Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
x->+oo
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Έστω ότι f(x)<>x, για κάθε πραγματικό χ.
Έστω h(x) = f (x)-x, χ πραγματικός.
Αφού f(R)=R, ισχύει ότι για κάθε χεR, το f(x)εR.
Έστω χ1εR. Τότε f (x1)εR.
Η h συνεχής ως πράξεις συνεχών.
h (x1)=f(x1)-x1
h (f (x1))=f (f (x1))-f(x1)=x1-f (x1)=-(f(x1)-x1)
Άρα, h (x1)*h (f (x1))<0. Από θεώρημα Bolzano, η h (x)=0 θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο R. Άρα και η f (x)=x θα έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Η h συνεχής ως πράξεις συνεχών.
Έστω ότι h (x)><0 για κάθε πραγματικό χ.
Τότε ,θα διατηρεί πρόσημο στο R.
Έστω ότι h (x) >0 για κάθε πραγματικό χ.
Τότε f(x)>x ή f (x)>f (f (x)) ή x>f (x) ( η f γνησίως αύξουσα.) Άτοπο.
Έστω ότι h (x) <0 για κάθε πραγματικό χ.
Τότε f(x)<x ή f (x)<f (f (x)) ή x <f (x) ( η f γνησίως αύξουσα.) Άτοπο. Άρα η h δεν διατηρεί πρόσημο στο R, και αφού είναι συνεχής,θα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο R. Άρα και η εξίσωση f (x)=x θα έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο R.
Ελπίζω να είναι κατανοητή έτσι όπως την έγραψα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x)=x έχει μια τουλάχιστον λύση στο R.
Μια άσκηση που μου άρεσε , και σκέφτηκα να την μοιραστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.