Dias
Επιφανές μέλος
Δεν συμφωνώ στο να είναι ο καθηγητής απλός διεκπεραιωτής εγκυκλίων (τις οποίες τις πιο πολλές φορές έχουν γράψει καρεκλοκένταυροι που έχουν δεκαετίες να μπουν σε σχολική τάξη). Ο σωστός δάσκαλος πρέπει να οσμίζεται τον παλμό της τάξης του και να προχωρά και λίγο πιο πέρα από τα στενά όρια της "διδακτέας ύλης". Δεν είπαμε να διδάξει επικαμπύλια ολοκληρώματα στην Α' λυκείου, όμως μπορεί λιγάκι να ξεφεύγει από τις στενές οδηγίες του στυλ "η παράγραφος τάδε και η εφαρμογή δείνα να μη διδαχθούν". Πολλές φορές οι "παραλείψεις" που προτείνονται κατακερματίζουν ανόητα το αντικείμενο. Δύο παραδείγματα από τη Φυσική: Ο μαθητής της Β λυκείου μαθαίνει τον ορισμό της αντίστασης αγωγού, αλλά η παράγραφος που εξηγεί από τι εξαρτάται η αντίσταση είναι "εκτός". Άλλο; Στην Α λυκείου η ισορροπία πολλών δυνάμεων είναι "εκτός", καθώς και κάθε τι σχετικό με κεκλιμένο επίπεδο. Όμως αυτά θα χρειαστούν πάρα πολύ στις επόμενες τάξεις. Ευτυχώς οι πιο πολλοί καθηγητές αγνοούν τις οδηγίες αυτές και τα διδάσκουν. (Προφανώς όμως δεν τα βάζουν στις εξετάσεις). Ο καθηγητής δεν μπορεί να αποτελεί πειθήνιο όργανο των γραφειοκρατών, αλλά θα είναι σωστός δάσκαλος όταν παίρνει την πρωτοβουλία να ωφελήσει τους μαθητές του.Τότε για ποιο λόγο ανακοινώνεται στην αρχή της σχολικής χρονιάς η διδακτέα ύλη; Οι οδηγίες πρέπει να τηρούνται πιστά από τους διδάσκοντες, οι οποίοι πρέπει να δίνουν στους μαθητές κατάλληλες ασκήσεις εμβάθυνσης και καλλιέργειας της μαθηματικής σκέψης, αλλά πάντα εντός της διδακτέας ύλης και όχι να επιδιώκουν να τους εντυπωσιάζουν βάζοντας ασκήσεις εκτός ύλης (συνηθισμένη τακτική πολλών φροντιστών και, δυστυχώς, κάποιων καθηγητών σχολείων).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ας μην κολλάμε στο τυπικό της ύλης και ας μη μιζεριάζουμε για το αν κάτι είναι "εντός" ή "εκτός" των οδηγιών του υπουργείου. Δεν είναι καθόλου κακό ένας καθηγητής σχολείου ή φροντιστηρίου να προχωρήσει λίγο παραπάνω από τη διδακτέα ύλη. Για το μαθητή που ενδιαφέρεται αυτό είναι θετικό, καθώς έτσι διευρύνονται οι ορίζοντές του στο μάθημα και το βλέπει σε μεγαλύτερο βάθος.Αυτήν την άσκηση στην έδωσαν στο σχολείο ή στο φροντιστήριο; ...... Σημειωτέον ότι οι φετινές οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας για τη διδασκαλία του μαθήματος της Άλγεβρας Ά λυκείου στην παράγραφο 1.2 αναφέρουν ότι: "Να μη διδαχθεί η εφαρμογή 3 στη σελ.36, καθώς και οι ασκήσεις πιθανοτήτων με ανισότητες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Να έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης λ1 = λ2 (π.χ. y = 3x+6 και y = 3x-1).Στις συναρτήσεις, για να είναι μια ευθεία ε1//ε2 τι πρέπει να ισχύει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το λ² - 3λ - 4 γίνεται (λ+1).(λ-4)Δίνεται η εξίσωση (λ²-1)χ=λ²-3λ-4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Φαντάζομαι ότι εννοείς ανάπτυξη ορίζουσας. Άρα? (Σκέψου το)...κατάλαβα θενκς! Αλλα να ρωτήσω κάτι τελευταίο; Πήγα να το υπολογίσω τον επαυξημένο και μου δημιουργήθηκε μια ακόμα απορία...Μπορούμε στον επαυξημένο(αλλά γενικά η απορία είναι για κάθε πίνακα) που είναι 3x4 να αναπτύξουμε ως προς τα στοιχεία μιας γραμμής ήστήλης; Γιατί μέχρι στιγμής από τα παραδείγματα που διάβασα μόνο πίνακες νxν έχω συναντήσει που να τους αναπτύσσει ως προς τα στοιχεία μιας γραμμής ήστήλης....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Και με το μάτι ακόμα μπορείς να δεις ότι όλες οι ορίζουσες του συστήματος είναι D = Dx = Dy = Dz = 0 , οπότε το σύστημα έχει άπειρες λύσεις. Με όποιο τρόπο και να το δουλέψεις (προτιμώ με επαυξημένο πίνακα) καταλήγεις:αν έχω αυτό το σύστημα:
-2x-2y+z=1
x+4y+z=-2
x-2y-2z=1
πως βγαίνει η λύση του συστήματος να είναι η (x,y,z)=(w,-1/2(1+w),w);;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ασκηση( απο μαθηματικα γενικης παιδειας β λυκειου)
Να βρειτε τους πραγματικους αριθμους χ για τους οποιους ισχυει.....
Πολύ σωστά, αλλά οι απαντήσεις μπορούν να δοθούν πιο μαζεμένα και απλά:.........!!!!
1) συνx= +1 ⇔ x= 2κπ
2) συνx= 0 ⇔ x= (2κ+1)π/2
3) συνx= -1 ⇔ x= (2κ+1)π
4) ημx= +1 ⇔ x= 2κπ + π/2
5) ημx= 0 ⇔ x= κπ
6) ημx= -1 ⇔ x= 2κπ – π/2
(κ∈ℤ)
Είδε φως και μπήκε.Και τι δουλεια έχει η άσκηση αυτη εδώ ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Διαφωνώ στο Α∩Β' = {μαθητές που παίζουν ποδόσφαιρο, αλλά όχι και μπάσκετ}Λοιπον Δια το (Α∩Β∩Γ)' δειχνει αυτους που παιζουν το πολυ δυο . Το (Α∪Β∪Γ)' ειναι αυτοι που δεν παιζουν κανενα . Το Α∩Β' δειχνει αυτους με το ποδοσφαιρο ή το ποδοσφαρο και το μπασκετ. Το Η=Ω-(Α∪Β∪Γ) και το Θ=(Α∩Β)υ(Β∩Γ)υ(Α∩Γ) και Ζ=(ΑυΒυΓ)-(Α∩Β)-(Β∩Γ)-(Α∩Γ) . Αν κανω λαθος παρακαλω διορθωστε με .
Επίσης το Η θα μπορούσαμε να το γράψουμε και: Η = (Α∪Β∪Γ)'
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
σοσ για την παρακατω ασκηση
α)Θεωρουμε τα συνολα:
Α=(το συνολο των μαθητων που παιζει ποδοσφαιρο)
Β=(το συνολο των μαθητων που παιζει μπασκετ)
Γ=(το συνολο των μαθητων που παιζει τεννις)
Να εκφρασετε τα παρακατω συνολα με διαγραμματα του Venn και τις αντιστοιχες πραξεις μεταξυ των συνολων: Δ=(το συνολο των μαθητων που παιζουν τουλαχιστον 2 απο τα 3 αθληματα)
και Ε=(το συνολο των μαθητων που παιζει το πολυ ενα αθλημα)
β) Να εκφρασετε με λογια τα συνολα α τομη β τομη γ, α ενωση β ενωση γ, το αντιθετο της ενωσης α και β, το αντιθετο του α ενωση αντιθετο του β ενωση αντιθετο του γ (τα εγραψα ετσι γιατι δν βρισκω τα αντιστοιχα συμβολα)
Ε = το μπλε και το άσπρο
Α∩Β∩Γ = το σύνολο των μαθητών που παίζει και τα 3 αθλήματα
Α∪Β∪Γ = το σύνολο των μαθητών που παίζει τουλάχιστον 1 άθλημα
(Α∪Β)' = το σύνολο των μαθητών που δεν παίζει ούτε ποδόσφαιρο ούτε μπάσκετ
Α'∪Β'∪Γ' = το σύνολο των μαθητών που δεν παίζει και τα 3 αθλήματα (δηλ. παίζει το πολύ 2)
και να βρεις τα Ζ = {παίζουν μόνον 1} , Η = {δεν παίζουν κανένα} , Θ = {παίζουν ακριβώς 2}
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Κάτι που το κάνω πολλές φορές στα μαθηματικά (και προβλέπω ότι θα το κάνω και στις πανελλήνιες) είναι να θεωρώ κάποια πράγματα αυτονόητα (όπως εδώ ότι η ισότητα ισχύει για χ = ± 1/√2̅ ), ενώ θα έπρεπε να τα εξηγώ.Dias νομίζω η λύση σου θα είναι πλήρης αν επαληθεύσεις ότι υπάρχει κάποιο χ για το οποίο ισχύει η ισότητα.
Σ' ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
f(x) ≤ ¼ ⇔ x² - x⁴ ≤ ¼ ⇔ 4x² - 4x⁴ -1 ≤ 0 ⇔ -(4x⁴ - 4x² + 1) ≤ 0 ⇔Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f(x)= x2 – x4 έχει μέγιστο το 1/4.
⇔ -(2x² - 1)² ≤ 0 , που ισχύει για κάθε x∈ℝ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Λογικά, παίρνουμε όλες τις δυνατές περιπτώσεις των ± και λύνουμε 4 ανισώσεις.
Πώς ακριβώς τη λύνουμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μερικά βγαίνουν κατευθείαν από (ελληνικό) πληκτρολόγιο:offtopic: Παιδιά που τα βρισκετε τα σύμβολα;
Δυνάμεις: ² : {CTRL ALT 2}, ³ : {CTRL ALT 3}, Μοίρες: ° : {CTRL ALT 0},
± : {CTR LALT -}, ½ : {CTRL ALT +}, Απόλυτη τιμή: | :{SHIFT \}
Επίσης στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) θα βρεις και πολλά άλλα σύμβολα για να τα κάνεις copy-paste.
Αυτοί είναι οι πιο απλοί τρόποι. Για πιο εξελιγμένα υπάρχει το lastex ή το mathtype του word.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν το τριώνυμο είχε μία ή καμμία πραγματική ρίζα, τότε θα είχε το ίδιο πρόσημο για κάθε πραγματικό χ. Αυτό είναι άτοπο γιατί αποδείξαμε ότι f(α) = f(γ) = -f(β), άρα έχει 2 άνισες πραγματικές ρίζες.f(x) = (α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
Για χ=α, χ=β, χ=γ, έχουμε:
f(α) = (β-γ)(α-β)(α-γ) , f(β) = (α-γ)(β-α)(β-γ) , f(γ) = (α-β)(γ-α)(γ-β)
Δηλαδή f(α) = f(γ) = -f(β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μια άλλη λύση:(α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
, αν α,β,γ διαφορετικοι ανα δυο να δειξετε οτι το τριωνυμο αυτο εχει δυο ριζες
f(x) = (α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
Για χ=α, χ=β, χ=γ, έχουμε:
f(α) = (β-γ)(α-β)(α-γ) , f(β) = (α-γ)(β-α)(β-γ) , f(γ) = (α-β)(γ-α)(γ-β)
Δηλαδή f(α) = f(γ) = -f(β)
Η συνάρτηση y = f(x) είναι παραβολή της μορφής y = κχ²+λχ+μ και για 3 διαφορετικά α, β, γ, παίρνει δύο θετικές τιμές και μία αρνητική ή δύο αρνητικές τιμές και μία θετική. Άρα η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα χχ' σε δύο σημεία, επομένως η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες.
(Δεν είμαι και πολύ σίγουρος ότι η λύση αυτή κάνει για Α λυκείου )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ακ κατάλαβα καλά η εξίσωση είναι:Μιας και έχω αϋπνίες και βαριέμε θυμήθηκα μια άσκηση που μου έχει σπασει τα νέυρα και είπα να την γράψω εδώ μήπως μπορεί να βοηθήσει κανένας.Η άσκηση έχει σχέση με τους τύπους του Vieta και διτετράγωνες εξισώσεις και είναι η........Αν μπορεί κάποιος να μου ποστάρει την λύση αλλά αναλυτικά αν γίνετε μιας και δεν ξέρω σχεδόν τίποτα απο μαθηματικά.
χ/(χ+1) + (χ+1)/χ = 13/6
Αν θέλεις πραγματικά τη λύση, ευχαρίστως να σε βοηθήσουμε. Αν όμως, όπως λες, την έβαλες μόνο και μόνο επειδή την θυμήθηκες καθώς έχεις αυπνίες και βαριέσαι, γιατί να ασχοληθούμε?
Πάντως η εξίσωση ούτε διτετράγωνη είναι, ούτε με Vieta έχει σχέση. Κάνεις απαλοιφή παρονομαστών και λύνεις μια απλή δευτεροβάθμια Γ γυμνασίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Λυπάμαι φίλε μου, πολύ καλή η προσπάθεια σου, αλλά δεν το βρήκες.Να και η δική μου εκδοχή (με γνώσεις Α λυκείου)
( Που ισχύει)
.............................
Δηλαδη η μέγιστη τιμή του αβ μπόρει να 'ναι το 800
...............................
Η αλήθεια είναι πώς με βασάνισε 1 ωρίτσα περίπου αλλά το βρήκα
Δεν μπορούμε να ξεκινάμε με μια αυθαίρετη ανισότητα που ισχύει.
Να πώς γίνεται με γνώσεις Α λυκείου:
α + β = 40 => β = 40 - α
Ονομάζω χ = α∙β => χ = α∙(40-α) => χ = 40α - α² => α² - 40α + χ = 0
Το τριώνυμο ως προς α έχει πραγματικές ρίζες, άρα:
Δ ≥ 0 => 40² - 4χ ≥ 0 => χ ≤1600/4 => α∙β ≤ 400 =>
=> μεγιστο(α∙β) = 400 , δηλ. α=20, β=20 (λύση που βγαίνει και με Γ λυκείου)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πολύ καλά τώρα!!!.............................
Όμως (δυστυχώς υπάρχει ακόμα "όμως"): Για 2≤χ≤3 η εξίσωση ΔΕΝ γίνεται όπως στην (2) γιατί |χ²-5χ+6|= -(χ²-5χ+6), αλλά η εξίσωση που προκύπτει δεν έχει πραγματικές ρίζες. Όλα τα άλλα πολύ σωστά!!
Α! και κάτι άλλο: προφανώς εννοείς (5±√5̅)/2 , δηλ. όλο διά 2.
Και γιατί πρέπει απαραίτητα να κάνουμε τον παρονομαστή ρητό?
Ποιο απλό δεν ήταν το ±1/√5̅ ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστά σκέφτηκες, όμως πρόσεξε:
1) Οι περιπτώσεις που έπρεπε να πάρεις είναι: χ≤1 , 1≤χ≤2 , 2≤χ≤3 , χ≥3
2) Σε κάθε διάστημα, ελέγχουμε αν οι ρίζες που βρίσκουμε ανήκουν σε αυτό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Να λυθεί η εξίσωση:τεσπα αντε βαλτε καμια ασκηση
|χ²-5χ+6|-2|χ-1|+2χ-3 = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστά την έλυσες!!!λοιπον ελυσα μια ασκηση αλλα δεν ειμαι σιγουρη αν την εχω σκοτωσει....*******επειδη δεν ξερω να βαζω το συμβολο μικροτερο ή ισο ...
Το ≤ , το ∈ και πολλά άλλα σύμβολα, θα το βρεις (δωρεάν) στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) για επικόλληση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν α>0 => |α|=α, δηλ. ο εαυτός τουΓειας σας..
Γράφω άλγεβρα την δευτέρα στις απολυτες τιμες και δεν μπορώ να καταλάβω πως όταν διώχνω απόλυτη τιμή θα πρεπει να ξέρω αν ο αριθμός θα βγει όπως είναι ή ο αντίθετός του.
Για παράγειγμα:
Αν 3<χ<4, να γραψατε χωρις την απολυτη τιμη την παρασταση: |χ-3|+|χ-4|
3<χ<4 τοτε 3<χ , χ<4
|χ-3|+|χ-4|= (χ-3)+(-χ+4)=χ-3-χ+4=1
Αυτό που δεν μπορώνα καταλαβω ειναι γιατι το χ<4 βγαίνει με αλλαγμενα πρόσημα?
Ας με βοηθησει καποιος...
Αν α<0 => |α| = -α >0, δηλ. ο αντίθετος του (που είναι θετικός)
Στο παράδειγμα σου:
χ>3 -> χ-3>0 , |χ-3|=χ-3 >0 , δηλ. ο εαυτός του
χ<4 -> χ-4<0, |χ-4|=-(χ-4) = -χ+4 >0, δηλ. ο αντίθετος του (που είναι θετικός)
Δοκίμασε το και με παράδειγμα να το καταλάβεις καλύτερα:
Πάρε χ=3,5. |χ-3|=|0,5|=0,5. |χ-4|=|-0,5|=0,5
Υ.Γ. με πρόλαβε κι άλλος. Δεν πειράζει, έχεις 2 απαντήσεις για να το καταλάβεις καλύτερα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σορι Valvas, νομίζω δεν είναι σύστημα, είναι δύο ανεξάρτητες ασκήσεις.Πρέπει να βρούμε τους αριθμούς x,y όταν:
1) x²+y²+2=2(x+y)
2) 9χ²-3χ+y²=y-1/2
1) x²+y²+2=2(x+y) => x²+y²+2-2x-2y=0 => (x²-2x+1)+(y²-2y+1)=0 =>
(x-1)²+(y-1)² = 0 => χ=1 , y=1
2) 9χ²-3χ+y²=y-1/2 => 9χ²-3χ+y²-y+1/2=0 => (9χ²- 3χ + 1/4) + (y² - y + 1/4) = 0 =>
(3x-½)² + (y-½)² = 0 => χ = 1/6, y = 1/2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σωστό κι αυτό!!! Χρησιμοποιείς την ιδιότητα: |χ|≤α => -α≤χ≤+α, (κάτι στο τέλος δες)Βασικά τον τρόπο που μου λες τον είχα διαβάσει και σε βοήθημα.Η μαθηματικός μου όμως μου είχε πει να την λύνω με άλλο τρόπο,που γράφω παρακάτω και δεν ήξερα ποιος από τους 2 είναι σωστός.
|2α-5γ|≤2 ⇔ -2≤2α-5γ≤2
|3β-5γ|=|5γ-3β|≤4 ⇔ -4≤5γ-3β≤4
Προσθέτοντας κατά μέλη βγαίνει:
-6≤2α-3β≤6 δηλαδή 2α-3β≤6⇔|2α-3β|≤6
Ισχύει κάτι τέτοιο;
ενώ εγώ την: |χ+ψ|≤|χ|+|ψ|.
(Κάνε το και με τους 2 τρόπους να χαρεί πιο πολύ).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
|2α-3β|=|(2α-5γ)+(5γ-3β)|≤ |2α-5γ|+|5γ-3β|≤ 2+4 = 6Αν |2α-5γ|\<2 και |3β-5γ|\<4 να αποδείξετε ότι |2α-3β|\<6
Στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) υπάρχουν σύμβολα για copy-paste (όπως το ≤ που ήθελες...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν στέκουν.Ευχαριστώ πολύ!Το 3ο το έλυσα!Αλλά τα άλλα 2 πώς μπορώ να τα λύσω;
Για το πρώτο αν π.χ. πάρεις χ=2 και y=-1, θα βγάλεις χy=-2<6. (Μήπως η εκφώνηση λέει χ≤-3 ?)
Το δεύτερο βγαίνει √3̅ και όχι 3. (Μήπως αυτό θέλει?)
Οέο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Οι 2 πρώτες δεν στέκουν. Για την 3η θα πρέπει να πολλαπλασιάσεις και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το ίδιο (αλλιώς αυτό που βγάζεις δεν είναι ίσο με το αρχικό) ώστε να γίνει ρητός ο παρονομαστής. Συνήθως πολλαπλασιάζουμε με τη συζυγή παράσταση του παρονομαστή, εδώ:Χρόνια πολλά!Καλή χρονιά!Δυσκολεύτηκα σε κάτι ασκήσεις.........Κάτι δεν πάει καλά...Η εκφώνηση φταίει ή εγώ μπερδεύτηκα;
.....Εδώ τί θα κάνω; ....!
Καλή χρονιά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Aν είναι χ - 1/χ = 2 να βρείτε τις παραστάσεις
ι) χ[FONT="]²[/FONT] + 1/χ[FONT="]²[/FONT]
[FONT="]ιι) x[/FONT][FONT="]³[/FONT] - 1/[FONT="]x[/FONT][FONT="]³[/FONT]
Κι επειδή κάποιος μάλλον δεν κατάλαβε την υπόδειξη μου:Ύψωσε αυτή που δίνει στο τετράγωνο και στον κύβο...
και καλά χριστούγεννα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ύψωσε αυτή που δίνει στο τετράγωνο και στον κύβο...Aν είναι χ - 1/χ = 2 να βρείτε τις παραστάσεις
ι) χ[FONT="]²[/FONT] + 1/χ[FONT="]²[/FONT]
[FONT="]ιι) x[/FONT][FONT="]³[/FONT] - 1/[FONT="]x[/FONT][FONT="]³[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Να κάνω μια προσπάθεια?(2 +y-2x)(2+y)/x² =κ/λ
κ x +λ y =g
αυτο εδω το συστημα! ως προς χ και y
Υ.Γ. Δεν ξέρω τι περιορισμούς έχεις. Παντού θεώρησα παρονομαστές ≠ 0 και θετικά υπόριζα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
2ος τρόπος:( χ + 1 )²+ χ² - 1 = 0
(χ + 1)² + χ² - 1 = 0 <=> (χ + 1)² + (χ + 1)(χ - 1) = 0 <=> (χ + 1)(χ + 1 + χ - 1) = 0 <=> 2χ(χ + 1)= 0
------ χ² : το τετράγωνο ² βγαίνει αν πατήσεις Ctrl+Alt+2 ------
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μια ιδέα να κάνεις το σύστημα πιο απλό είναι είναι να θέσεις ω = 2+y (αλλά και πάλι έχει πολλές πράξεις...)(2 +y-2x)(2+y)/x² =κ/λ ΣΧΕΣΗ 1
κ x +λ y =g ΣΧΕΣΗ 2
να λυσω το συστημα ....εχετε καμια ιδεα βρε παιδια?.
το x^2 εινια το x τετραγωνο!
