος
Ο kvstas92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
30-03-20
18:51
ουσιαστικα ειπα πως η f(ω) oπου ειναι η f(f(0)) ειναι μηδεν αν και μονο αν 8-f(0)^3=0 ελυσα και βρηκα οτι το f(0)=2 αρα ειπα πως και το f(f(0))=0Δεν βλέπω πως αιτιολογείς την απαίτηση f(ω) = 0.
@Μάρκος Βασίλης εσένα πως σου φαίνεται ;
Παρακάτω παραθέτω μια ακόμα προσέγγιση :
f(f(x)) + f³(x) = 2x+8
Θέτω όπου x το f-1(x) στην παραπάνω σχέση και έχω :
f(f(f-1(x) ) ) + f³(f-1(x) ) = 2f-1(x) +8
f(x) + f³(f-1(x) ) = 2f-1(x) + 8
f(x) + [f(f-1(x) )]³ = 2f-1(x) + 8
f(x) + x³ = 2f-1(x) + 8
Για x=2 στην παραπάνω :
f(2) + 8 = 2f-1(2) + 8
f(2) - 2f-1(2) = 0
Σύμφωνα με την παραπάνω και την δεύτερη δοθείσα σχέση :
f(g(x)-x) - f(lnx+1) = 2f-1(2) - f(2) = 0
f(g(x) - x) = f(lnx+1) <=> f: 1-1
g(x) - x = lnx+1
g(x) = x+lnx+1 , x>0
υστερα εβαλα στο 2f-1(2) το f(0) που κανει μηδεν και στο f(2) οπου 2 το f(0) που βρηκα οτι κανει 0
δεν ξερω κατα ποσο ειναι σωστο...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.