giorgost2612
Νεοφερμένος
Ο giorgost2612 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7 μηνύματα.
09-09-21
20:40
a)Εστω h(x) = e^-x + lnx, x>0 , η h κοντα στο 0 τηνει στο πλην απειρο, αρα υπαρχει α τ.ω. h(a) < 0 κοντα στο 0 και h(1) = 1/e > 0, η h ειναι συνεχης στο [α,1] αρα απο Bolzano υπαρχει χο που ανηκει στο (α,1) που ειναι υποσυνολο του (0,1) τ.ω. h(xo) = 0 ...
b) Η f ειναι η αντιστροφη της g, και αρα ειναι συμμετρικες ως προς την ευθεια y=x την οποια τεμνουν σε κοινο σημειο το χο
b) Η f ειναι η αντιστροφη της g, και αρα ειναι συμμετρικες ως προς την ευθεια y=x την οποια τεμνουν σε κοινο σημειο το χο
giorgost2612
Νεοφερμένος
Ο giorgost2612 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7 μηνύματα.
08-09-21
00:32
Μια ωραία άσκηση που είχα βρεί στο mathematica.gr πριν κάτι μήνες από τον χρήστη gbaloglou :
Να αποδείξετε ότι η ευθεία y= (2x+1)/2e είναι πλάγια ασύμπτωτη της f(x)=(x^(x+1))/((x+1)^x)
Να αποδείξετε ότι η ευθεία y= (2x+1)/2e είναι πλάγια ασύμπτωτη της f(x)=(x^(x+1))/((x+1)^x)
giorgost2612
Νεοφερμένος
Ο giorgost2612 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7 μηνύματα.
26-08-21
14:31
Η συγκεκριμένη βγαίνει και με Bolzano, άμα θέσουμε f(x)=2g'(x)g(1-x)-g'(1-x)g(x), βλέπουμε πως είναι συνεχής στο [0,1] και f(0)*f(1)=-2(g'(0)*g(1))^2, το οποίο είναι προφανώς αρνητικό, και άρα σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει ξ τ.ω. να ισχύει εκείνη η ισότητα.