29-12-07
13:15
Αγαπητέ φίλε, καμία γωνία δεν είναι γεωμετρικά κατασκευάσιμη (δηλαδή με κανόνα και διαβήτη) ούτε σαν ένα άθροισμα γωνιών, ούτε σαν ένα υπόλοιπο, ούτε σαν ένα πολλαπλάσιο, ούτε σαν ένα πηλίκο.coincidence
Αν υποθέσουμε ότι ένα σύνολο γωνιών εκφράζεται από τον τύπο
θ=540/(6ν+2) με ν=0,1,2,3,…..
(θ σε μοίρες).
Για ποια ν η γωνία θ είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη;
Μπορεί κάποιος να ασχοληθεί και να μου δώσει μια λύση;
Ευχαριστώ!
Δεν προβλέπονται αθροίσεις ή πολλαπλασιασμοί σχημάτων, όπως δεν προβλέπονται και σχηματικές αφαιρέσεις ή διαιρέσεις διότι δεν επαληθεύονται.
Π.χ. αν διαιρέσεις μία γωνία σε δύο ίσα μέρη, η διαίρεση συνεπάγεται επαλήθευση και η επαλήθευση συνεπάγεται πρόσθεση των σχηματικών μερών της διαίρεσης προς επαναφορά των μερών στο αρχικό όλο.
Γεωμετρικά είναι άτοπο το ερώτημα.
Αυτά δεν είναι δικά μου ή τουλάχιστον μόνο δικά μου:
Στέλιος Παπαφλωράτος «Γεωμετρία Λονμπατσέφσκι» σελίδα 55.
… όταν του λοιπού ομιλώμεν δια άθροισμα γωνιών, θα εννοούμεν πάντοτε το άθροισμα των μέτρων των γωνιών αυτών.
Αυτό δείχνει άτοπο το αίτημα του προβλήματος, διότι αναφέρεται σε σχηματική κατασκευή (γεωμετρική, δηλαδή με κανόνα και διαβήτη) που δεν προβλέπεται.
Έτσι καλέ μου φίλε, το πρόβλημα ανάγεται πάλι στις αθροίσεις των μη αρνητικών αριθμών, που θα πρέπει να βρεθεί αξίωμα στήριξης του ακέραιου πολλαπλασίου ή του ακέραιου υποπολλαπλασίου του 1 (1 μοίρα).
Ελπίζω να σε βοήθησα, αλλά είμαι και στη διάθεση του καθενός που θα θελήσει να εκφέρει άλλη άποψη για να το συζητήσουμε.
Καλή χρονιά να έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.