×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 68,992 μέλη και 2,479,513 μηνύματα σε 78,982 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 251 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 17:30, 20-02-07:

#61
Έστειλα για το δεύτερο!
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,048 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε: στις 17:40, 20-02-07:

#62
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Έστειλα για το δεύτερο!
Το πρώτο δεν μου αρέσει, too obvious.
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!

Σωστό όμως,of course!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 17:45, 20-02-07:

#63
Αρχική Δημοσίευση από ALEX_
Πολύ καλά Μισέλ αν και περίμενα μα πιο αυστηρά μαθηματική διατύπωση για το 3 που λες!
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,048 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε: στις 17:48, 20-02-07:

#64
Αρχική Δημοσίευση από Michelle
Χαχα, μου τη φύλαγες ε;
Χαχαχαχα!

Λοιπόν διαπιστώνω με μεγάλη μου χαρά ότι το επίπεδό μας είναι πολύ καλό γι'αυτό θα επανέλθω με ανεβασμένο επίπεδο ασκήσεων.

Επίσης θα αρχίσω να βάζω πάλι και γρίφους (παλιά έβαζα πολλούς αν θυμάστε) και αυτό είναι απειλή!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 17:53, 21-02-07:

#65
Μισελ σε πμαρισα για την εικασια της κλεφτρας. Με του Αλεξ θα ασχοληθω σε λιγο.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 23:29, 21-02-07:

#66
Πως λέμε η εικασία του Γκόλντμπαχ; Ένα τέτοιο πράγμα
Σωστή η io-io!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 21:03, 23-02-07:

#67
Πράγματι: (Η αιώνια αφηρημάδα του Μαθηματικού). Ζητούσε να δειχθεί ότι δεν είναι τέλειο τετράγωνο και όχι πρώτος. Δίνω απόδειξη.

Γιατί δεν επισυνάπτεται το Word?
Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc 111.doc (18,0 KB, 123 αναγνώσεις)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 23-02-07 στις 21:13. Αιτία: επισύναψη
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 21:05, 23-02-07:

#68
ΑΠΌΔΕΙΞΗ
Τελικά βγήκε πιο πάνω η απόδειξη.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη tanos56 : 23-02-07 στις 21:15.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 21:22, 23-02-07:

#69
Αν βρείτε χρόνο, ασχοληθείτε με την παρακάτω.

Δείξτε ότι ο αριθμός :Σ=1/2+1/3+...+1/ν,
με ν: φυσικό,ν>1, δεν είναι ακέραιος
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 35 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 08:32, 27-02-07:

#70
Έλειψα λίγο αλλά επέστρεψα στο ωραίο club μας



Μια προσπάθεια λοιπόν,

έχουμε


Σ = 1/2+1/3+..1/v =

(v!/2 + v!/3 + ..v!/v)/v!


Καθώς όλοι οι όροι του αριθμητή είναι πολλαπλάσια του 2, με το 2^n να βγαίνει κοινός παράγοντας,όπου n = floor(log[2](v!)) - floor(log[2](v)) και καθώς v >= 2, floor(log[2](v)) >= 1,και φυσικά ο μοναδικός όρος του αριθμητή που δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 μετά την παραγοντοποίηση είναι ο 2^floor(log[2](v)).

το οποίο σημαίνει ότι στο κλάσμα που προκύπτει απο το άθροισμα, στην πλήρως reduced μορφή του, ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός άρα ο Σ δεν μπορεί να είναι ακέραιος.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 27-02-07 στις 18:13.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 16:43, 27-02-07:

#71
Φίλε m3ntOr, καιρό έχουμε να τα πούμε.

Προφανώς με τον συμβολισμό «floor», εννοείς το ακέραιο μέρος προς τα κάτω (εδώ το ακέραιο μέρος, αφού μιλάμε για θετικούς αριθμούς).

Αν προσέξεις όμως, η ανισότητα :

floor(log[2]((v!/2 + v!/3 + ..v!/v))) < floor(log[2](v!)), την οποία χρησιμοποιείς -ως

ταυτοανισότητα-, δεν είναι έγκυρη.

Πράγματι δεν είναι αληθής η: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) < log[2]v!, αφού π.χ για ν=5,

είναι: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) > log[2]v!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 17:06, 27-02-07:

#72
tanos, εχεις πμ!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

m3nt0r

Δραστήριο Μέλος

Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 35 ετών . Έχει γράψει 199 μηνύματα.

O m3nt0r έγραψε: στις 18:22, 27-02-07:

#73
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Φίλε m3ntOr, καιρό έχουμε να τα πούμε.

Προφανώς με τον συμβολισμό «floor», εννοείς το ακέραιο μέρος προς τα κάτω (εδώ το ακέραιο μέρος, αφού μιλάμε για θετικούς αριθμούς).

Αν προσέξεις όμως, η ανισότητα :

floor(log[2]((v!/2 + v!/3 + ..v!/v))) < floor(log[2](v!)), την οποία χρησιμοποιείς -ως

ταυτοανισότητα-, δεν είναι έγκυρη.

Πράγματι δεν είναι αληθής η: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) < log[2]v!, αφού π.χ για ν=5,

είναι: log[2](v!/2 + v!/3 + ..v!/v) > log[2]v!
Καλά έκανα διόρθωση το πρωί και δεν έβγαλα το πιο σημαντικό το οποίο όπως σωστά υπέδειξες είναι εσφαλμένο(καθώς λείπει η αφαίρεση του παράγοντα)

Το μέρος που μετράει είναι το ότι

Αν ο αριθμητής παραγοντοποιήται ώς 2^n*c, με c περριτό.
ο παρανομαστής θα παραγοντοποιήται ώς 2^m*d με m = n + floor(log[2](v))
και d περιττό

όπου σαφώς m > n καθώς v >= 2
και καθώς ο 2^floor(log[2](v))-1 στην σειρά όρος στον αριθμητή(δηλαδή αυτός που διαιρείτε με την μεγαλύτερη δύναμη του 2)
μετά την παραγοντοποίηση είναι ο μοναδικός περιττός ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη m3nt0r : 28-02-07 στις 09:05.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 21:59, 27-02-07:

#74
Δείξτε ότι ο αριθμός :Σ=1/2+1/3+...+1/ν,
με ν: φυσικό,ν>1, δεν είναι ακέραιος


Αν γραψουμε τον αριθμο ως κλασμα, τοτε στον αριθμητη θα εχουμε το αθροισμα των ν γινομενων ν-1 αριθμων. Δηλαδη
αριθμητης = 1.2...(ν-1) + 1.2..(ν-2)ν + ...2.3...ν
παρανομαστης =1.2...(ν-1)ν

Για να ειναι ακεραιος, πρεπει ο αριθμητης να διαιρειται με ολους τους αριθμους απο το 2 μεχρι το ν. Εστω p=πρωτος, ν/2<p<ν.*
O p, θα διαιρει τον παρανομαστη, και ολα τα γινομενα του αριθμητη εκτος απο ενα! Οποτε ο αριθμος δεν γινεται να ειναι ακεραιος.

*Υπαρχει τετοιος p (Bertrand's Postulate).
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Εκπαιδευτικός . Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε: στις 19:37, 28-02-07:

#75
io-io είσαι κούκλα. m3ntOr θα το δω σήμερα.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 12,084 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 05:55, 03-03-07:

#76
Και επιστρέφουμε με ένα ακόλουθο προβληματάκι...!
Έχουμε τις παρακάτω λίστες:
  • 1 # 1 # 1 = 6
  • 2 # 2 # 2 = 6
  • 3 # 3 # 3 = 6
  • 4 # 4 # 4 = 6
  • 5 # 5 # 5 = 6
  • 6 # 6 # 6 = 6
  • 7 # 7 # 7 = 6
  • 8 # 8 # 8 = 6
  • 9 # 9 # 9 = 6
Όπου # είναι ένα εκ των:
  • +
  • -
  • *
  • /
  • ! (παραγοντικό)
  • sqrt (τετραγωνική ρίζα)
ή δύο από τα παραπάνω, εάν συνδιάζονται [πουχου: - sqrt(2)]

Άρα συνδιάστε με αυτές τις πράξεις τα τρία νούμερα κάθε ομάδας για να προκύψει αποτέλεσμα 6. Επιτρέπεται η χρήση παρενθέσεων.





Πιες: Για το 8 ούτε εγώ ούτε η Μισέλ βρήκαμε λύση, οπότε μη μας κράξετε!
Αν το βρείτε να μας το πείτε και σε μας, νι.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 12,084 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 16:51, 09-03-07:

#77
Έχει ασχοληθεί κανείς με αυτά; Με έχει φάει η περιέργεια σε αυτό κυρίως:


io-io; Άλεξ;
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,841 μηνύματα.

H io-io έγραψε: στις 16:54, 09-03-07:

#78
Δεν το εχω κοιταξει καθολου, θα του ριξω μια ματια καποια στιγμη αλλα δεν υποσχομαι ποτε γιατι πνιγομαι αυτο το σβκ!!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 12,084 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 16:55, 09-03-07:

#79
Έχω την υποψία ότι δεν βγαίνει αυτό με τα οχτάρια () και θέλω την άποψη ενός.. ειδικού.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Resident Evil

Επιφανές Μέλος

H Resident Evil αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 3,656 μηνύματα.

H Resident Evil (δρυός πεσούσης πας ανήρ ξυλευεται) έγραψε: στις 16:56, 09-03-07:

#80
Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος
Έχω την υποψία ότι δεν βγαίνει αυτό με τα οχτάρια () και θέλω την άποψη ενός.. ειδικού.
πες μου αν αυτό που στέλνω σε πμ επιτρέπεται , και αν οχι
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια