×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός Ρυθμίσεις Ειδοποιήσεων
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αντιδράσεις σε Posts μου Παραθέσεις των Posts μου Αναφορές σε Εμένα Ενέργειες Συντονιστών Αόρατος Χρήστης

Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 68,844 μέλη και 2,473,424 μηνύματα σε 78,680 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 421 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

Tetragrammaton (Site Bot)

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Site Bot αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Συνταξιούχος και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 505 μηνύματα.

O Tetragrammaton δεν έγραψε: στις 11:05, 16-09-08:

#101
Είπες το πλήθος των πρώτων διαιρετών. Οι διαιρέτες του 1400 συνολικά είναι οι παραπάνω και διάφορα πολλαπλάσιά τους, αλλά τα πολλαπλάσια δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Άρα το πλήθος είναι 4.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 11:08, 16-09-08:

#102
Σωστό το έχεις, δεν πρόσεξα ότι είχα βάλει και το 7 στις λύσεις. Έκανα edit στο προηγ. ποστ.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε: στις 11:50, 16-09-08:

#103
Αρχική Δημοσίευση από Tetragrammaton
1400=1*2*2*2*5*5*7

Άρα οι πρώτοι που το διαιρούν είναι το 1, το 2, το 5 και το 7. Πλήθος 4.
Φιλικά, η απάντηση είναι λάθος γιατί το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός. Πρώτος λέγεται κάθε n >1 που διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Άρα το πλήθος των πρώτων διαιρετών του 1400 είναι 3.
2
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 11:57, 16-09-08:

#104
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Φιλικά, η απάντηση είναι λάθος γιατί το 1 δεν είναι πρώτος αριθμός. Πρώτος λέγεται κάθε n >1 που διαιρείται μόνο με το ένα και τον εαυτό του. Άρα το πλήθος των πρώτων διαιρετών του 1400 είναι 3.
Υπάρχει το bolded στον ορισμό του πρώτου αριθμού; Ρωτάω επειδή νόμιζα ότι και το 1 άνηκε στους πρώτους...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,606 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε: στις 12:03, 16-09-08:

#105
Αρχική Δημοσίευση από Tsipouro
Υπάρχει το bolded στον ορισμό του πρώτου αριθμού; Ρωτάω επειδή νόμιζα ότι και το 1 άνηκε στους πρώτους...
κι όμως δεν είναι, ο mathmaniac έχει δίκιο
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 12:09, 16-09-08:

#106
Ναι, έχετε δίκιο. Η ακολουθία των πρώτων αριθμών ξεκινά από 2.
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε: στις 12:14, 16-09-08:

#107
Για να συμπληρώσουμε ένα ωραίο ερώτημα στην παραπάνω άσκηση προσπαθήστε να βρείτε το πλήθος όλων των διαιρετών του 1400...
1
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Tsipouro

Περιβόητο Μέλος

Ο Tsipouro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Κτηνίατρος και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 916 μηνύματα.

O Tsipouro έγραψε: στις 12:21, 16-09-08:

#108
Λοιπόν.
1400=2*700=2*2*350=2*2*2*175=2*2*2*5*35=2*2*2*5*5*7 (ε; )
Δηλαδή 2^3*5^2*7.
Μπορώ να διαλέξω το 2 0,1,2 ή 3 φορές (4 επιλογές)
Μπορώ να διαλέξω το 5 0, 1 ή 2 φορές (3 επιλογές)
το 7 0 ή 1 φορά (2 επιλογές)

Από κανόνα γινομένου: 4*3*2 διαιρέτες για το 1400
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε: στις 12:48, 16-09-08:

#109
Σωστός

Παραθέτω και μια εναλλακτική λύση...
Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc Σύμφωνα με τους παρακάτω τύπους.doc (19,5 KB, 141 αναγνώσεις)
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε: στις 22:18, 04-12-10:

#110
Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
Αποδείξτε ότι 9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 02:27, 05-12-10:

#111
Αρχική Δημοσίευση από Speedy
Ας ξεθαψω ένα thread τώρα που έπεσα στην ανάγκη μαθηματικών
Η άσκηση είναι κλασική θεωρίας αριθμών και έχει ώς εξής:
Αποδείξτε ότι 9^1980-7^1980 = 0 mod 130
όπου = όχι ίσον αλλά ισότιμο δηλαδή όχι απαραίτητα 130 αλλά κάποιο πολλαπλάσιο του...
Όποιος το κατέχει ας ρίξει τα φώτα του...
Αρχικά παρατηρούμε ότι 130 = 9² + 7².

Μετά με τη γνωστή ταυτότητα, έχουμε:
9^1980 - 7^1980 = (9-7)(9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979)

Στο δεύτερο άθροισμα, βγάζεις κοινό παράγοντα από τετράδες:
9^1979 + 9^1978*7 + 9^1977*7^2 + 9^1976*7^3 + ... + 9^2*7^1977 + 9*7^1978 + 7^1979 =
9^1976(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1972*7^4(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + 9^1968*7^8(9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³) + ...

έχουμε 1980 όρους, άρα γίνονται τετράδες διότι 4|1980.

Έπειτα βγάζουμε κοινό παράγοντα το (9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³), όμως αυτό διαιρείται με το 130 διότι:
9³ + 9²*7 + 9*7² + 7³ = 9³ + 9*7² + 9²*7 + 7³ = 9(9² + 7²) + 9² + 7² = 130 * 10

QED
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

woochoogirl (Αλεξάνδρα)

Τιμώμενο Μέλος

H Αλεξάνδρα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 30 ετών , επαγγέλεται Φοιτητής/τρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,799 μηνύματα.

H woochoogirl που βρίσκεται πολύ μακριά... έγραψε: στις 02:41, 05-12-10:

#112
με προλαβαν
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 12,083 μηνύματα.

O Γιώργος Hunt or be Hunted. έγραψε: στις 02:58, 05-12-10:

#113
Αρχική Δημοσίευση από Subject to change
Αρχικά παρατηρούμε ότι 130 = 9² + 7².
Αυτό μου άρεσε πάντα στην θεωρία αριθμών. Μυρίζεις τα νύχια σου και λες "παρατηρώ ότι ο γάιδαρος πετάει".


Αν και to be honest όντως μπορεί να το μυριστεί κάποιος από το 0 mod 130, ότι κάτι παίζει με το 130. Ο_ο
2
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε: στις 11:19, 05-12-10:

#114
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε

9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι

9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)

Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)

Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!

-----

Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)

Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).

Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 05-12-10 στις 15:09. Αιτία: Merge
3
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε: στις 17:04, 05-12-10:

#115
Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος
Αυτό μου άρεσε πάντα στην θεωρία αριθμών. Μυρίζεις τα νύχια σου και λες "παρατηρώ ότι ο γάιδαρος πετάει".

Αν και to be honest όντως μπορεί να το μυριστεί κάποιος από το 0 mod 130, ότι κάτι παίζει με το 130. Ο_ο
Well, αν κάποιος θέλει τυφλοσούρτηδες, μάλλον η θεωρία αριθμών δεν είναι το στοιχείο του.

Όταν θέλουμε κάτι να είναι ισουπόλοιπο με το 0 mod 130, ουσιαστικά θέλουμε το 130 να το διαιρεί (πιο συνήθες είναι το notation 130 | x). Σχεδόν πάντα προσπαθούμε να βρούμε έναν τρόπο να το βγάλουμε κοινό παράγοντα, είτε ολόκληρο είτε επιμέρους παράγοντες του πρώτους μεταξύ τους (συνήθως αφότου το γράψουμε σε κανονική μορφή).

Mathmaniac wow, είχα να δω το θεώρημα Euler από εποχές διαγωνισμών... Μπράβο, much better η λύση σου!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε: στις 20:31, 05-12-10:

#116
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Λοιπόν γράφοντας το 1980=48χ41 +2 έχουμε

9^1980 = 9^(48χ41) χ 9^2 τότε από θεώρημα Euler προκύπτει ότι

9^1980 = 49 mod (130) ομοίως έχουμε 7^1980 = 49 mod(130)

Συνεπώς 9^1980 - 7^1980 = 0 mod(130)

Αν δεν τα λέω πολύ αναλυτικά συγχωρηστε με απλά δεν έχω χρόνο αυτή τη στιγμή!!!

-----

Και μερικές επεξηγήσεις: από την συνάρτηση του Euler έχουμε φ(130) = 48. Τότε από θεώρημα του Euler ( ισχύει στην συγκεκριμένη περίπτωση γιατί τα 7,9,130 είναι πρώτα μεταξύ τους ) προκύπτει ότι 9^48 = 1mod(130) και 7^48 = 1mod(130)

Τότε 9^(48x41) = 1 mod(130) και 7^(48x41) = 1 mod(130).

