22-12-07
15:55
Στο θέμα μας τώρα: 0,999... = 1
Είναι γνωστό το παράδοξο του Ζήνωνα που λέει ότι αν θέλεις να διανύσεις μία απόσταση δε φτάσεις ποτέ.
Ας πούμε λοιπόν ότι θέλει κάποιος να διανύσει ένα χιλιόμετρο.
Ας υποθέσουμε ότι κινείται με σταθερή ταχύτητα 6km/h, δηλαδή σε 10' θα καλύψει το 1km
Ξεκινάει λοιπόν
Μετά από 9 λεπτά έχει καλύψει 0.9km
μετά από 0.9 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.09km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.99km
μετά από 0.09 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.009km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.999km
μετά από 0.009 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.0009km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.9999km
Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε, σχηματίζεται μία ακολουθία αριθμών της μορφής 0.9999...
Επειδή κάθε όρος της ακολουθίας είναι γνήσια μικρότερος του 1, συμπεραίνουμε ότι το 0.9999... δε θα γίνει ποτέ ίσο με 1.
Μ' άλλα λόγια ο δρομέας δε θα φτάσει ποτέ στον προορισμό του
Είναι γνωστό το παράδοξο του Ζήνωνα που λέει ότι αν θέλεις να διανύσεις μία απόσταση δε φτάσεις ποτέ.
Ας πούμε λοιπόν ότι θέλει κάποιος να διανύσει ένα χιλιόμετρο.
Ας υποθέσουμε ότι κινείται με σταθερή ταχύτητα 6km/h, δηλαδή σε 10' θα καλύψει το 1km
Ξεκινάει λοιπόν
Μετά από 9 λεπτά έχει καλύψει 0.9km
μετά από 0.9 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.09km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.99km
μετά από 0.09 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.009km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.999km
μετά από 0.009 λεπτά έχει καλύψει άλλα 0.0009km, βρίσκεται δηλαδή στα 0.9999km
Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε, σχηματίζεται μία ακολουθία αριθμών της μορφής 0.9999...
Επειδή κάθε όρος της ακολουθίας είναι γνήσια μικρότερος του 1, συμπεραίνουμε ότι το 0.9999... δε θα γίνει ποτέ ίσο με 1.
Μ' άλλα λόγια ο δρομέας δε θα φτάσει ποτέ στον προορισμό του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.