Συμμετρικά σημεία πάνω στην παραβολή

iJohnnyCash · 8 Φεβρουαρίου 2006

Αν σε μια παραβολή (x^2=2py) πάρουμε σημεία A B τέτοια ώστε y1=y2 θα έχουμε πάντα:

x2= -x1;
ΑΟΒ γωνια = 90 μοίρες;

To πρωτο μου φαινετε λογικο, μιας και ο αξονας yy' ειναι και αξονας συμμετριας.
Και το δευτερο μου φαινετε λογικο να συνεβει, αλλα δεν μπορω βρω λογο

Υ.γ.: Παραθετω και ενα προχειρο σχεδιάγραμμα μηπως και μας βοηθησει

giostau · 08-02-06

To πρώτο ισχύει σίγουρα, από την εξίσωση της παραβολής!
(λύνοντας ως προς x, x=+-sqrt(y/2p)...άρα σε κάθε y αντιστοιχούν δύο τιμές του χ... μια θετική και μια αρνητική...)

Το δεύτερο ΔΕΝ ισχύει!!!
Για να είναι ορθή η γωνία πρέπει η κάθε μια από τις γωνίες yOA yΟΒ (με τον άξονα y δηλαδή) να είναι 45μοίρες...
Αυτό συμβαίνει μόνο για συγκεκριμένες τιμές των x,y...(συγκεκριμένα όταν x=y=2p)...

το ότι οι δυο γωνίες είναι ίσες αποδεικνύεται εύκολα.
πχ. τα τρίγωνα ΓΟΑ και ΓΟΒ (Γ ονομάζω το σημείο που το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ τέμνει τον άξονα y...) είναι όμοια...
Έχουν μια κοινή πλευρά (την ΓΟ), μια γωνία ίση (την ορθή)
και άλλη μια πλευρά ίση (ΑΓ=ΒΓ, αφού |x1|=|x2|)...
άρα και οι υπόλοιπες πλευρές γωνίες είναι ίσες....

Ελπίζω να βοήθησα....

ΥΓ>μάλλον έχεις ένα λαθάκι στην εξίσωση... θες να πεις y^2=2px...

iJohnnyCash · 08-02-06

με βοηθησες πολύ.
thanks :clapup:

Αρχική Δημοσίευση από giostau:
ΥΓ>μάλλον έχεις ένα λαθάκι στην εξίσωση... θες να πεις y^2=2px...

ειχα οντος λαθακη αλλα η y^2=2px δεν ειναι η παραβολη που ειναι στο 1 και 4 τεταρτημοριο; :confused:

giostau · 08-02-06

Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone:
ειχα οντος λαθακη αλλα η y^2=2px δεν ειναι η παραβολη που ειναι στο 1 και 4 τεταρτημοριο;

καλά βρε πιδι μ΄! x^2 = 2*p*y ήθελα να πω!!!
Και εγώ ζαλισμένος είμαι! Πώς κάνεις έτσι;;;

Συμμετρικά σημεία πάνω στην παραβολή

iJohnnyCash

e-steki.gr Founder

Συνημμένα

giostau

Πολύ δραστήριο μέλος

iJohnnyCash

e-steki.gr Founder

giostau

Πολύ δραστήριο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες