Τριχοτόμηση γωνιών!

Rempeskes · 07-08-10

στα πλαίσια της Ευκλείδιας γεωμετρίας είναι αλυτα.

Δηλαδή;

mariophys · 07-08-10

Στην ευκλέιδια γεωμετρία τα μόνα όργανα που χρησιμοποιούνται είναι ο χάρακας και ο διαβήτης. Όχι μοιρογνωμόνιο, όχι βαθμονομημένες κλίμακες επάνω στα όργανα, και σαφώς όχι άλγεβρα ή ανάλυση. Με αυτή τη λογική λοιπόν και τους περιορισμούς, η ευκλείδιος γεωμετρία αφορά σε λογική και διαδικασίες. Ο φορμαλισμος και οι τύποι που χρησιμοποιούμε είναι παράγωγα και οχι καθαρά ευκλείδιος σκέψη.

Για τα συγκεκριμένα θέματα, σαφώς και έχουν λυθεί, αλλά με τη χρήση είτε άλγεβρικών εξισώσεων που τις χρησιμοποιουμε ώς οδηγό για την κατασκευή των σχημάτων αργότερα, είτε με αναλυτική γεωμετρία.

Rempeskes · 07-08-10

Με αυτή τη λογική λοιπόν και τους περιορισμούς, η ευκλείδιος γεωμετρία αφορά σε λογική και διαδικασίες.

Μα... Όλα τα μαθς δεν αφορούν λογική και διαδικασίες; Εννοώ πως, πέραν των συμβόλων, ο μηχανισμός είναι ο ίδιος παντού. :worry:

Για τα συγκεκριμένα θέματα, σαφώς και έχουν λυθεί, αλλά με τη χρήση είτε άλγεβρικών εξισώσεων που τις χρησιμοποιουμε ώς οδηγό για την κατασκευή των σχημάτων αργότερα, είτε με αναλυτική γεωμετρία.

Nόμιζα πως η αναλυτική γεωμετρία είναι εξισώσεις... :worry:

Υγ. Ακόμα δεν κατάλαβα γιατί είναι άλυτα στην ευκλείδια...

mariophys · 07-08-10

Η έννοια της εξίσωσης είναι εργαλείο της άλγεβρας. Για την ακρίβεια η αναλυτική γεωμετρία είναι επέκτραση της πραγματικής ανάλυσης στο χώρο, αλλά χρησιμοποιεί και τον λογισμό της ευκλείδειας με την έννοια οτι διατηρεί τα σχήματα. Για παράδειγμα στην καθαρή διανυσματική ανάλυση μπορείς να λύσεις σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα χωρίς να κάνεις ούτε ένα σχήμα.

Με τον όρο διαδικασία εννοώ το λογισμο απουσία αλγεβρας, πέραν ίσως των εννοών της ισότητας, της ανισότητας και του ταυτισμού.

Το κόλλημα στις εν λόγω αποδείξεις είναι ότι, κυρίως συναντάμε το πρόβλημα να αποδείξουμε οτι στις ενδιάμεσες πράξεις που κάνουμε, τα τμήματα/ τόξα είναι όντως ίσα. Αν δηλαδή δεν υπάρχει απόδειξη οτι κάθε βήμα είναι σίγουρα σωστό τότε ο όλος λογισμός καταρρέει εκ θεμελίων. Οι άλλες μορφές μαθηματικών είναι ποιο φορμαλιστικές και κατά συνέπεια είναι ποιο εύκολο σχετικά να αναπτύηουμε μια συλλογιστική βάση, και ποιο απλό να ελέγχουμε οτι τα βήματα μας είναι σωστά.

Δυστυχώς δεν είμαι μαθηματικός, και δεν εχω τη γνώση να απαντήσω με ποιο τεχνικές λεπτομέρειες θεωρητικής φύσης ως προς το πως και το γιατί. Ως φυσικό με ενδιαφέρει κυρίως η ορθότητα και το αποτέλεσμα

Rempeskes · 07-08-10

Για παράδειγμα στην καθαρή διανυσματική ανάλυση μπορείς να λύσεις σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα χωρίς να κάνεις ούτε ένα σχήμα.

Nαι, μα αυτό ισχύει και για την Ευκλείδια (τουλάχιστον για πολλές, πάρα πολλές περιπτώσεις :confused:

)

Το κόλλημα στις εν λόγω αποδείξεις είναι ότι, κυρίως συναντάμε το πρόβλημα να αποδείξουμε οτι στις ενδιάμεσες πράξεις που κάνουμε, τα τμήματα/ τόξα είναι όντως ίσα.

Δηλαδή, το πρόβλημα μας στο ότι είναι άλυτα, έγκειται στο ότι είναι δύσκολο με κανόνα και διαβήτη
να ελέγξουμε το πότε έχουμε ίσα τμήματα; :worry:

Ως φυσικό με ενδιαφέρει κυρίως η ορθότητα και το αποτέλεσμα

Εντάξ, μα λες ότι τα προβλήματα είναι άλυτα χωρίς να μας διαφωτίζεις ως προς το γιατί... :/:

mariophys · 07-08-10

Nαι, μα αυτό ισχύει και για την Ευκλείδια (τουλάχιστον για πολλές, πάρα πολλές περιπτώσεις )

Όχι φίλε μου, η Ευκλείδειος Γεωμετρία στηρίζεται αποκλειστικά και μόνο στα σχήματα. Αυτό είναι ο εργαλείο της. Χωρίς να θέλω να φανώ αγενής, αλλά μάλλον μιλάς για άλλο μαθηματικό αντικείμενο αν λες οτι προβλήματα της γεωμετρίας λύνονται με εξισώσεις χωρίς σχήμα.

Δηλαδή, το πρόβλημα μας στο ότι είναι άλυτα, έγκειται στο ότι είναι δύσκολο με κανόνα και διαβήτη
να ελέγξουμε το πότε έχουμε ίσα τμήματα;

Όχι δύσκολο αλλά αδύνατο. Δεν μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αλλά για ενα συγκεκριμένο σχήμα καθως ζητούμε μια διαδικασια που να αποδυνκύει την τριχοτόμιση για κάθε περίπτωση σε όλα τα σχήματα σε κάθε έιδος ευκλέιδειων γωνιών.

Rempeskes · 07-08-10

Αρχική Δημοσίευση από mariophys:
Όχι φίλε μου, η Ευκλείδειος Γεωμετρία στηρίζεται αποκλειστικά και μόνο στα σχήματα. Αυτό είναι ο εργαλείο της. Χωρίς να θέλω να φανώ αγενής, αλλά μάλλον μιλάς για άλλο μαθηματικό αντικείμενο αν λες οτι προβλήματα της γεωμετρίας λύνονται με εξισώσεις χωρίς σχήμα.

Γιατί; Όσο χρειάζεται σχήμα στην αναλυτική για να αποδείξεις πως η εγγεγραμένη είναι το μισό της επίκεντρης, τόσο χρειάζεται και στην Ευκλείδια... Το ότι στο σχολείο μας πήζουν στα σχήματα, ενώ στο πανεπιστήμιο την βγάζουμε με αναλυτική χωρίς πολλά πολλά, δεν σημαίνει ότι είναι αληθές μόνο για μία από τις δυο... :confused:

Όχι δύσκολο αλλά αδύνατο. Δεν μπορούμε να πάρουμε μέτρηση αλλά για ενα συγκεκριμένο σχήμα καθως ζητούμε μια διαδικασια που να αποδεινκύει την τριχοτόμιση για κάθε περίπτωση σε όλα τα σχήματα σε κάθε έιδος ευκλέιδειων γωνιών.

δεν σε κατάλαβα εδώ. εννοείς πως δεν μπορούμε να λάβουμε περιπτώσεις; ή μάλλον, αφού μερικές γωνίες παραβαίνουν τον κανόνα, γιατί δεν γίνεται για τις υπόλοιπες; :hmm:

mariophys · 7 Αυγούστου 2010

Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποιες ορισμένες διαδικασίες μπορούν να γίνουν υπο ορισμένες συνθήκες τόσο στα μαθηματικά και κατά κόρον στη φυσική. Γι αυτό τις λέμε ειδικές περιπώσεις. Γενικότερα θα αποτελούσε λανθασμένη γενίκευση το να λέμε οτι θα ίσχυε. Ορισμένες γωνίες λογω της μοναδικής γεωμετρίας τους είναι δυνατο να μπορουν να τριχοτομηθουν. Αυτό δεν σημαινει οτι γινεται για όλες. Δεν εχω πρόχειρη τωρα την αποδειξη του Euler αλλά μπορώ να ρωτήσω στο πανεπιστήμιο απο σεπτέμβρη

Για να είμαστε ακριβείς δεν μπορούμε να διακινδυνεύσουμε να γενικεύουμε χωρίς απόδειξη.

Rempeskes · 08-08-10

Αρχική Δημοσίευση από mariophys:
Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποιες ορισμένες διαδικασίες μπορούν να γίνουν υπο ορισμένες συνθήκες τόσο στα μαθηματικά και κατά κόρον στη φυσική.

Αυτη η γλωσσα -το υφος και η επιλογη λεξεων- μου θυμιζουν εκπροσωπο τυπου η μανατζερ °-° σε καθε περιπτωση, δεν περιμενα οτι και οι επιστημονες μιλατε ετσι... Οπως και να εχει, θα μπορουσες να πεις "αυτο ξερω" αντι να επαναλαμβανεσαι :p

Ορισμένες γωνίες λογω της μοναδικής γεωμετρίας τους είναι δυνατο να μπορουν να τριχοτομηθουν. Αυτό δεν σημαινει οτι γινεται για όλες. Δεν εχω πρόχειρη τωρα την αποδειξη του Euler αλλά μπορώ να ρωτήσω στο πανεπιστήμιο απο σεπτέμβρη

Ενταξει, δεν χρειαζεται. Υπαρχει η πολυ απλουστερη αποδειξη στα πλαισια της θεωριας Γκαλουα.

mariophys · 8 Αυγούστου 2010

Να σε ρωτήσω, έστω οτι είχα τώρα πρόχειρη τη σκληρή μαθηματική απόδειξη που είναι και κάμποσες σελίδες, και την δημοσίευα, νομίζεις οτι έτσι θα λυνόταν η απορία σου; Από τη στιγμή που δεν κατέχεις ειδική γνώση για κάτι αναγκαστικά πρέπει να πιστέψεις στην ορθότητα του λόγω του άλλου.

Εξάλλου αυτό το φορουμ καλύπτει ευρεία γκάμα αντθρώπων και δεν είναι εξειδικευμένο στη φυσική η τα μαθηματικά οπότε δεν το θεωρώ σωστό να φλωμόνω τον κοσμο με δυσνόητα μαθηματικά όσο γίνεται να το αποφύγω. Δεν νομίζεις λογικότερο οτι για καποιον που δεν ξερει ανώτερα μαθηματικά είναι πιο σωστό να δει τις έννοιες περιγραφικά; Και για να σου δώσω και ένα παράδειγμα για τις ειδικές περιπτώσεις που λεω:

Είναι γνωστό το θεώρημα των παραλλήληων αξόνων της ροπής αδράνειας I=I(κυρίου άξονα) + ΜR^2

Το οποίο ισχύει για άξονες μετατοπισμένους σε σχέση με έναν απο του κύριους άξονες του στερεού( αποδεικνύεται οτι οι κύριοι άξονες είναι 3 ).
Το θεώρημα ισχύει μόνο για παραλλήληους άξονες σε σχέση με κάποιον απο τους κύριους καθοτι, αν λαμβάναμε υπόψην μας έναν τυχαίο ως προς το ν κύριο, τότε προκύπτουν στις εξισώσεις παράγοντες της μορφής IxxIzz IyyIzz, κτλ, δηλαδή συνιστώσες της ροπής αδράνειας κατά τυχαίες διευθύνσεις οι οποίες είναι αδύνατον να απλοποιηθούν με συνέπεια να μην μπορούμε να προχωρήσουμε στις πράξεις, ή το αποτέλεσμα που μας δίνεται ειναι πρακτικά μη εφαρμόσιμο αφού ποτέ δεν θα μπορουσαμε να τις υπολογίσουμε με κάποια μέθοδο, είτε θεωρητικά είτε πειραματικά.

Εφάρμοσε τώρα αυτή τη λογική αναλογικά για την τριχοτόμηση γωνιών και θα καταλάβεις, σε ένα βαθμό που έγκειτα το κόλλημα του προβλήματος.

Rempeskes · 9 Αυγούστου 2010

Δεν νομίζεις λογικότερο οτι για καποιον που δεν ξερει ανώτερα μαθηματικά είναι πιο σωστό να δει τις έννοιες περιγραφικά;

α ναι, πως δεν το σκέφτηκα... :hmm:

σωστό. Aς πάμε παρακάτω.

Είναι γνωστό το θεώρημα των παραλλήληων αξόνων της ροπής αδράνειας I=I(κυρίου άξονα) + ΜR^2
Το θεώρημα ισχύει μόνο για παραλλήληους άξονες σε σχέση με κάποιον απο τους κύριους καθοτι, αν λαμβάναμε υπόψην μας έναν τυχαίο ως προς το ν κύριο, τότε προκύπτουν στις εξισώσεις παράγοντες της μορφής IxxIzz IyyIzz, κτλ, δηλαδή συνιστώσες της ροπής αδράνειας κατά τυχαίες διευθύνσεις οι οποίες είναι αδύνατον να απλοποιηθούν με συνέπεια να μην μπορούμε να προχωρήσουμε στις πράξεις, ή το αποτέλεσμα που μας δίνεται ειναι πρακτικά μη εφαρμόσιμο αφού ποτέ δεν θα μπορουσαμε να τις υπολογίσουμε με κάποια μέθοδο, είτε θεωρητικά είτε πειραματικά.

Εφάρμοσε τώρα αυτή τη λογική αναλογικά για την τριχοτόμηση γωνιών και θα καταλάβεις, σε ένα βαθμό που έγκειτα το κόλλημα του προβλήματος.

Εχμμμ...

χμ, χμ.
Μου λες δλδ ότι υπάρχουν συμβάσεις που κάνουν την ζωή ευκολότερη;
Αυτό το αποδέχομαι και το παραδέχομαι, είναι κλασικό κόλπο του επαγγέλματος

Ας πάμε όπως λες, "αναλογικά", στο θέμα της (ντ)ροπής αδρανείας.
Aναφέρεις όμορφα και ωραία τον τύπο που ισχύει για συγκεκριμένες διευθύνσεις: ας πούμε πως αυτό το θέμα καλύπτει την απόδειξη του Όυλερ, την δύσκολη και μακροσκελή.
Αντί να αναφέρεις πόσο περίπλοκο είναι να εξηγηθεί αυτή η απόδειξη, θα μπορούσες να εισάγεις κάποια άλλη, όχι βέβαια
απλούστερη, μα σίγουρα λιγότερο προβληματική για τους μη γνωρίζοντες...
Πως να το θέσω "αναλογικά";
Πχ, η ροπή αδρανείας σε τυχαία διεύθυνση. Με τον τρόπο που αναφέρεις, γίνεται προβληματική.
Εάν αντίθετα επέμενες στο να κατασκευάσεις την Χαμιλτονιανή της κίνησης στο χώρο των φάσεων, και παρήγαγες τις διαφορικές εξισώσεις Όυλερ-Λαγκραντζ, τότε ίσως είχα μια ελπίδα να καταλάβω, καθώς θα μου εξηγούσες "μην αγχώνεσαι. βρίσκω την ολική ενέργεια και την ελαχιστοποιώ, λολ;"
και εγώ θα ήμουν xάπι, και εσύ...

Αυτό λοιπόν που προτίθεμαι να κάνω τώρα δια την ευγενήν ψυχαγωγίαν σας, ειναι
"αναλογικά" (κοπιραϊτ: μαριοφυς) να κατασκευάσω μια σύντομη, ευχάριστη και πάνω από όλα, κατανοητή από τον μέσο απόφοιτο λυκείου

Θα μου πεις "μα ο Όυλερ κλπ κλπ"..
Ε ναι, ο Όυλερ έγραφε έχοντας υπόψη πως μιλάει σε άλλους γνώστες

εμείς εδώ, ίσως έχουμε μια ελπίδα.

Ενα δισκλέημερ: Πίσω από την φαινομενικά απλή απόδειξη, υπάρχει μια μηχανή τούρμπο, αυτό που είχα αναφέρει κάτι σελίδες πριν ως "θεωρία Γκαλουά". :mad:

Επαναλαμβάνω πως, δεν πιστεύω ένας απόφοιτος λυκείου θα βρει δυσνόητα τα ακόλουθα
(εκτός απο μερικές λεπτομέρειες. μα θα έχει δίκιο. ο Γκαλουά δηλαδή για πλάκα έγραφε;

)

* * *

Δεν υπάρχει η γωνία

που να κόβεται στα τρία...

τραγουδούσε κάποτε μια λαϊκή βάρδος.
Απόψε, θα δείξουμε πόσο δίκιο είχε

Μια εισαγωγή: To Μιγαδικό i...!

Όταν πηγαίναμε μαζί σχολείο
καθόμασταν στο διπλανό θρανίο.
Και όταν μου έδινες το βιβλίο, μου λεγες...
"Λύσε αυτό:"
χ²+1=0

Όποιος έχει περάσει από την άλγεβρα του σχολείου, θυμάται πολύ τρυφερά την μία εξίσωση της οποίας την ρίζα
δεν μπορούσε να κατανοήσει

Πράγματι, όταν (παμε να) λύσουμε το τριώνυμο χ²+1=0, κανένας αριθμός -ρητός ή άρρητος- δεν μπορεί να είναι λύση

Αυτό το συμβάν δεν ταλαιπωρεί μόνο τους μαθητές. Κάποτε πονοκεφάλιαζε πολύ, πάρα πολύ κόσμο, καθώς από την μία τέτοιος αριθμός δεν γίνεται να υπάρχει, και από την άλλη είναι απίστευτα βολικό να τον έχουμε στο μαθηματικό μας οπλοστάσιο

Ο "αριθμός" αυτός καλείται μιγαδική μονάδα και υπακουει σε όλους τους κανόνες της άλγεβρας, πέραν του ασυνήθιστου (όπως είπαμε) i²+1=0.

Κεφ 1:
Επέκταση σώματος

Όχι, ο τίτλος δεν χαρακτηρίζει τα περιττά κιλά

Είναι μια σύμβαση που θα έχουμε μεταξύ μας, όταν αντιμετωπίζουμε την εξής κατάσταση:
Ένα πολυώνυμο δεν έχει ρίζες στο ίδιο σύνολο με το οποίο ανήκουν οι συντελεστές του.

Αυτη η κατάσταση, παρατηρούμε, δεν περιορίζεται στην μιγαδική μονάδα:
Πχ, το πολυώνυμο √2*χ+√5=0 δεν έχει λύση ρητό αριθμό.
Λολ, τι μας νοιάζει!

Πάμε παρακάτω...

Κεφ 2:
Οι χαζες ερωτησεις
του χαζού λυκειορεμπεσκέ.

Ας δούμε λίγο πιο κοντά αυτό το i...

Θα μπορούσε να είναι ρίζα μιας εξίσωσης μικρότερου βαθμού;

Δηλαδή, ας πούμε, υπάρχει κάποιο πολυώνυμο της μορφής ax+b=0, με a,b πραγματικούς
για το οποίο η μιγαδική μονάδα αποτελεί λύση; :hmm:

Αμ έπος, αμ έργον... Αντικαθιστούμε και: ai+b=0 ή i=-b/a.
Άρα, αν υπήρχε τέτοιο πολυώνυμο, η μιγαδική μονάδα θα ήταν ο πραγματικός αριθμός -b/a, ενα γεγονός που ο
καλός κόσμος αποκαλεί άτοπο. Άρα, για να περάσουμε σε λύσεις που αποτελούν επεκτάσεις σώματος (δες Κεφ.1)
θα πρέπει να ασχοληθούμε με εξισώσεις δευτέρου βαθμού και άνω.

Κεφ.3:
Πάλι ο Όυλερ

Τελικά, το πρόβλημα με τους γίγαντες της διανόησης, είναι ότι δεν τους ...υποσκελίζεις έτσι εύκολα.
Προς αυτό, ας δούμε μια γνωστή, πασίγνωστη

ταυτότητα της τριγωνομετρίας:

cos(3Θ) = 4cos³Θ - 3cosΘ.

Ονομάζουμε χ το cosΘ, και λαμβάνουμε cos(3Θ) = 4χ³ - 3χ ή

4χ³ - 3χ - cos(3Θ)=0 (εξισωση Μ)

Κεφ 4:
Και που κολλάνε όλα αυτά
με την τριχοτόμηση γωνίας; :mad:

Σωστό... Δεν κολλάνε πουθενά! Πλακα σας έκανα για να διαβάσετε ως εδώ ^ο^

Νοτ.
Ουσιαστικά, το να δουλεύουμε με χάρακα και διαβήτη, όπως ξέρει κάθε σωστός μαθηματικός του 18ου αιώνα,
είναι ισοδύναμο με το να δουλεύουμε με διαβήτη. Και αυτό γιατί, ο χάρακας χαράσσει χαρακιές, δηλαδή ευθείες,
δηλαδή εξισώσεις πρώτου βαθμού (θυμηθείτε την εξίσωση ευθείας: αχ+β=0)

Ενώ ο διαβήτης, χαράσσει εξισώσεις δευτέρου βαθμού, όπως γνωρίζει όποιος έχει δει την άλγεβρα του λυκείου (Θυμηθείτε την εξίσωση κύκλου: χ²+y²+...=0). Καταλήγουμε δηλαδή στο ότι, η Ευκλείδια γεωμετρία κατασκευάζει λύσεις για εξισώσεις το πολύ μέχρι δεύτερου βαθμού.
Τώρα πιστεύω ότι γίνεται πιο ξεκάθαρο το πρόβλημα με την τρι-χοτόμηση... :whistle:

Κεφ 5:
Γιατί τα διάβασα όλα αυτά; :mad:

Επειδή, για να τριχοτομηθεί μια γωνία ω
με χάρακα και διαβήτη,
θα πρέπει η εξίσωση Μ (αν θυμάστε από το Κεφ.3) 4χ³ - 3χ - cos(ω)=0,
να ανάγεται σε εξίσωση δευτέρου βαθμού ως προς το συνημίτονο.
Ή, αν προτιμάτε,
η ρίζα αυτής της εξίσωσης να ανήκει στο σύνολο της μορφής

α+β*cos(ω) για κάποιους ρητούς α,β

ένα γεγονός που βρίσκεται "αναλογικα" (κοπιραϊτ: μαριοφυς

) σε σχέση με το γεγονός
ότι μια εξίσωση της μορφής γχ²+δχ+ε=0 με πραγματικούς συντελεστές γ, δ, ε
έχει γενική λύση

ζ+η*i για κάποιους πραγματικούς ζ,η.

(πς. δεν πιστεύω να ξέχασε κανείς την μιγαδική μονάδα

. Όλο δεν υπάρχει μας λένε και όλο εκεί βρίσκεται... κατι σαν τον σιντ

)
Με βάση αυτή την παρατήρηση, μπορούμε να εξετάσουμε το απλό παράδειγμα της γωνίας ω=90°:
Το πολυώνυμο προς εξέταση γίνεται 4χ³ - 3χ =0 ή 4χ² - 3=0, δευτέρου βαθμού

με λύσεις ±√3/2,
οι οποίες
όπως καταλάβατε επειδή είστε έξυπνα παιδιά
αντιστοιχούν στο συνημίτονο της γωνίας 90°/3=30°

Αντίθετα, αν πάμε σε μια άλλη γωνία, όπως εκείνη των 60°, το πολυώνυμο θα γίνει 4χ³ - 3χ - 1/2=0.
Το αφήνω σε σας να εξετάσετε κατά πόσο το πολυώνυμο αυτό έχει ρητές ρίζες. :hmm:

+ Τελος +

Υγ. Όποιος ενδιαφέρεται για περισσότερα περί της αλγεβρικής θεωρίας των επεκτάσεων σώματος...
ας πάει στο πανεπιστήμιο

Εμένα προσωπικά με αηδιάζει η άλγεβρα :sick:

...γι αυτό ο κακός Θεούλης την βάζει συνεχώς μπροστά μου σαν εμπόδιο :mad:

Υγ2. Επεκτάσεις σώματος στο Μαθγουορλντ
για ...γνώστες, όπως λέει και ο μαριο.

mariophys · 10 Αυγούστου 2010

Τρία πουλάκια κάθονταν και πλέκανε πουλόβερ.
Σου είπα από την αρχή ότι δεν θυμόμουν ακριβώς ποιός έκανε την απόδειξη. Αφού λοιπόν θέλεις να μιλήσεις πιο συγκεκριμένα, ορίστε: Δυστυχώς δεν μπόρεσα να βρώ online μια μεταφρασμένη έκδοση.
https://books.google.gr/books?id=8ph...&resnum=1&ved=0CBQQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

"Recherches sur les moyens de reconnaitre si un probleme de geometrie peut se resoudre a la regle et au compas"

Τέλος όπως λές για το θεώρημα της (ντ)ροπής αδρανείας:

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:
Μου λες δλδ ότι υπάρχουν συμβάσεις που κάνουν την ζωή ευκολότερη;
Αυτό το αποδέχομαι και το παραδέχομαι, είναι κλασικό κόλπο του επαγγέλματος
Ας πάμε όπως λες, "αναλογικά", στο θέμα της (ντ)ροπής αδρανείας.

