Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως!

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Hair stylist. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
Να βρεθεί μετρικός χώρος, με πεδίο ορισμού τον οποίο, κάθε συνάρτηση είναι συνεχής.

Δεν χρειάζεται καν μετρικός, απλά τον εφοδιάζουμε με την τοπολογία του δυναμοσυνόλου.


Όμως η ορίζουσα θα είναι πολώνυμο βαθμού το πολύ ν.


Ακριβής η σκέψη, απλά χρειάζεται να εξασφαλίσεις πως δεν είναι το μηδενικό πολυώνυμο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 42 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
Δεν χρειάζεται καν μετρικός, απλά τον εφοδιάζουμε με την τοπολογία του δυναμοσυνόλου.
Δεν έχει νόημα η έκφραση "η συνάρτηση είναι συνεχής, αλλά το πεδίο ορισμού δεν είναι μετρικός, ή έστω τοπολογικός χώρος". Η απάντηση που είχα σκεφτεί είναι "ένας διακριτός μετρικός χώρος", το οποίο προφανώς είναι ισοδύναμο με την ιδέα σου. Σε διακριτό μ.χ. όλα τα σύνολα είναι ανοιχτά.

Μία άλλη: Ν.δ.ο. κάθε αριθμήσιμο σύνολο γράφεται σαν ένωση ξένων ανά δύο αριθμίσιμων το πλήθος αριθμησιμων συνόλων.

Και τώρα ο ορισμός του άσχετου: Πάμε ρε ΑΕΚΑΡΑΑΑΑ! Ποιά Σεβίλη μωρέ;:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Hair stylist. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
Ν.δ.ο. κάθε αριθμήσιμο σύνολο γράφεται σαν ένωση ξένων ανά δύο αριθμίσιμων το πλήθος αριθμησιμων συνόλων.

Π-έστω
. Γράφουμε
όπου (p) η ακολουθία των πρώτων, το
περιέχει τους όρους με δείκτη που δεν είναι δύναμη ενός πρώτου, το
τους όρους με δείκτη δύναμη του 2, το
με δύναμη του 3, κοκ.


Πς. Για τα χαμένα λεφτά του cl είναι ο πόνος; :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 42 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
Π-έστω
. Γράφουμε
όπου (p) η ακολουθία των πρώτων, το
περιέχει τους όρους με δείκτη που δεν είναι δύναμη ενός πρώτου, το
τους όρους με δείκτη δύναμη του 2, το
με δύναμη του 3, κοκ.

:P
Right:clapup:
Είχα υπόψι μου κάτι ανάλλογο του διαγωνίου επιχειρήματος, δλδ Α1 = {α1, α2, α4, α7, α(1+(1+2+...+ν))}, Α2 = ..., Αν =...

Μία άλλη: Να βρεθεί κάθε πιθανό πλήθος (πληθάριθμος, όχι σύνολο) των ριζών μιας μονότονης συνάρτησης f από το R στο R.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Hair stylist. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
Right:clapup:
Να βρεθεί κάθε πιθανό πλήθος (πληθάριθμος, όχι σύνολο) των ριζών μιας μονότονης συνάρτησης f από το R στο R.

Mήπως εννοείς πόσα σημεία ασυνέχειας; (για να το κάνουμε πιο ενδιαφέρον)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 42 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
Mήπως εννοείς πόσα σημεία ασυνέχειας; (για να το κάνουμε πιο ενδιαφέρον)
Όχι, εννοώ πλήθος ριζών (με την έννοια του πληθάριθμου).
Αν το έφαγες για πρωινό, λύσε και την παραλαγή που προτείνεις (ή άστο να σκεφτόμαστε τπτ κι εμείς).
Θα έχει πάντως ενδιαφέρον πώς θα ονομάσεις το πλήθος σημείων ασυνέχειας που θα σκεφτείς (προφανώς μπορεί να είναι γνησίως περισσότερα από αριθμήσιμα, π.χ. η συνάρτηση "ακέραιο μέρος" είναι αύξουσα και΄είναι ασυνεχής (αριστερά) σε κάθε ακέριαο, δλδ σε αριθμήσιμο σύνολο).
Κι αυτό γιατί δεν ξέρουμε (κυριολεκτικά, λόγω της ανεξαρτησίας της υπόθεσης του συνεχούς) πόσοι πληθάριθμοι υπάρχουν μεταξύ αριθμήσιμου-συνεχούς. Θα πρέπει να βρούμε σύνολο και όχι να ονομάσουμε τον πληθάριθμό του. Νομίζω... Μπορεί ήδη να ποστάρεις κάτι really clever
Ave!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Subject to change

e-steki.gr Founder

Η Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 37 ετών και επαγγέλεται Web developer. Έχει γράψει 15,891 μηνύματα.
Μια απλή και μάλλον χαζούλικη που μου προέκυψε στα γρήγορα τώρα που έγραφα javascript:
Έστω η μεταβλητή χ που παίρνει ακέραιες τιμές, είτε a, είτε a+1. (a+1>0)
Να βρεθεί y=f(x) ούτως ώστε f(a)=a+1 και f(a+1)=a, χρησιμοποιώντας μόνο τους τελεστές +,-,/,*,ρίζα και απόλυτη τιμή. :)

ΥΓ: Η λύση (αυτή που σκέφτηκα τουλάχιστον) είναι αρκετά απλή, απλά μου άρεσε και το πόσταρα. :redface:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο. ..του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 42 ετών. Έχει γράψει 323 μηνύματα.
Χρόνια και ζαμάνια, ε;
Μήπως πρέπει να ξανασυστηθούμε;:D
Έστω η μεταβλητή χ που παίρνει ακέραιες τιμές, είτε a, είτε a+1. (a+1>0)
Να βρεθεί y=f(x) ούτως ώστε f(a)=a+1 και f(a+1)=a, χρησιμοποιώντας μόνο τους τελεστές +,-,/,*,ρίζα και απόλυτη τιμή. :)
Απλά είπα να δώσω ένα παρών. Λογικά εννοείς συνάρτηση χωρίς κλάδο. Αριθμούς (σταθερούς) μπορούμε; Τους τελεστές που αναφέρεις, πρέπει να τους χρησιμοποιήσουμε όλους; Πόσες φορές τον καθένα;

Αν "ωραία" άσκηση είναι αυτή που έχει σύντομη διατύπωση και η απόδειξη δεν βγαίνει με τπτ, ζωγράφισες Michelle...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Subject to change

e-steki.gr Founder

Η Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 37 ετών και επαγγέλεται Web developer. Έχει γράψει 15,891 μηνύματα.
Χρόνια και ζαμάνια, ε;
Μήπως πρέπει να ξανασυστηθούμε;:D

Απλά είπα να δώσω ένα παρών. Λογικά εννοείς συνάρτηση χωρίς κλάδο. Αριθμούς (σταθερούς) μπορούμε; Τους τελεστές που αναφέρεις, πρέπει να τους χρησιμοποιήσουμε όλους; Πόσες φορές τον καθένα;

Αν "ωραία" άσκηση είναι αυτή που έχει σύντομη διατύπωση και η απόδειξη δεν βγαίνει με τπτ, ζωγράφισες Michelle...
Ναι, εννοώ συνάρτηση χωρίς κλάδους!
Επιτρέπονται σταθεροί αριθμοί. :)

Ευχαριστώ για το σχόλιο, αν και δεν είναι τόσο δύσκολη! Απλά μάλλον έχεις κολλήσει! Η λύση είναι αρκετά πιο απλή απ'οτι φαντάζεσαι ;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
Εγώ δεν μπόρεσα να τη βγάλω. :fool:




Θα δώσω (εντούτοις) μία άλλη, εμπνευσμένος από την Ανάλυση ΙΙ. :P
Να υπολογιστεί το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τα επίπεδα z = y, z = 0, y = 6.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Να ευρεθεί ακέραιος θετικός, Χ= Χ/2+Χ/4+Χ/8+Χ/16+Χ/32….
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coincidence

Νεοφερμένος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 45 μηνύματα.
Μια γρήγορη μάτια μου λέει ότι αυτό ισχύει για κάθε χ που ανήκει στο σύνολο που λες.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Palladin

Διάσημο μέλος

Η Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,415 μηνύματα.
Μια γρήγορη μάτια μου λέει ότι αυτό ισχύει για κάθε χ που ανήκει στο σύνολο που λες.
κι εγώ έτσι λέω:hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

io-io

Διάσημο μέλος

Η io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Μαθηματικός. Έχει γράψει 2,878 μηνύματα.
Σιγα μην ειναι τοσο απλο....:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coincidence

Νεοφερμένος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 45 μηνύματα.
το περιμενα! πες μου ενα χ για το οποιο δεν ισχυει!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ipios

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ipios αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Για κανέναν ακέραιο δεν ισχύει. Βάλε όπου χ=100 ή 1000 ή 17 ή 354 ή 6752 ή όποιον άλλον θέλεις και κάνε τις πράξεις ώστε Χ= Χ/2+Χ/4+Χ/8+Χ/16+Χ/32….
Φτάσε έστω και σε έναν αριθμό από αυτούς και αν δεν μπορείς βάλε δικό σου αριθμό. Ξεκίνησε από το 100 γιατί όλοι οι αριθμοί είναι ίδιοι μπροστά στο τεθέν πρόβλημα.

Χρόνια πολλά.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

adespoto

Περιβόητο μέλος

Η adespoto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών, επαγγέλεται Εκπαιδευτικός και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 5,603 μηνύματα.
Βασικά αν ίσχυε θα έπρεπε: 1/2+1/4+1/16+...+1/(2^n) = 1 αν βέβαια χ διαφορετικό του μηδενός...
Αλήθεια για χ = 0 δεν ισχύει? :hmm:

Αν γράφω βλακείες μη δώσετε σημασία :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

yioryos

Νεοφερμένος

Ο yioryos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Μεταπτυχιακός Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 14 μηνύματα.
X/2 + X/4 + X/8 + ... = X ( 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ) = X * ( 1 ) = X Προφανώς η αρχική ισότητα ισχύει για καθε Χ, και για κάθε θετικό ακαίρεο κατα συνέπεια
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Palladin

Διάσημο μέλος

Η Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,415 μηνύματα.
προφανώς καταλήγουμε πάλι στο ερώτημα αν το 0,99999999=1
και τα λοιπά και τα λοιπά που έχουν ήδη αναλυθεί
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
προφανώς καταλήγουμε πάλι στο ερώτημα αν το 0,99999999=1
και τα λοιπά και τα λοιπά που έχουν ήδη αναλυθεί
Αυτό ακριβώς.

Και σύμφωνα με το βιβλίο Άλγεβρας Β' Λυκείου μπορεί να θεωρηθεί άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής προόδου το 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... = 1.


Το αν αυτή η λύση με κάποια άλλα αξιώματα θα ήταν σωστή ή όχι έχει συζητηθεί στο αντίστοιχο θέμα, οπότε οτιδήποτε περιττό θα φεύγει εκτός θέματος. :santa:



Παρεμπιπτώντως το θέμα συγχωνεύεται με το Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως! για να είναι τακτοποιημένη εν λόγω κατηγορία.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top