Έλεος με αυτά τα χ^2!!! χ² γράφει ο κόσμος!!! (Ctrl+Alt+2)--> ² ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το λάθος σου είναι ότι 1+½ = 3/2 που το ξεχνάς...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ο μαθηματικος μας μας δινει ασκησεις και μεσα σε αυτες ειχε μια που επρεπε να απλοποιησεις και ελεγε . ... Το θεμα ειναι πως το λυνουμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μήνυμα 2419
(Δεν ξέρω τι περιορισμούς έχεις, αλλά θα προσπαθήσω…)
p₁x₁ = p₂ + p₂x₂ => p₁x₁ = p₂(1 + x₂) ①
x₁ + x₁x₂ = u => x₁(1 + x₂) = u ②
Αν βάλουμε 1 + x₂ = y ③ οι (1),(2) γίνονται:
p₁x₁ = p₂y ④ και x₁y= u ⑤
Αν x₁≠0 , διαιρούμε (4),(5) κατά μέλη:
p₁/y = p₂y/u => y² =p₁u/p₂ => y = ±√p̅₁̅u̅/̅p̅₂̅ ⑥
(4)ή(5) =>x₁ = ±√p̅₂̅u̅/̅p̅₁̅ , (3) => x₂ = -1 ±√p̅₁̅u̅/̅p̅₂̅
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(Δεν ξέρω τι περιορισμούς έχεις, αλλά θα προσπαθήσω…)P1 X1 =P2+P2X2
X1+X1X2=U
πρεπει να λυσω το συστημα αυτο ως προς XI=... , X2=....
p₁x₁ = p₂ + p₂x₂ => p₁x₁ = p₂(1 + x₂) ①
x₁ + x₁x₂ = u => x₁(1 + x₂) = u ②
Αν βάλουμε 1 + x₂ = y ③ οι (1),(2) γίνονται:
p₁x₁ = p₂y ④ και x₁y= u ⑤
Αν x₁≠0 , διαιρούμε (4),(5) κατά μέλη:
p₁/y = p₂y/u => y² =p₁u/p₂ => y = ±√p̅₁̅u̅/̅p̅₂̅ ⑥
(4)ή(5) =>x₁ = ±√p̅₂̅u̅/̅p̅₁̅ , (3) => x₂ = -1 ±√p̅₁̅u̅/̅p̅₂̅
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Προφανώς η εκφώνηση λέει να λυθούν οι εξισωσεις για λ πραγματικό.ξερει κανεις με ποιον τρόπο λυνονται τετοιες ασκησεις ;
λχ=λ(λ+1) και (λ-1)(λ+3)χ=3-3λ
1) λχ=λ(λ+1)
Για λ≠0 : Μία λύση χ = λ+1
Για λ=0 : 0χ=0 , ταυτότητα
2) (λ-1)(λ+3)χ=-3(λ-1)
Για λ≠1 και λ≠-3 : Μία λύση χ = -3/λ+3
Για λ=1 : 0χ=0 , ταυτότητα
Για λ = -3 , 0χ = 12, αδύνατη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α<1 => α-1<0 => |α-1|=1-α , α>-1 => α+1>0 => |α+1|=α+1"Αν -1<α<1 να δείξετε ότι |2-|α-1||=α+1"
|2-|α-1||= . . . . . . . .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Εuler εννοείς την ταυτότητα:......θυμηθείτε από τον Euler.........
Αν α + β + γ = 0 , τότε α³ + β³ + γ³ = 3αβγ ?
Καλόοοοοοο!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
να λύσετε ως προς χ,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Από την πόρτα.πως βγήκε αυτό?
εφθ = χ , σφθ = 1/εφθ = 1/χ , χ ≠ 0
2εφθ - σφθ = 1 => 2χ - (1/χ) = 1 => 2χ² - 1 = χ => 2χ² - χ - 1 = 0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν βάλεις εφθ = χ, η δοσμένη με πράξεις γίνεται 2χ²-χ-1 = 0 με λύσεις χ=1 , χ= -½, όμως είσαι ΙΙ τεταρτημόριο => εφθ = -½αν 2εφθ-σφθ=1 και π/2<θ<π να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α=2εφθ-Α=2εφθ- √5̿συνθ
ημ²θ + συν²θ = 1 => εφ²θ + 1 = 1/συν²θ => συνθ = -2/√5̿(- γιατί ΙΙ τεταρτημόριο)
άρα Α = 2εφθ - √5̿συνθ = 2·(-½) -√5̿·(-2/√5̿) = 1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Αν ξέρεις να δουλεύεις με τους τύπους Vietaδεν είναι δύσκολες. Πάρε υποδείξεις και προσπάθησε τες μόνος σου. Θα δεις ότι μπορείς.....να μου πει τον τρόπο με τον οποίο μπορώ να λύσω τις παρακάτω ασκήσεις .....Να εξηγήσω εδώ ότι θέλω τον τρόπο και όχι την λύση για να εξασκηθώ από μόνος μου! ........
1) S<0 πάντα => ρίζες πραγματικές ετερόσημες. Ίσες μόνο αν είναι μηδενικές.
2) Δ>0 αντικαταστάς και υψώνεις στην 1005 (Για Α δεν βλέπω κάτι χωρίς να το ψάξω).
3) Τύποι S και Ρ βρίσκεις ρίζες.
4) Τα υπόριζα τέλεια τετράγωνα, δεν ξεχνάς τις απόλυτες τιμές.
5) Χωρίζεις, παραγοντοποιείς, παίρνεις περιπτώσεις για α σε σχέση με συντελεστή του χ.
6) Απλή (τέτοιες αν θυμάμαι έχει και το βιβλίο σου)
7) Φτιάχνεις Sʼ και Ρʼ από τα Sκαι Ρ. Αν Δ=0 βγαίνει και Δʼ =0. Η διπλή είναι –β/2α.
------
Και έλεος πια με αυτό το χ^2!!!! Το χ² βγαίνει αμέσως!!!
Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις:² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-",
½ : CTRL+ALT+"+".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μπορούσες να το σκεφτείς και αλλιώς: Αφού -π<-4β<0, η -4β είναι ΙΙΙ ή ΙV τεταρτημόριο, άρα ημ(-4β)<0.ειναι το τελευταιο κεφαλαιο στην ααλγεβρα α λυκειου κεφαλαιο 5ο. σ αυτο που ρωτησα ηξερα το προσημο του ημ(4β) απλα δε σκεφτηκα πως ημ(-4β)=-ημ(4β) ελεγα οτι 0<4β<π<=> 0>-4β>-π που ειναι βλακεια κ ελεγα μια ωρα πως να βγαινει!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ίσως εσύ δεν είχες ποτέ έναν καθηγητή να σου λέει συνέχεια: "Αν δεν σου βγαίνει μια άσκηση ξαναδιάβασε προσεκτικά την εκφώνηση μήπως σου ξεφεύγει κάτι"Eνταξει το ελυσα. Οντως οχι ιδιαιτερα δυσκολο. Πως μου ξεφυγε το "συγκλινουν";
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σελίδα? (Υπάρχουν 10³ ασκήσεις 5)........ειναι η ασκηση (5) με το Computer που σχηματιζει το πρισμα και ζητα τις συντεταγμενες των κορυφων Δ, Θ, Β και Ζ..............
- Την βρήκα. Σελ. 177.
Λοιπόν: μούφα είναι!!! Λέει ΟΛΕΣ οι ευθείες κλπ συγκλίνουν. Άρα και αυτές που δεν έχει σχεδιάσει. Δλδ. το Ζ είναι τομή των ευθειών ΚΗ και ΛΕ.
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Άρα: |2x-3|‧|3-2x|= 16 <=> (2χ-3)² = 16 <=> 2χ-3 = ±4 <=> χ = 7/2 ή χ = -1/2πολλαπλασιασμός είναι παιδιά γι'αυτό άλλωστε δεν έβαλα τπτ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Έχεις δίκιο. Το ήξερα αλλά επειδή το AltGr δεν με βολεύει το είχα ξεχάσει. Πάντως για όλα υπάρχει τρόπος:Sorry για το off-topic, αλλά γίνετε και με Alt Gr.
Α = χ⁴ + y⁸ + z‧10ˉ⁶⁷ + w√2̅ = ⅓(√e̅ˣ̅-̅1̅) + ∫f(x)dx = z̅ + √χ̅³̅-̅x̅ = 2ⁿ∙√α̅₁̅∙̅α̅₂̅∙̅∙̅∙̅α̅n̅ +
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Δεν είπα κάτι τέτοιο.πως γίνεται |2χ-3| + |2χ-3|=(2χ-3)² ???Λογικά δεν θα ήταν 2|2χ-3|=|4χ-6|.
Είχες γράψει:
Και επειδή δεν είχες βάλει τίποτα ανάμεσα στα απόλυτα διερωτήθηκα αν έχει συν (+) ή επί (‧) Να και τι έγραψα:!2x-3!!3-2x!=16
Είναι |2x-3|+|3-2x|=16 (όπως το πήρες)? ή |2x-3|‧|3-2x|=16 ?
Στη δεύτερη περίπτωση: (2χ-3)² = 16 => 2χ-3 = ±4 κλπ.
Αν διαβάσεις προσεκτικά θα δεις ότι αυτό που έγραψα δεν ήταν για το συν (που έγραψε και ο φίλος μου) αλλά για το επί.
Υ.Γ. και το τετράγωνο βγαίνει από το πληκτρολόγιο κατευθείαν: CTRL+ALT+2 . Π.χ. α² (έλεος πια με αυτό το α^2)!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Μα η απόλυτη τιμή | | | | | | | | π.χ.|2χ-3| υπάρχει στο πληκτρολόγιο: Είναι το πλήκτρο δίπλα στο κεντρικό enter που έχει | και \ . Με Shift βγαίνει |.είναι με απόλυτη τιμή οπότε στη θέση της κάθετης θα βάζω θαυμαστικά
!
Είναι |2x-3|+|3-2x|=16 (όπως το πήρες)? ή |2x-3|‧|3-2x|=16 ?|2χ-3|=16/2=8.παιρνεις 2περιπτωσεις και 2χ=11 ή 2χ=-5
Στη δεύτερη περίπτωση: (2χ-3)² = 16 => 2χ-3 = ±4 κλπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
(έχεις ένα λαθάκι στην εκφώνηση)Εστω οτι η συνάρτηση f: R->R είναι γνησίως μονότονη και η Cf διέρχεται από τα σημεία Α(1,-2),Β(2,-3)
α να βρείτε τη μονοτονία
β Να λύσετε την εξίσωση f(x)=-2
γ αν α,β>1 ν.δ.ο f(a)+f(β)+4<0
α) 1<2 => f(1)=-2>-3=f(2) => γνησίως φθίνουσα
β) f(1)=-2 => χ=1
γ) αφού φθίνουσα α>1 => f(α)<f(1) => f(α)<-2, ομόιως f(β)<-2 , προσθέτεις: f(α)+f(β)<-4.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σου κάνει αυτή?να παραθέσει καμία άσκηση (μαζί με την λύση άμα γίνεται για να επαληθεύω το αποτέλεσμα) σαν και αυτή ( παρμένη από βοήθημα ) : |x+1|+|x-1|-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
α) χ(χ-α)-α(α-χ)+1=0 <==> χ² - α² + 1 = 0 <==> χ² = α² - 1Αν η εξίσωση χ(χ-α)-α(α-χ)+1=0 έχει δυο ρίζες μη μηδενικές και άνισες χ1,χ2
α να βρείτε τις τιμές του α
β Αν επιπλέον ισχύει χ1-χ2=12, να βρείτε το α
Για να έχει δυο ρίζες μη μηδενικές και άνισες: α² - 1 > 0 ==> α² > 1 ==> |α|>1 ==> α>1 ή α<-1
β) χ1 = + V(α²-1) , χ2 = - V(α²-1) με (V: ρίζα)
χ1 - χ2 = 12 ==> 2V(α²-1) = 12 ==> V(α²-1) = 6 ==> (α²-1) = 36 ==> α² = 37 ==> α = +V37 ή α = -V37
άρα χ1 = 6 και χ2 = -6.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Πάρε και τη δική σου συνάρτηση για να μην κλαις...To κατάλαβα. Άρα θα είναι μαύρο το κυκλάκι αφού από το ίδιο σημείο περνάν και οι δύο ευθείες έτσι δεν είναι;;; Μπράβο ρε Dia thanks!!!Και μια άλλη ερώτηση(άσχετη): Από που βρίσκεις αυτές τις τέλειες εικόνες που βάζεις στα μηνύματά σου;; Μου αρέσουν πολύ και αυτές που έχεις στη φυσική και στα μαθηματικά και στη χημεία!!!
Τις εικόνες τις βρίσκω σε μια διεύθυνση που δεν την ξέρει κανένας: www.google.gr (αλλά μην το πεις πουθενά)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Ποια ερώτηση? Και συ για μαύρα και άσπρα κυκλάκια είδα ρωτάς. Δεν το κατάλαβες με όσα έγραψα στον φίλο?Ρε Dia απάντησε και στη δικιά μου ερώτηση. Άντε πλιζ...!!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το κυκλάκι είναι γεμάτο όταν και οι δύο ευθείες περνάνε από αυτό το σημείο (συνεχής συνάρτηση) και άδειο εκεί που η μία δεν περνάει (ασυνεχής συνάρτηση). Δες τα παραδείγματα που βάζω: το πρώτο είναι αυτή η συνάρτηση που έβαλες και το 2ο μια άλλη.ευχαριστώ πολύ , νομίζω ότι το κατάλαβα. Το επόμενο ερώτημα μου είναι πότε βάζω αυτό το κυκλάκι ; Και όταν το βάζω έχω δεί σε κάποιες ασκήσεις ότι μια άλλη ευθεία ή ευθύγραμ. τμήμα το γεμίζει το κυκλάκι ( που ήταν κενό πριν ) σαν να αναιρεί την πρώτη ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Το χ=1 θα το βάλεις σίγουρα γιατί εκεί σπάει η ευθεία και θα δεις αν η συνάρτηση είναι συνεχής. Για τα άλλα σημεία βάζεις ότι θέλεις. Χρειάζεσαι ένα ακόμα σημείο για κάθε ευθεία. Διαλέγεις εσυ, δεν υπάρχει κανόνας.Η ερώτηση μου είναι δηλαδή γιατί να βάλω στο πινακάκι στην (1) στην τιμή του χ 0 στο Α και 1 στο Β και αντίστοιχα στην (2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.