Λέω οτι αναγκστικά στην θεωρητική αντιμετώπιση ρεαλιστικών προβλημάτων με μαθηματικά όπως και να το κάνουμε αναγκαζόμαστε να κάνουμε συμβάσεις διαφορετικά δεν μπορούμε να κάνουμε το επόμενο βήμα λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος, εκτός ίσως και αν καταφύσουμε σε υπολογιστικά μαθηματικά/ υπολογιστική φυσική, και πάλι δεν υπάρχουν εγγυήσεις. Πολλές φορές ο απαγορευτικός παράγοντας είναι η έλλειψη στοιχείων. Δεν είμαι δικηγόρος, φυσικός είμαι.
Τέλος, για να εξηγούμαι, χρησιμοποίησα το συγκεκριμένο θεώρημα απλώς επειδή έτυχε να είναι το πρώτο παράδειγμα "ειδικών περιπτώσεων" που μου ήρθε στο μυαλό, και μάλιστα γιατί είναι ευρέως γνωστό και όχι τόσο περίπλοκο. ( Αν και ειδική περίπτωση το εν λόγω θεώρημα έχει απίστευτη πρακτική εφαρμογή).

Υ.Γ. Αν θέλεις να το παίζεις έξυπνος, όπως είναι πάγια τακτική σου να κάνεις σε διάφορες συζητήσεις απ ότι έχω παρατηρήσει γιατί δε δοκιμάζεις εδώ:
https://arxiv.org/
https://www.physicsforums.com/, υπάρχει και τομέας για τη μαθηματική Επιστήμη.
Υ.Γ.2 Πάντως μπράβο χαρά στην υπομονή σου που κάθισες και έγραψες τόσο μεγάλο post.
==========================================

Πέραν τούτου, όσον αφορά αν υπάρχει κανόνας με τον οποίο μπορεί να τριχοτομηθεί γωνία, αυτό που μπόρεσα να βρώ ήταν το εξής:

Αρχική Δημοσίευση από Wikipedia:
The angle θ may be trisected if and only if q(t) = 4t^3 − 3t − cos(θ) is reducible over the field extension Q(cos(θ)).

Δυστυχώς παραπάνω δεν ξέρω και δεν έχω μελετήσει το παραπάνω θεώρημα για να εχω συγκεκριμένη άποψη.

I rest my case.
Ότι είχα να πω το είπα.

somas · 10-09-10

καταρχάς να σας πω πως το πρόβλημα αυτό μου ήταν άγνωστο πριν από 1 μηνα,
αλλα ψάχτηκα πολύ το τελευταίο διάστημα γιατί υπήρχε λόγος

ετοιμαστείτε για βόμβα μεγατόνων

δεν θα μπω σε λεπτομέρειες αλλα συγγενικό μου πρόσωπο κατάφερε να το λύση.
ξέρω ακούγεται τρελό, υπεροπτικό και αλαζονικό αλλα γνωρίζω πολύ καλά τι λέω

κατάφερε να το λύση με ΚΑΝOΝΑ και ΔΙΑΒHΤΗ

σας άκουσα εδώ όλους να μιλάτε για νούμερα αλλα τα νούμερα θέλουνε ΧAΡΑΚΑ για να τα μετρήσεις,
ο ΚΑΝΟΝΑΣ δεν είναι χάρακας. δεν μπορούμε να μετρήσουμε μια ευθεία με τον ΚΑΝΟΝΑ. μπορούμε μονο να χαράξουμε ευθείες.

η λύση που βρήκε το συγγενικό μου πρόσωπο ισχύει για ΌΛΟΥΣ τους αριθμούς,
ακόμα και για τους ασύμμετρους ακόμα και για τους φανταστικούς

τριχοτομεί μια τυχαία γωνια χωρίς να μετράει τίποτα, με απλά γεωμετρικά σχέδια
και οι γνώσεις που χρειάζεται για να το καταλάβεις είναι 1ης γυμνασίου.

τώρα πως το ξέρω εγώ αυτό;
ο θείος μου δεν έχει ιδέα από υπολογιστές και ανέλαβα να μεταφέρω
τον παλιό παραδοσιακό τρόπο του γραπτού λόγου με μολύβι και χαρτί
σε έγγραφο κειμένου ηλεκτρονικής μορφής.

υπομονή 3-4 μήνες και το μεγάλο μπαμ δεν αργεί να έρθει.

mariophys · 10-09-10

Θα σε ενδιέφερε να αναρτήσεις τη λύση που έδωσε σε κάποιον ιστότοπο, όπως για παράδειγμα το arXiv.org ;

somas · 11-09-10

κανένα πρόβλημα αλλα προς στιγμήν περιμένουμε να ολοκληρωθούνε τα τυπικά όπως: συμβολαιογράφος, κατοχυρώσεις, ISO, τύπωμα βιβλίου, εθνική βιβλιοθήκη. έχουνε γίνει όλα αυτά εκτος από τα 2 τελευταία.
με την ολοκλήρωση τους θα αναρτηθεί.

Trolletarian · 12 Σεπτεμβρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από somas:
καταρχάς να σας πω πως το πρόβλημα αυτό μου ήταν άγνωστο πριν από 1 μηνα,
αλλα ψάχτηκα πολύ το τελευταίο διάστημα γιατί υπήρχε λόγος

ετοιμαστείτε για βόμβα μεγατόνων

δεν θα μπω σε λεπτομέρειες αλλα συγγενικό μου πρόσωπο κατάφερε να το λύση.
ξέρω ακούγεται τρελό, υπεροπτικό και αλαζονικό αλλα γνωρίζω πολύ καλά τι λέω

κατάφερε να το λύση με ΚΑΝOΝΑ και ΔΙΑΒHΤΗ

σας άκουσα εδώ όλους να μιλάτε για νούμερα αλλα τα νούμερα θέλουνε ΧAΡΑΚΑ για να τα μετρήσεις,
ο ΚΑΝΟΝΑΣ δεν είναι χάρακας. δεν μπορούμε να μετρήσουμε μια ευθεία με τον ΚΑΝΟΝΑ. μπορούμε μονο να χαράξουμε ευθείες.

η λύση που βρήκε το συγγενικό μου πρόσωπο ισχύει για ΌΛΟΥΣ τους αριθμούς,
ακόμα και για τους ασύμμετρους ακόμα και για τους φανταστικούς

τριχοτομεί μια τυχαία γωνια χωρίς να μετράει τίποτα, με απλά γεωμετρικά σχέδια
και οι γνώσεις που χρειάζεται για να το καταλάβεις είναι 1ης γυμνασίου.

τώρα πως το ξέρω εγώ αυτό;
ο θείος μου δεν έχει ιδέα από υπολογιστές και ανέλαβα να μεταφέρω
τον παλιό παραδοσιακό τρόπο του γραπτού λόγου με μολύβι και χαρτί
σε έγγραφο κειμένου ηλεκτρονικής μορφής.

υπομονή 3-4 μήνες και το μεγάλο μπαμ δεν αργεί να έρθει.

Μου φαίνονται λίγο περίεργα αυτά που γράφεις, ειδικά για το μεγάλο μπάμ που αναφέρεις.Αυτό το πρόβλημα της τριχοτόμησης είναι ένα απο τα αρχαιότερα προβλήματα που αντιμετώπισαν οι μαθηματικοί και τον 19ο αιώνα η κοινωνία των μαθηματικών το χαρακτήρισε άλυτο(με κανόνα και διαβήτη).Θα παραθέσω ένα άρθρο που διάβασα για να ισχυροποιήσω την άποψη μου ότι αρκετοί μαθηματικοί βρήκαν κάποιες λύσεις σε αυτό το πρόβλημα και δεν έγινε κανένα μπάμ.

Αν και έχει αποδειχθεί ότι είναι αδύνατη η τριχοτόμηση μιας γωνίας με κανόνα και διαβήτη, υπάρχουν παγκοσμίως ακόμα ερασιτέχνες μαθηματικοί οι οποίοι πλανώνται, πιστεύοντας ότι ανακάλυψαν μια μέθοδο που ικανοποιεί τους κλασικούς περιορισμούς.
Ο αντιπροσωπευτικός τύπος αυτού που προσπαθεί να τριχοτομήσει τη γωνία, είναι εκείνος που ξέρει αρκετά καλά ευκλείδιο γεωμετρία ώστε να δουλέψει πάνω σ'ένα πρόβλημα αλλά όχι τόσο καλά προτασιακή - κατηγορηματική Λογική ώστε να συνειδητοποιήσει το αδύνατο της απόδειξης ή να βρει το λάθος της μεθόδου του.
Επίσης, λόγω της απόρριψης της "αποδείξεώς" του εκάστοτε "τριχοτομητή" από αρκετά μαθηματικά περιοδικά, αρχίζει και ενδίδει σε διάφορες θεωρίες συνωμοσίας σχετικές με την αποτροπή της γνωστοποίησης της "μεγάλης" του ανακάλυψης ...

Τι μπορεί να συμβουλεύσει ένας μαθηματικός έναν φιλόδοξο, που επιδιώκει την τριχοτόμηση μιας γωνίας;
Μπορεί να του υπενθυμίσει ότι στα μαθηματικά, είναι δυνατό να προσδιοριστούν προβλήματα που είναι αδύνατα στη λύση τους με μια τελική απόλυτη έννοια. Είναι τόσο αδύνατο να τριχοτομηθεί μια γωνία με κανόνα και διαβήτη όσο είναι αδύνατο να κινηθεί σαν βασίλισσα ο ίππος στο σκάκι. Και στις 2 περιπτώσεις, ο λόγος είναι ο ίδιος: Μια τέτοια πράξη παραβιάζει τους κανόνες ενός μαθηματικού παιχνιδιού. Ο μαθηματικός μπορεί να συστήσει τα της βιβλιογραφίας (βλ. πιο κάτω) ή να έχει την υπομονή και το υπόβαθρο προκειμένου να του εξηγήσει την ακόλουθη απόδειξη περί αδυνάτου αυτής της κατασκευής.

Ψάξτε το λίγο στο διαδίκτυο και θα το διαπιστώσετε και εσείς οι ίδιοι ότι υπάρχουν μαθηματικοί που ισχυρίζονται ότι βρήκαν λύση, αλλά κανένας δεν ενδιαφέρθηκε.
Αυτό το γεγονός με στεναχωρεί και εμένα γιατί είμαι απο τους ανθρώπους που αγαπάνε τη γεωμετρία.

Ας μας πει τη γνώμη του ένας μαθηματικός.

Rempeskes · 13-09-10

Αρχική Δημοσίευση από somas:
κανένα πρόβλημα αλλα προς στιγμήν περιμένουμε να ολοκληρωθούνε τα τυπικά όπως: συμβολαιογράφος, κατοχυρώσεις, ISO, τύπωμα βιβλίου, εθνική βιβλιοθήκη. έχουνε γίνει όλα αυτά εκτος από τα 2 τελευταία.
με την ολοκλήρωση τους θα αναρτηθεί.

Ξέχασες να αναφέρεις και το άγαλμα προς τιμήν του Εφευρέτη. Θα πάει μια τριετία πίσω η δημοσίευση

υγ.

Θα σε ενδιέφερε να αναρτήσεις τη λύση που έδωσε σε κάποιον ιστότοπο, όπως για παράδειγμα το arXiv.org ;

Νομίζω πως στο αρκίβ δεν έχουν χρόνο να ξοδεύουν άσκοπα
(όπως εμείς στο φόρουμ :ρ)

somas · 14-09-10

καλο θα είναι να μην προκαλούμε με ανόητες εκφράσεις
και να κρατήσουμε κάποιο επίπεδο στην κουβέντα αυτή.

ο λόγος που εργαψα πρώτα εδώ είναι το google.
"τριχοτόμηση" πρώτη εμφάνιση το esteki

εγώ μπορεί να μην είμαι κάποιος μαθηματικός
αλλα αυτό που είδαν τα ματάκια μου ειναι απίστευτο,
φυσικα στην αρχή δεν το κατάλαβα την αξια του.
όταν όμως αποφάσισα να ψάξω στο internet
αν τυχόν έχει βρει άλλος κάποια λύση
τότε είδα ότι το πρόβλημα αυτό απασχολεί τον κόσμο
για πάνω από 2000 χρονια.

δεν μπορώ ακόμα να δώσω περισσότερες λεπτομέρειες
παρα μονο ότι το δούλευε πάνω από 25 χρονια.

λίγο ακόμα υπομονή, το βιβλίο θα είναι τυπωμένο μέσα στην βδομάδα.
και πιστεύω τον επόμενο μηνα να γίνει η δημοσίευση

Rempeskes · 14-09-10

Αρχική Δημοσίευση από somas:
καλο θα είναι να μην προκαλούμε με ανόητες εκφράσεις
και να κρατήσουμε κάποιο επίπεδο στην κουβέντα αυτή.

ο λόγος που εργαψα πρώτα εδώ είναι το google.
"τριχοτόμηση" πρώτη εμφάνιση το esteki

εγώ μπορεί να μην είμαι κάποιος μαθηματικός
αλλα αυτό που είδαν τα ματάκια μου ειναι απίστευτο,
φυσικα στην αρχή δεν το κατάλαβα την αξια του.
όταν όμως αποφάσισα να ψάξω στο internet
αν τυχόν έχει βρει άλλος κάποια λύση
τότε είδα ότι το πρόβλημα αυτό απασχολεί τον κόσμο
για πάνω από 2000 χρονια.

δεν μπορώ ακόμα να δώσω περισσότερες λεπτομέρειες
παρα μονο ότι το δούλευε πάνω από 25 χρονια.

λίγο ακόμα υπομονή, το βιβλίο θα είναι τυπωμένο μέσα στην βδομάδα.
και πιστεύω τον επόμενο μηνα να γίνει η δημοσίευση

Και εγώ σλέω
ότι 25 χρόνια τώρα, ο φίλος σου
θα μπορούσε να είχε βρει
μια αποδοτικότερη ασχολία... όπως το ψάρεμα

somas · 14-09-10

το πράγμα πηγαίνει όπως ακριβώς περίμενα,
οποτε η επομενη μου απάντηση θα είναι η δημοσίευση,
όσο προκλητικά και αν είναι τα σχόλια

Τριχοτόμηση γωνιών!

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος