mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σου είπα από την αρχή ότι δεν θυμόμουν ακριβώς ποιός έκανε την απόδειξη. Αφού λοιπόν θέλεις να μιλήσεις πιο συγκεκριμένα, ορίστε: Δυστυχώς δεν μπόρεσα να βρώ online μια μεταφρασμένη έκδοση.
https://books.google.gr/books?id=8ph...&resnum=1&ved=0CBQQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false
"Recherches sur les moyens de reconnaitre si un probleme de geometrie peut se resoudre a la regle et au compas"
Τέλος όπως λές για το θεώρημα της (ντ)ροπής αδρανείας:
Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:Μου λες δλδ ότι υπάρχουν συμβάσεις που κάνουν την ζωή ευκολότερη;
Αυτό το αποδέχομαι και το παραδέχομαι, είναι κλασικό κόλπο του επαγγέλματος
Ας πάμε όπως λες, "αναλογικά", στο θέμα της (ντ)ροπής αδρανείας.
Λέω οτι αναγκστικά στην θεωρητική αντιμετώπιση ρεαλιστικών προβλημάτων με μαθηματικά όπως και να το κάνουμε αναγκαζόμαστε να κάνουμε συμβάσεις διαφορετικά δεν μπορούμε να κάνουμε το επόμενο βήμα λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος, εκτός ίσως και αν καταφύσουμε σε υπολογιστικά μαθηματικά/ υπολογιστική φυσική, και πάλι δεν υπάρχουν εγγυήσεις. Πολλές φορές ο απαγορευτικός παράγοντας είναι η έλλειψη στοιχείων. Δεν είμαι δικηγόρος, φυσικός είμαι.
Τέλος, για να εξηγούμαι, χρησιμοποίησα το συγκεκριμένο θεώρημα απλώς επειδή έτυχε να είναι το πρώτο παράδειγμα "ειδικών περιπτώσεων" που μου ήρθε στο μυαλό, και μάλιστα γιατί είναι ευρέως γνωστό και όχι τόσο περίπλοκο. ( Αν και ειδική περίπτωση το εν λόγω θεώρημα έχει απίστευτη πρακτική εφαρμογή).
Υ.Γ. Αν θέλεις να το παίζεις έξυπνος, όπως είναι πάγια τακτική σου να κάνεις σε διάφορες συζητήσεις απ ότι έχω παρατηρήσει γιατί δε δοκιμάζεις εδώ:
https://arxiv.org/
https://www.physicsforums.com/, υπάρχει και τομέας για τη μαθηματική Επιστήμη.
Υ.Γ.2 Πάντως μπράβο χαρά στην υπομονή σου που κάθισες και έγραψες τόσο μεγάλο post.
==========================================
Πέραν τούτου, όσον αφορά αν υπάρχει κανόνας με τον οποίο μπορεί να τριχοτομηθεί γωνία, αυτό που μπόρεσα να βρώ ήταν το εξής:
Δυστυχώς παραπάνω δεν ξέρω και δεν έχω μελετήσει το παραπάνω θεώρημα για να εχω συγκεκριμένη άποψη.Αρχική Δημοσίευση από Wikipedia:The angle θ may be trisected if and only if q(t) = 4t^3 − 3t − cos(θ) is reducible over the field extension Q(cos(θ)).
I rest my case.
Ότι είχα να πω το είπα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εξάλλου αυτό το φορουμ καλύπτει ευρεία γκάμα αντθρώπων και δεν είναι εξειδικευμένο στη φυσική η τα μαθηματικά οπότε δεν το θεωρώ σωστό να φλωμόνω τον κοσμο με δυσνόητα μαθηματικά όσο γίνεται να το αποφύγω. Δεν νομίζεις λογικότερο οτι για καποιον που δεν ξερει ανώτερα μαθηματικά είναι πιο σωστό να δει τις έννοιες περιγραφικά; Και για να σου δώσω και ένα παράδειγμα για τις ειδικές περιπτώσεις που λεω:
Είναι γνωστό το θεώρημα των παραλλήληων αξόνων της ροπής αδράνειας I=I(κυρίου άξονα) + ΜR^2
Το οποίο ισχύει για άξονες μετατοπισμένους σε σχέση με έναν απο του κύριους άξονες του στερεού( αποδεικνύεται οτι οι κύριοι άξονες είναι 3 ).
Το θεώρημα ισχύει μόνο για παραλλήληους άξονες σε σχέση με κάποιον απο τους κύριους καθοτι, αν λαμβάναμε υπόψην μας έναν τυχαίο ως προς το ν κύριο, τότε προκύπτουν στις εξισώσεις παράγοντες της μορφής IxxIzz IyyIzz, κτλ, δηλαδή συνιστώσες της ροπής αδράνειας κατά τυχαίες διευθύνσεις οι οποίες είναι αδύνατον να απλοποιηθούν με συνέπεια να μην μπορούμε να προχωρήσουμε στις πράξεις, ή το αποτέλεσμα που μας δίνεται ειναι πρακτικά μη εφαρμόσιμο αφού ποτέ δεν θα μπορουσαμε να τις υπολογίσουμε με κάποια μέθοδο, είτε θεωρητικά είτε πειραματικά.
Εφάρμοσε τώρα αυτή τη λογική αναλογικά για την τριχοτόμηση γωνιών και θα καταλάβεις, σε ένα βαθμό που έγκειτα το κόλλημα του προβλήματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για να είμαστε ακριβείς δεν μπορούμε να διακινδυνεύσουμε να γενικεύουμε χωρίς απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Nαι, μα αυτό ισχύει και για την Ευκλείδια (τουλάχιστον για πολλές, πάρα πολλές περιπτώσεις )
Όχι φίλε μου, η Ευκλείδειος Γεωμετρία στηρίζεται αποκλειστικά και μόνο στα σχήματα. Αυτό είναι ο εργαλείο της. Χωρίς να θέλω να φανώ αγενής, αλλά μάλλον μιλάς για άλλο μαθηματικό αντικείμενο αν λες οτι προβλήματα της γεωμετρίας λύνονται με εξισώσεις χωρίς σχήμα.
Δηλαδή, το πρόβλημα μας στο ότι είναι άλυτα, έγκειται στο ότι είναι δύσκολο με κανόνα και διαβήτη
να ελέγξουμε το πότε έχουμε ίσα τμήματα;
Όχι δύσκολο αλλά αδύνατο. Δεν μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αλλά για ενα συγκεκριμένο σχήμα καθως ζητούμε μια διαδικασια που να αποδυνκύει την τριχοτόμιση για κάθε περίπτωση σε όλα τα σχήματα σε κάθε έιδος ευκλέιδειων γωνιών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Με τον όρο διαδικασία εννοώ το λογισμο απουσία αλγεβρας, πέραν ίσως των εννοών της ισότητας, της ανισότητας και του ταυτισμού.
Το κόλλημα στις εν λόγω αποδείξεις είναι ότι, κυρίως συναντάμε το πρόβλημα να αποδείξουμε οτι στις ενδιάμεσες πράξεις που κάνουμε, τα τμήματα/ τόξα είναι όντως ίσα. Αν δηλαδή δεν υπάρχει απόδειξη οτι κάθε βήμα είναι σίγουρα σωστό τότε ο όλος λογισμός καταρρέει εκ θεμελίων. Οι άλλες μορφές μαθηματικών είναι ποιο φορμαλιστικές και κατά συνέπεια είναι ποιο εύκολο σχετικά να αναπτύηουμε μια συλλογιστική βάση, και ποιο απλό να ελέγχουμε οτι τα βήματα μας είναι σωστά.
Δυστυχώς δεν είμαι μαθηματικός, και δεν εχω τη γνώση να απαντήσω με ποιο τεχνικές λεπτομέρειες θεωρητικής φύσης ως προς το πως και το γιατί. Ως φυσικό με ενδιαφέρει κυρίως η ορθότητα και το αποτέλεσμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για τα συγκεκριμένα θέματα, σαφώς και έχουν λυθεί, αλλά με τη χρήση είτε άλγεβρικών εξισώσεων που τις χρησιμοποιουμε ώς οδηγό για την κατασκευή των σχημάτων αργότερα, είτε με αναλυτική γεωμετρία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν διαβαζες και τις υπόλοιπες απόψεις, θα έβλεπες πως και τα τρία είναι άλυτα
Ακριβώς.
Επιστημονικά, άλυτο είναι ένα πρόβλημα το οποίο δεν επιδέχεται λύσης. Για την περίπτωσή μας, τα τρία αυτά προβλήματα, στα πλαίσια της Ευκλείδιας γεωμετρίας είναι αλυτα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mariophys
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το πρόβλημα στο οποίο αναφέρεστε είναι γνωστό στους κύκλους των θετικών επιστημών ώς ένα απο τα άλυτα αίτια της ευκλείδιας Γεωμετρίας
Τα προβλήματα αυτά είναι:
α) Τριχωτόμηση γωνίας
Η διαδικασία του να χωρίσουμε μια γωνία σε 3 ίσες.
β) Τετραγωνισμός Κύκλου
Το να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο του οποίου το εμβαδόν να είναι ίσο με αυτό ενός κύκλου, τον οποίο παίρνουμε ως δεδομένο.
γ) Διπλασιασμός του κύβου ή Δήλειο πρόβλημα.
Να κατασκευάσουμε κύβο με όγκο διπλάσιο από αυτόν του κύβου που θεωρούμε ως μοντέλο.
Τι εννοούμε: Όταν λέμε ότι αυτά τα προβλήματα είναι αλυτα σημαίνει ότι δεν είναι δυνατή η επίλυσή τους με χρήση ευκλείδειας γεωμετρίας. Δηλαδή με χρήση κανόνα και διαβήτη.
Τα τρία αυτά προβλήματα είναι πέρα για πέρα άλυτα. Πάμπολλοι έχουν προσπαθήσει ανά τους αιώνες να τα λύσουν αλλά δεν έχει καταστεί δυνατό. Και περαιτέρω, απ όσο γνωρίζω, τουλάχιστον για τα 2 πρώα υπάρχουν σχετικές αποδείξεις απο τον Euler που δείχνουν, γιατι στα πλαίσια της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι άλυτα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.