24-03-08
13:16
τι είναι αυτό; και τι είναι γραμμική αλγευρα αναμένω για παράδειγμα;
μαζί και η επόμενη ερώτηση που ξύπνησε απο παλιά και την ξαναθυμήθηκα τώρα με το πόστ σου, η φυσική η χειμία η αλγευρα και τα μαθηματικά τελικά είναι το ίδιο;
Το κεφάλι μου τα έχει κάνει κρέμα
Θα στο εξηγήσω με παράδειγμα.
Στην κλασσική αλγεβρα εχουμε τις εξισώσεις και θέλουμε να βρούμε τα x,y,z :
3z + 2*χ =6
4x + y =1
5y+ z=34
Σε γραμμική άλγεβρα πρέπει να τα αναπαραστήσουμε ως πίνακες.
Το παραπάνω το αναπαριστώ σε μορφή A*x=b .Δηλαδή σε πίνακες που είναι ο Α (περιέχει τους συντελεστές των αγνώστων) , ο χ (περιεχει τους αγνωστους) και το b (που έχει τα αποτελέσματα) , ώστε να εφαρμώσω πάνω τους κάποιες πράξεις ώστε να βρω τους άγνωστους x,y,z.
Code:
| 2 0 3 | | x | | 6 |
| 4 1 0 | * | y | = | 1 |
| 0 5 1 | | z | | 34|
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-03-08
12:50
Κι εδώ περιπλέκεται η φυσική με τα μαθηματικά.Μπορείς να μου πείς τι θεωρία χρησιμοποιήτε πάνω π.χ. στο αεροδυναμικό σχήμα της φόρμουλας; ή στην αντωχή του διαστημόπλοιου; ξέρεις;
Για παράδειγμα στην αεροδυναμική το όχημα δέχεται κάποιες δυνάμεις από την αντίσταση του αέρα.Από τη φυσική (και τον Νευτωνα) έχω κάποιες εξισώσεις που θα μου περιγράψουν σε μαθηματική μορφή τις δυνάμεις που δέχεται το όχημα.Οι δυνάμεις που δέχεται το όχημα θα είναι το βάρος του,η τριβή και η αντίσταση του αέρα.
Κάτι λοιπόν που πρέπει να μελετηθεί είναι να μειώσουμε την δύναμη που επιβραδύνει το όχημα μας και να δυναμώσουμε τη δύναμη που κρατάει το όχημα στο έδαφος ώστε να μην ντεραπάρει σε κάποια στροφή.
(Ελπίζω να τα λεω καλα.Αν λεώ βλακειες να μου το πειτε.)
Εκεί λοιπόν εγώ σαν πληροφορική θα πάρω τις εξισώσεις που περιγράφουν τις δυνάμεις και με χρήση μαθηματικών θα πρέπει να λύσω τα συστήματα εξισώσεων που θα προκύψουν ώστε να πάρω τις τιμές που θα κάνουν μικρότερη την αντίσταση που δέχεται το όχημα και θα αυξήσουν την αεροδυναμική του.
Εγώ δηλαδή από τα μαθηματικά θα έχω πίνακες από εξισώσεις και αγνώστους.Θα εφαρμώσω για παράδειγμα απαλοιφή Gauss(από γραμμική άλγεβρα).Αυτό ειναι δύσκολο να το κανω στο χέρι,οπότε θα το κάνω στον υπολογιστή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-03-08
11:56
Για να επεκτείνεις κάποιο συλλογισμό σε κάτι ευρύτερο χρησιμοποιείς κάποια ενδιάμεσα στάδια που βλέπεις ότι η θεωρία ισχύει.Είναι η λεγόμενη μαθηματική επαγωγή.Πώς μπορούμε να ξέρουμε ότι αυτό που μετράμε είναι σωστό; δεν υπάρχει περίπτωση κάποιας εξέρεσης; αν π.χ. μετράμε με μία θεωρία ένα ποτίρι(την διάμετρο του) πώς ξέρουμε ότι ισχειει π.χ. με την διάμετρο της γής; ή να μετρίσουμε την διάμετρο κάποιου μεγάλοι πράγματος που δεν μπορούμε να επαλιθέυσουμε;
Για το παράδειγμα με το ποτήρι θα μετρήσω το ποτήρι και θα δω και τη θεωρία.Μετά θα μετρήσω κάτι μεγαλύτερο.Θα δω ότι ισχύει.Μετά κάτι μεγαλύτερο και μεγαλύτερο και θα κοιτάω αν ισχύει.
Έτσι έχω σχηματίσει ένα μοντέλο (με μαθηματικά) που μου επιτρέπει να μετράω τη διαμετρο του υποθετικού αντικειμένου που έχω.
Τώρα αν επιβεβαιώσω ότι ισχύει για ένα αντικείμενο τυχαίο και αμεσως μετά αποδείξω ότι ισχύει για το αμέσως επόμενο του τότε η θεωρία μου είναι σωστή και ισχύει για όλα.Δες το με τη λογική.
Μπορείς να μου πείς περίπου πιά θεωρία ή πράξη δουλέυουμε π.χ. στην πληροφορική; εκτως το true fulse και ιf;
Στην πληροφορική ενα παράδειγμα είναι η χρήση μεθόδων για να λύνεις εξισώσεις.
Για παράδειγμα :
3+χ=5 .Αυτό λύνεται εύκολα με το μάτι.
Μετά έχουμε δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους.
πχ: x+y=3 και χ*y=12 .Eδώ χρειάζεται να βρεις ποιες τιμές έχουν τα χ και y.Και αυτό λύνεται εύκολα.
Μπορεί όμως να έχεις ένα μεγάλο αριθμό εξισώσεων και αγνώστων τιμών που πρέπει να βρεις.
Εκεί αναγκαστικά θα χρειαστείς να εφαρμώσεις πράγματα από τα μαθηματικά για να μπορέσεις να βρεις όλους τους άγνωστους που έχεις.(θεωρήματα γραμμικής άλγεβρας)
Θες να δεις πόσο μπορεί να αντέξει το διαστημόπλοιο σου χωρίς να διαλυθεί.Δεν θα το πάρεις να πας να δεις πού θα διαλυθεί.
Θα έχεις εξισώσεις που θα προσμοιώνουν τη συμπεριφορά του κι εσύ θα πρέπει να βρεις τιμές για τις οποίες καταστρέφεται.
Ή στη φόρμουλα 1.Πρέπει να βρεις τις κατάλληλες τιμές για το αμάξι σου ώστε να έχει τη βέλτιστη απόδοση.Όλα αυτά είναι εξισώσεις που εσύ πρέπει να λύσεις να να βρεις πώς πρέπει να μεταβάλεις τα χαρακτηριστικά της φόρμουλας σου.
Ελπίζω να τα έγραψα κατανοητά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.