Άρα 9^1980 = 9^2 mod(130) = 81 mod(130) = 49 mod(130). Ομοίως 7^1980 = 7^2 mod(130) = 49 mod(130)
Φίλε μου σε ευχαριστώ πάρα πολύ... Είσαι άψογος.. Λία σε ευχαριστώ κ σένα!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε: στις 23:38, 05-12-10:

#117
Γι' αυτό είναι συναρπαστική η θεωρία αριθμών και γενικότερα τα μαθηματικά γιατί ο καθένας μπορεί να αποδείξει ένα πρόβλημα με τον δικο του τροπο και κάθε απόδειξη να είναι εξίσου σημαντική!!!
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε: στις 01:29, 06-12-10:

#118
Πάμε ένα ακόμα που είναι των 5 λεπτών νομίζω αλλα είναι πέρα απο τις δυνάμεις μου να το λύσω.. Περιττώ να πώ ότι οι ασκήσεις αυτές είναι παντελώς άσχετες με το μάθημα και γιαυτό τον λόγο αναγκάστηκα να ζητήσω βοήθεια... Δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έχουμε κάνει στο μάθημα και απο θεωρία αριθμών έχω πεθάνει στο διάβασμα και μέχρι πριν 4 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι το modulo!

Αποδείξτε ότι α^p+b^p=(a+b)^p mod p

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για οποιαδήποτε βοήθεια και μπορώ να φανταστώ για ποιον λόγο αυτός ο τομέας είναι τρομερός αν έχεις μεράκι...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Mathmaniac

Νεοφερμένος

Ο Mathmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 17 μηνύματα.

O Mathmaniac έγραψε: στις 10:09, 06-12-10:

#119
Αρχική Δημοσίευση από Speedy
Πάμε ένα ακόμα που είναι των 5 λεπτών νομίζω αλλα είναι πέρα απο τις δυνάμεις μου να το λύσω.. Περιττώ να πώ ότι οι ασκήσεις αυτές είναι παντελώς άσχετες με το μάθημα και γιαυτό τον λόγο αναγκάστηκα να ζητήσω βοήθεια... Δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έχουμε κάνει στο μάθημα και απο θεωρία αριθμών έχω πεθάνει στο διάβασμα και μέχρι πριν 4 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι το modulo!

Αποδείξτε ότι α^p+b^p=(a+b)^p mod p

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για οποιαδήποτε βοήθεια και μπορώ να φανταστώ για ποιον λόγο αυτός ο τομέας είναι τρομερός αν έχεις μεράκι...
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:

Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).

Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση

Speedy

Διάσημο Μέλος

Ο Speedy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Μας γράφει απο Αγρίνιο (Αιτωλο/νία). Έχει γράψει 656 μηνύματα.

O Speedy έγραψε: στις 13:58, 06-12-10:

#120
Αρχική Δημοσίευση από Mathmaniac
Μάλλον η άσκηση θα σου δίνει ότι ο p είναι πρώτος γιατί αυτό ισχύει μόνο τότε. Με την προυπόθεση λοιπόν ότι λέει για p πρώτο αριθμό έχουμε και λέμε:

Από θεώρημα Euler - Fermat ισχύει a^p = a(modp) και b^p = b(modp) για κάθε a,b ακέραιους αριθμούς. Τότε από τις ιδιότητες modulo προκύπτει ότι a^p + b^p = a+b (modp).

Επίσης (a+b)^p = a+b (modp) από Euler - Fermat και προκύπτει το ζητούμενο, ότι δηλαδή a^p + b^p = (a+b)^p (modp)
Ακριβώς έτσι είναι.. Παρέλειψα κομμάτι της εκφώνησης και το έβγαλες μια χαρά.. Τι να σου πω.. Σε χιλιοευχαριστώ ειλικρινα.. Εάν χρειαστείς ποτέ τπτ απο προγραμματισμό που το έχω μη διστάσεις... πμ me.. Και πάλι σε ευχαριστώ πάρα μα πάρα πολυ...
Πρέπει να συνδεθείτε για να αντιδράσετε σε μηνύματα
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα


Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια