asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
15-09-22
05:32
θες καταλληλη αρχικη... το f(x) != 0 να σας πονηρεψει.. πρεπει στην τελικη μορφη να υπαρχει ως παρονομαστηςαπό imc. Η γενική ιδέα είναι απλή, αλλά η λύση όχι και τόσο.
View attachment 108517
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
13-09-22
20:41
Γιεπ, γενικοτερα αυτο λειπει απο καποια διαγωνισματα πανελληνιων .. καποιο πρωτοτυπο ερωτημα περα απο τα γνωστα και περα απο τα φροντιστηριακα που να βγαζει τον υποψηφιο στα ανοιχτα.. Δεν χρειαζεται να ειναι καποιο τερας .. και κατι μικρο μπορει να κανει την διαφορα γιατι ξεχωριζει την κριτικη σκεψη του υποψηφιου και τι αποκομισε τελικα.Δεν έπεσε κάποιο πρωτότυπο ερώτημα, όπως το φετινό Δ3, το Δ4 του 2019, το Δ3 του 2018, το Δ5 του 2017, κλπ...αναφέρομαι στις κανονικές, ενώ και στις επαναληπτικές έθεταν τέτοιου είδους ερωτήματα...
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
30-08-22
17:56
το οριο της f χρειαζεται για εδω περα αρχικαΓια να βρεις το όριο του f(x)/x τι σε ενέπνευσε ; Επίσης το όριο της f στο 0 που σου φάνηκε χρήσιμο ;
το οριο της f(x) / x , μου ηρθε σαν εμπνευση οταν εσπασα το αρχικο οριο σε 2 για το οριο εδω περα
το τελειο θα ηταν να ειχα και την f στον παρονομαστη για να παω σε ενα ευκολο οριο θετωντας οποτε αρχικα το εγραψα σαν [e^f(x) - f(x) - 1 / f(x) ] * f(x) / x^2 μονο που το 2ο οριο δεν οδηγησε καπου οποτε ειπα να δοκιμασω να εχω (f(x) / x)^2 οποτε εψαξα για το f(x) / x και ..
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
30-08-22
17:13
6 βγαινει το αρχικο? θα ανεβασω λυση σε λιγακιΈκανες ένα ορθογραφικό, είναι 2x. Όμως πάλι είσαι σε 0/0, δε βλέπω πως μπορεί να συνεχιστεί.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
28-08-22
20:19
Για ποιο λογο ειναι βλακεια.. πολλοι ξεχνανε να ορισουν μια εξισωση - ανισωση και ξεκινανε αμεσως την επιλυση. Πολυ ευκολα βλεπεις οτι δεν οριζεται η συγκεκριμενη οποτε η απαντηση ειναι μονοσημαντη. Αυτο θεωρω ηθελε να θυμισει ο θεματοδοτης και φαινεται και απο τον τροπο που το εχει γραψει το ερωτημαΣτην αρχή στο Ι(α) υπάρχει ο όρος 2(3(α-1)) που βγαίνει 6α-6 και το -6 το βγάζω έξω από το όριο, γιατί είναι σταθερός αριθμός. Πρακτικά, το έκανα, για να με διευκολύνει λιγουλάκι.
Ούτε κι εμένα μου φαίνεται για 1-1 η φ στο (0,+00)…Αν όντως βγαίνει κενό, μου φαίνεται λίγο βλακεία, παρόλο που ειναι κι αυτό μια απάντηση.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
19-08-22
14:01
βατη ασκηση με γνωστες ιδεες, ειδικα το α) ε @eukleidhs1821View attachment 107005
Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική
Το Δ2 (ιιι) παει να δειξει κατι καλο, που υπαρχει αναγκη να κοιταμε οταν λυνουμε εξισωσεις - ανισωσεις.. διοτι ξεχνιεται μιας και στις πανελληνιες δινεται παντα, τωρα βεβαια το εχει προδωσει αρκετα η εκφωνηση.
Και το Δ3 ειναι ενδιαφερον να δει καποιος , μιας και ακολουθεις μια αντιστροφη διαδικασια αποτελεσμα ολοκληρωματος => ολοκληρωμα απο οπου προερχεται το ολοκληρωμα ωστε να καταλαβεις την λυση.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
30-07-22
12:18
β) Εστω: h(x) = f(x) + x * e^-1 -1 , x στο [0, π / 2]
h'(x) = -ημχ + e^-1
h''(x) = -συνx < 0 => h' φθινουσα
h'(0) = e^-1 > 0
h'(π / 2) = e^-1 - 1 < 0
bolzano .. => υπαρχει μοναδικο x_o στο (0, π / 2) : h'(xo) = 0
h'(x) > 0 (0, x_o) => h γν. αυξουσα στο [0, x_o] με h(0) = 0 => h(x) >= 0 στο [0, x_0]
γ) η εξισωση ειναι αδυνατη για x > 1 μιας και x^2 > 1 >= συνχ
Εστω: φ(χ) = συνχ - χ^2, για χ <= 1
φ'(χ) = -ημχ - 2χ ( μπορει να βγει το προσημο και απο εδω με παραπανω γραψιμο)
φ''(χ) = -συνχ - 2 < 0
( -1 <= -συνχ <= 1 <=> -3 <= -συνχ -2 <= -1 < 0)
φ' γνησιως φθινουσα και παρατηρουμε φ'(0) = 0 μοναδικη ριζα οποτε
εχουμε φ'(χ) >0 για x < 0 και φ'(x) < 0 στο (0,1)
=> φ γν. αυξουσα στο (-οο, 0]
=> φ γν. φθινουσα στο [0, 1]
φ(0) = 1
φ(1) = συν1 - 1 < 0
=> υπαρχει μοναδικο χ_2 στο (0, 1) τ.ω φ(χ_2) = 0
lim(x-> -oo) φ(χ) = χ^2 ( συνχ / χ^2 - 1) = (+οο) (0 - 1) = -00
=> υπαρχει μοναδικο χ_1 στο (-οο, 0) τ.ω φ(χ_1) = 0
δ) συνχ φθινουσα στο [0, π / 2] => g φθινουσα στο [0, π / 2] => g 1-1 => υπαρχει g^-1
με πεδιο ορισμου το [0, 1]
ισχυει: g(g^-1 (x)) = x για καθε χ στο [0, 1]
=> g'(g^-1(x)) * (g^-1)'(x) = 1 (E)
g'(g^-1(x)) = 0 <=> ημg^-1(x) = 0 ( ημ στο [0,1] υποσυνολο του [0, π / 2] ειναι αυξουσα αρα και 1-1)
g^-1(x) = 0 <=> x = 1
=> (g^-1)'(x) = 1 / g'(g^-1(x)) , x στο [0, 1)
ε) g'(x) = 1 / g'(g^-1(x)) , x στο [0, 1)
<=> ημx = 1 / ημ(g^-1(x))
το πρωτο μελος ειναι < 1 ενω το 2ο > 1
οποτε η εξισωση ειναι αδυνατη...
ελπισω να μην εγραψα καμια πατατα γιατι το πηγα μονοκοπανια :p...
h'(x) = -ημχ + e^-1
h''(x) = -συνx < 0 => h' φθινουσα
h'(0) = e^-1 > 0
h'(π / 2) = e^-1 - 1 < 0
bolzano .. => υπαρχει μοναδικο x_o στο (0, π / 2) : h'(xo) = 0
h'(x) > 0 (0, x_o) => h γν. αυξουσα στο [0, x_o] με h(0) = 0 => h(x) >= 0 στο [0, x_0]
γ) η εξισωση ειναι αδυνατη για x > 1 μιας και x^2 > 1 >= συνχ
Εστω: φ(χ) = συνχ - χ^2, για χ <= 1
φ'(χ) = -ημχ - 2χ ( μπορει να βγει το προσημο και απο εδω με παραπανω γραψιμο)
φ''(χ) = -συνχ - 2 < 0
( -1 <= -συνχ <= 1 <=> -3 <= -συνχ -2 <= -1 < 0)
φ' γνησιως φθινουσα και παρατηρουμε φ'(0) = 0 μοναδικη ριζα οποτε
εχουμε φ'(χ) >0 για x < 0 και φ'(x) < 0 στο (0,1)
=> φ γν. αυξουσα στο (-οο, 0]
=> φ γν. φθινουσα στο [0, 1]
φ(0) = 1
φ(1) = συν1 - 1 < 0
=> υπαρχει μοναδικο χ_2 στο (0, 1) τ.ω φ(χ_2) = 0
lim(x-> -oo) φ(χ) = χ^2 ( συνχ / χ^2 - 1) = (+οο) (0 - 1) = -00
=> υπαρχει μοναδικο χ_1 στο (-οο, 0) τ.ω φ(χ_1) = 0
δ) συνχ φθινουσα στο [0, π / 2] => g φθινουσα στο [0, π / 2] => g 1-1 => υπαρχει g^-1
με πεδιο ορισμου το [0, 1]
ισχυει: g(g^-1 (x)) = x για καθε χ στο [0, 1]
=> g'(g^-1(x)) * (g^-1)'(x) = 1 (E)
g'(g^-1(x)) = 0 <=> ημg^-1(x) = 0 ( ημ στο [0,1] υποσυνολο του [0, π / 2] ειναι αυξουσα αρα και 1-1)
g^-1(x) = 0 <=> x = 1
=> (g^-1)'(x) = 1 / g'(g^-1(x)) , x στο [0, 1)
ε) g'(x) = 1 / g'(g^-1(x)) , x στο [0, 1)
<=> ημx = 1 / ημ(g^-1(x))
το πρωτο μελος ειναι < 1 ενω το 2ο > 1
οποτε η εξισωση ειναι αδυνατη...
ελπισω να μην εγραψα καμια πατατα γιατι το πηγα μονοκοπανια :p...
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
30-07-22
11:26
ναι αλλα δεν βγαινει κανονικα f(x) = συνx παντου? αφου ειναι παραγωγισιμη στο Rγιατί σε κάποια στιγμή για να βρεις τον τύπο πρέπει να πάρεις περιορισμό
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
30-07-22
02:21
γιατι δεν την ορισες στο 0 , ή χανω κατι βραδυατικαμια άσκηση να ζεσταθούμε
View attachment 105833
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
11-07-22
18:31
φυσικα πολλα πραγματα σε ασκησεις λυνονται ευκολοτερα με ιδεες που εχουμε δουλεψει σε μικροτερες ταξεις..η βλακεια ειναι οτι κατι τετοια κολπα με ανισοτητες διδασκονται στην πρωτη λυκειου.δεν ξερω αν βαζουνε τετοια ασκηση που κανεις αυτο το κολπο για να σε βαζουν στην σκεψη.αυτο παντως η ασκηση που βαλες με το f(1) μπορουσε να λυθει με μεθοδολογια πρωτης λυκειου με το που ισχυει.για αυτο λεμε τα μαθηματικα ειναι αλυσιδα.και χτιζεις σιγα σιγα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
11-07-22
18:24
Σιγουρα θα πρεπει να εχει εξασκηθει με ασκησεις που μετατρεπει κατι => σε ολοκληρωμα για να του φανει λογικο κατι τετοιο να το σκεφτει.ναι σιγουρα απλα σε επιπεδο λυκειου δεν ξερω αν καποιος μπορει ευκολα να χει ευχερεια σε τετοιες κινησεις αν δεν τον εχουν δασκαλεψει οσο και αν φαινεται προφανης κινηση.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
11-07-22
18:10
Νομιζω το f(1) - 1 = [f(x)] απο 0 εως 1 = ολοκληρωμα της f'(x) απο 0 εως 1 σε βαζει σε σκεψεις οτι πρεπει να φραξεις την παραγωγο.Ναι εχεις δικιο.απλα κανεις το κολπο ενισχυοντας ειτε αριθμητη ειτε παρονομαστη για να καταληξεις εκει που θες.παντα με σκαλωνει αυτο το κολπο και δεν μου ρχεται αυτοματα στο μυαλο και ειναι τοσο ευκολο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
11-07-22
00:43
αν βαλεις στην σχεση g(f(x)) = x^3 + x + 4το u δεν ξες αν ειναι πανω απο 1.α το διορθωσες οκ
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
εγω πιστευω οτι βγαζεις το πρωτο σκελος της ανισωσης λογω μονοτονιας και το δευτερο καταληγοντας σε κατι που ισχυει λυνοντας ως προς f(1) την αρχικη βγαζεις f^2(1)>1 ισχυει.αλλος τροπος πιο ευκολος δεν νομιζω να υπαρχει.
ιδανικο θα ηταν να εβρισκες μια τιμη της f που να κανει 3/2 ετσι ωστε να κανεις τη μονοτονια αλλα δεν ειναι ευκολο.
x-> u
g(f(u)) = u^3 + u + 4
g(3 / 2) = u^3 + u + 4
u^3 + u + 4 = 63 / 8 => u^3 + u - 31 / 8 = 0
Eστω h(x) = x^3 + x - 31 / 8
h γν. αυξουσα
h(1) = 2 - 31 / 8 < 0
h(1) < 0 = h(u) => u > 1
αλλα εχει δουλεια οποτε καλυτερα το δικο σου
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
για το τελευταιο μια σκεψη ειναι;
f'(x) = 3x^2 + 1 / 3f^2(x) + 3 < 3x^2 + 3 / 3f^2(x) + 3 = x^2 + 1 / f^2(x) + 1 < x^2 + 1 / f^2(x)
και μετα απλως ολοκληρωνουμε
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
11-07-22
00:15
Μια αλλη λυση για το γ)
edit: εχει ενα λαθος.. πρεπει αν δειξεις οτι το u > 1 .. ισως γινεται ευκολα την σβηνω. θα το δω.
edit: εχει ενα λαθος.. πρεπει αν δειξεις οτι το u > 1 .. ισως γινεται ευκολα την σβηνω. θα το δω.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
10-07-22
21:11
Έστω f : IR -> IR παραγωγισιμη και ισχυει:
f^3 (x) + 3f(x) = x^3 + x + 4 για καθε x ανηκει στο R
α) να βρειτε την εφαπτομενη της Cf στο xo = 0
β) να δειξετε οτι η f δεν εχει ακροτατα
γ) να δειξετε οτι f(1) ανηκει στο (1, 3 / 2)
δ) να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο (0, 1) ωστε 0 < f'(ξ) < 1 / 2
ε) να δειξετε οτι f(1) - 1 < oλοκληρωμα απο 0 εως 1 (x^2 + 1) / f^2 (x)
Μια ασκηση για να δροσιστουμε και να μην σκουριασουν οι τελειοφοιτοι
f^3 (x) + 3f(x) = x^3 + x + 4 για καθε x ανηκει στο R
α) να βρειτε την εφαπτομενη της Cf στο xo = 0
β) να δειξετε οτι η f δεν εχει ακροτατα
γ) να δειξετε οτι f(1) ανηκει στο (1, 3 / 2)
δ) να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο (0, 1) ωστε 0 < f'(ξ) < 1 / 2
ε) να δειξετε οτι f(1) - 1 < oλοκληρωμα απο 0 εως 1 (x^2 + 1) / f^2 (x)
Μια ασκηση για να δροσιστουμε και να μην σκουριασουν οι τελειοφοιτοι
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-06-22
22:17
με ποιον τροπο μπορει να σε κανει να πιστεψεις οτι ειναι σωστος , ξεκιναει απο την αρχη τις μλκιες απ' οτι βλεπω : 2- ln6 < ln(e^2) - ln6 βγαζει ματι αυτο με την μια.13:03 δειτε μια αλλη λαθος λυση που με τον τροπο που το λεει πιστευεις οτι ειναι σωστος.....
σημερα εμαθα οτι 2-ln6 ειναι αρνητικος αριθμος και το e<2......
Καταλαβαινω οτι βιαζονται να παρουσιασουν μια λυση γρηγορα στην τηλεοραση οποτε η μαθηματικος θα εχει μια πιεση παραπανω αλλα για ποιο λογο να βγαλεις 2ο τροπο εφοσον ειχες 1ο, επισης η συγκεκριμενη λυση βγαζει ματι οτι ειναι λαθος και δεν εχει καποια κρυφη τρυπα οποτε επρεπε τα καμπανακια να χτυπησουν απο νωρις
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
04-06-22
22:02
γενικα ειναι κριμα απο τον Θεο να χασετε μορια απο την θεωριαμακαρι να ξερα.επικινδυνες ειναι ολες αυτες.αν θελανε να βοηθησουν θα βαζανε με το τοπικο μεγιστο.αν θελουν να καψουν θα βαλουν αυτη που ανεφερα.απλα θεωρω οτι στο τελος του fermat θα βαλουνε που χουν καιρο να τη βαλουνε μπορει και 10 χρονια.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
04-06-22
18:01
δεν χρειαζεται δεν θα σου πει κανεις τιποτα αν ξερεις απλως να αναφερεις οτι στο ταδε υποδιαστημα η f ειναι γνησιως μονοτονη αρα 1-1 => ... γενικα μην κουραζεται τους διορθωτες με περιττη πληροφορια, θελουν ενα ξεκουραστο γραπτο που να τους "καθοδηγει"Απλώς περιορίζεις την f σε διάστημα σταθερής μονοτονίας και ουσιαστικά την ορίζεις σε νέο πεδίο ορισμού. προσωπικά θα το γραφα αυτό γιατί ποτέ δεν ξέρεις σε ποιον θα πέσεις
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
04-06-22
00:52
πολυ σωστα, επισης μην ξεχναμε ειναι τελευταια ερωτηματα ο υποψηφιος εχει γραψει αρκετα πραγματα και εχει κουραστει οποτε δεν ειναι ολα ξεκαθαρα γι' αυτον με την πρωτη. σιγουρα το δ4 ειναι μια παγιδουλα μιας και πρεπει να το σπασειςειναι αρκετα ευκολο το ξερω απλα δεν πρεπει να την πατησεις να πεις φθινουσα στο (0,1) αρα 1-1 πρεπει αυτα που ειναι μεσα να τα βγαλεις στο σωστο διαστημα.δηλαδη αυτη η λεπτομερεια μονο.στο δ4 πρεπει να σπασεις το ολοκληρωμα γτ αν το κανεις στο αρχικο δεν ειναι τα φραγματα που θελει.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
23:47
17 επαναληπτικεςΠοιας χρονιάς;
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
23:11
στις πανελληνιες μια χαρα χρησιμοποιειται παντως βλεπε δ5Μωρέ η έννοια γενικά νομίζω ότι υπάρχει. Στο σχολικό βιβλίο της τρίτης λυκείου δεν νομίζω ότι αναφέρεται
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
23:06
γιατι δεν υπαρχει η εννοια? πως οριζονται πχ οι αντιστροφες τριγωνομετρικες εκτος αν εχω καταλαβει κατι λαθος .. δεν το λεω με "περιεργο" υφος να το ξεκαθαρισωμα νομιζω δεν υπαρχει η εννοια του τοπικου 1 προς ενα αλλα και παλι θελεις το 1 να ξερεις τι κανει γτ αν το 1 ειναι αριστερα του χ1 που αλλαζει η μονοτονια δεν στεκει.απορω πως βαλανε και 2 μορια
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
16:35
η ουσια για να το πας ειτε με ατοπο σε rolle , ειτε μεσω της μονοτονιας στο [x_1, x_2] ειναι να βρεις που ειναι το 1.. το οποιο ειναι κομβικο σημειο και χανεται λιγο μιας και δεν βρισκεται καπου στον πινακα μονοτονιας που εχεις φτιαξει απο προηγουμενως.. Πολυ εκαναν το λαθος , αγνωοντας τον ορισμος της 1-1 , f(x) = f(1) <=> x = 1 ατοπο αφου α > 1 κατι το οποιο ειναι λαθος.. θυμαμαι δινανε 2 μορια για μια τετοια λαθος λυση. Πιο εκτενης λυση ειναι να παρεις h(x) = f(x) - f(1) , [a, x_2] και να δειξεις οτι δεν μηδενιζεται.φανταζομαι δε θα ειπανε που βρισκεται το 1?αυτο το λαθος κανανε?το ατοπο με ρολ μου ρθε αμεσως.τωρα η πιο εκτενης λυση δεν ξερω
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ναι φαινεται διοτι αν παρεις την παραγωγο στο 1 βγαινει αρνητικη και ξερεις πριν το α που ειναι αρνητικη και θετικη η παραγωγος οποτε εχεις τη διαταξη.αν κανεις το λαθος και το αγνοησεις αυτο και πεις κανω ρολ αρα βγαζεις ετσι αυθαιρετα το ατοπο ειναι λαθος διοτι αν το 1 πχ ηταν αριστερα του χ1 ποιος μου λεει εμενα το το ξ δεν ειναι το ιδιο το χ1?αρα γτ να ναι ατοπο.αρκετα εξυπνο θεματακι
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
15:18
ναι αυτο λεω και στο ποστ μου ,να σε ριξει στα "ανοιχτα" με σωσιβιο την κριτικη σου σκεψη, δεν χρειαζεται να ειναι πολυ δυσκολο ή ογκωδες.εγω απο οτι εχω διαβασει αποφευγουν οπως ο διαολος το λιβανι τα θεωρητικα θεματα και πανε με βαση το σχολικο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
το ειδα το δ3.δεν ηταν μεγαλο σε εκταση αλλα αρκετα εξυπνο.λογικα με rolle βγαινει με ατοπο απλα πρεπει να σου κοψει να βγαλεις το 1 οτι ειναι μεγαλυτερο του χ1 για να βγει σε ατοπο.οντως αυτο ειναι εξυπνο.
Το συγκεκριμενο ερωτημα θυμαμαι ειχαν ανεβασει παρα πολλοι λαθος ακομα και ο ΟΕΦΕ, υπαρχουν 2 λυσεις που ειναι αναγκαιο να εντοπισεις που βρισκεται το 1 ωστοσο νομιζω μπορει να λυθει και χωρις να βρεις που βρισκεται το 1 αλλα ειναι πιο εκτενης λυση.. τελος παντως καταλαβαινεις το point μου
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
14:44
νομιζω ειναι προτιμοτερο να μπει ενα τετοιο θεμα β απ' το να κανεις τα ιδια και τα ιδια σε μια συναρτηση και να αναλωθεις στις πραξεις..της πλακας ειναι αυτα τα θεματα και προσωπικα μου φαινονται με λιγοτερες πιθανοτητες να κανεις λαθος απο το να σου δωσει τυπο και να σου φυγει ενα προσημο και να πανε ολα λαθος.απλα λεω οτι επειδη οι περισσοτεροι δεν εχουν μαθει να σκεφτονται θα τα κανουν μπαχαλο.μεχρι και fermat μπορεις να εμπλεξεις με γραφικη παρασταση με οριζοντια εφαπτομενη κτλπ
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
14:40
δηλαδη το δουλευουν τα φροντιστηρια την γραφικη παρασταση?εγω γτ ειμαι σιγουρος οτι οι μετριοι αν δεν δουν τυπο θα ψαρωσουν και θα το χασουν ολο? το δ3 του 18 δεν το θυμαμαι μισο να το δω.
απο τοτε που εχουν πεσει σαν θεματα εχουν ενταχθει στην ασκησιολογια , βοηθηματων - φροντιστηριων.. δεν ξερω αν θα φανει ευκολο ή δυσκολο στους υποψηφιους αλλα λεω οτι η συγκεκριμενη ασκησιολογια εχει ενταχθει τωρα πια
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
03-06-22
14:30
ισχυρισμο αμφιβαλλω αν θα εχει.. νομιζω περασε η μοδα τουθα προσπαθησω οπως και περσι να προβλεψω θεματα.θεωρω αποδειξη θα βαλουνε του fermat γτ αν δειτε περσι επεσε σε ασκηση ο φερματ.αν μου δινοταν η ευκαιρια θα βαζα την αποδειξη της lnαπολυτοχ αλλα σιγα μην το βαλουνε....θεωρω οτι θα πεσει καποια γεωμετρικη ερμηνεια θεωρηματος.μπορει και bolzano.ισχυρισμους τους εχουν εξαντλησει αντε να βαλουνε αυτο αν δεν υπαρχει το οριο της f και της g δεν υπαρχει της f+g που εχει μεσα το βιβλιο.δευτερο θεμα βλεπω στο ιδιο μοτιβο με τα προηγουμενα χρονια εκτος και επιχειρησουν να αιφνιδιασουν με γραφικη παρασταση και να πεις βρες μονοτονια,ακροτατα.μακαρι να το κανανε γτ θα πεφτε πολυ γελιο.τριτο θεμα δεν μου ερχεται κατι.ισως ενας αιφνιδιασμος θα ναι ενα προβλημα σαν αυτα που βαζατε και να χρειαστει η μεγιστη και ελαχιστη τιμη.θεωρω οτι ηρθε η ωρα φετος για πρωτη φορα στις κανονικες πανελληνιες να εμπλακει η μεγιστη και η ελαχιστη τιμη.αρκετα το εχουν αργησει θεωρω.τεταρτο θεμα θα πεσει το αγαπημενο ερωτημα του asdf με ευρεση τυπου συναρτησης με ολοκληρωμα......δεν εχουν αλλο πονηρο να βαλουν απο ολοκληρωμα.τα αλλα τα εχουν εξαντλησει και αυτα.αυτα εν ολιγοις.αν μου ερθει κατι αλλο θα το γραψω.
α επισης βλεπω κλασσικα στο τεταρτο θεμα να εμπλεκεται κυρτοτητα με εφαπτομενη.νομιζω εχει να πεσει κανα τριαρι χρονια.και επισης κατι που δεν εχει τεθει και συγκεντρωνει πολλες πιθανοτητες για τριτο θεμα αυτη η φουστιτσα με την ενωση διαστηματων σε ευρεση τυπου.επισης,δεν εχει τεθει ποτε αυτο.
Eπισης το να σου δινει μια γραφικη παρασταση και να εξαγεις δεδομενα για μια συναρτηση f εχει μπει τοσο γαι την ιδια την συναρτηση τοσο να σου δινουν την γραφικη παρασταση της παραγωγου οποτε θεωρω τα συγκεκριμενα θεματα δουλεμενα απιστευτα απο τα βοηθηματα- φροντιστηρια.
Νομιζω οσα αναφερετε καποιος που εχει ασχοληθει αρκετα τα εχει συναντησει 100% σε ασκησεις - φυλλαδια φροντιστηριων γιατι ειναι γνωστα θεματα..
Νομιζω θα πρεπει να υπαρξει καποιο ερωτημα που να σε ψαρωσει και να σε ριξει στα "ανοιχτα" με σωσιβιο την κριτικη σου σκεψη, δεν χρειαζεται να ειναι πολυ δυσκολο ή ογκωδες βλεπε Δ3 του 2018
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
31-05-22
20:29
εχει πεσει παρομοιο ερωτημα με το γ2 σε επαναληπτικες νομιζω και προσφατα .. θυμαμαι το ειχαμε συζητησει το ερωτημαη Τ(Χ) την οριζεις στο [0,γ].Eιναι συνεχης?ειναι!Επομενως εξ θεωρηματος εχει στανταρ ελαχιστο.δεν σε ενδιαφερει που χει και μεγιστο.Εσυ ψαχνεις απο την εκφωνηση το ελαχιστο μονο.Αυτο που θες ειναι να βγαλεις το ελαχιστο στο εσωτερικο επομενος να διωξεις τις περιπτωσεις του 0 και του γ.
Αρα,λες πχ εστω οτι εχει στο 0 ισχυει τ(χ)>=τ(0) απο τον ορισμο του ελαχιστου.
φτιαξε το λογο t(x)-t(0)/t-0>=0 παιρνωντας το οριο αυτο ειναι μεγαλυτερο ή ισον του μηδεν.το οριο αυτο οπως ξες ειναι η παραγωγος στο μηδεν δηλαδη t'(0)>=0.παρε την παραγωγο της t στο μηδεν ειτε με το οριο ειτε παραγωγιζοντας και βαζοντας οπου t το μηδεν θα δεις σου βγαζει αρνητικο αποτελεσμα!επομενως πεφτεις σε ατοπο αρα δεν εχει ελαχιστο στο μηδεν.με την ιδια λογικη απορριπτεις και το γ και επομενως το δειξες
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
το γεγονος οτι Τ(Χ)>=0 (ασε που δεν μπορει να μηδενισει αλλα τεσπα) δεν σου εξασφαλιζει οτι εχει ελαχιστο το μηδεν!ενα κατω φραγμα ναι αλλα ελαχιστο οχι!!!
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-05-22
23:06
ελπιζω να μην ειναι βαρετα θεματα οπως εδω και 2 χρονια και κριθουν τα παιδια στην εκθεση στο τελοςκατσε μην βαλουνε παλι αυτο το ερωτημα που τσακωνομασταν περσι να δεις θα την πατησει κοσμος και κοσμακης και καλοι και θα ερθεις στα λογια μου.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-05-22
22:04
αλλο να ψαρωσει και αλλο να το θεωρεις παλουκι ερωτημα διαφερει παρα πολυ, αλλα ας μην ανοιξουμε αυτη την συζητηση ξανα και χαλασουμε το threadσωστο απλα σκεψου να σου εδινε αντι για ολοκληρωμα μια σταθερα c εκει δε θα ψαρωνε κανεις!
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-05-22
21:55
εννοω συνολικα να μπλεξεις το fermat με αυτο τον τροπο λιγο ψαρωτικα με το ολοκληρωμα.. σιγουρα καποιος καλος δεν θα ψαρωσει αλλα εκεινη την στιγμη οι παλμοι ειναι διαφορετικοι οποτε πολλοι ισως "τρομοκρατηθουν"οκ κλασικη ασκηση ειναι ομως.απλα να προσεξει καποιος να βγαλει το x/e απεξω μην την πατησει στην παραγωγιση αλλα λογικα οι καλοι μαθητες δε θα εχουν τετοια προβληματα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ναι εχεις δικιο απλα προσπαθουσα να το λυσω με το ματι.για το πρωτο ερωτημα πρωτοτυπο εννοεις να βγαλει καποιος το χ εξω απο το ολοκληρωμα?
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-05-22
21:51
δεν χρειαζεται να το σκεφτεις και πολυ μπορεις με την μια να παρεις το x και να βρεις το διαφορικο,ναι χαιρω πολυ αυτο το ξερω.ναι εχεις δικιο.απλα κολλαγα στο du=e^xdx αλλα λυνεται αν πολλαπλασιασεις αριθμητη και παρονομαστη με e^x και εμφανιζεται το du μετα την αλλαγη.αυτο το κακο εχει αν δεν πιασεις χαρτι και στυλο και προσπαθεις με το ματι να λυσεις μια ασκηση.
η πρωτοτυπια παντως αυτης της ασκησης που ειναι??κλασσικα ερωτηματα βλεπω
e^x = u => x = lnu = > dx = 1/u du ..
το πρωτο ερωτημα νομιζω ειναι πρωτοτυπο για τα θεματα που υπαρχουν τωρα θεωρω παλιοτερα με την συναρτηση ολοκληρωμα το συγκεκριμενο ηταν λιγο στανταρ μιας και ειχε μπει και πανελληνιες οποτε την θεωρω καλη ασκηση συνολικα για επιπεδο πανελληνιων
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
15-05-22
09:33
ωραια ασκηση.. γενικα πιστευω οτι ισως δουμε καποιο "πρωτοτυπο" ερωτημα για τις πανελληνιες που να μπλεκει το ολοκληρωμα (περα απο υλογισμο, ανισωτητα) μιας και μπαινει στην υλη μετα 2 χρονια απουσιας.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
19-04-22
19:05
μπραβο !View attachment 101038
View attachment 101039
Αν έχω κάνει κάποιο λάθος πες μου, τέτοιες ώρες συνήθως είμαι λίγο ζαλισμενος
θα ανεβασω κατα το βραδυ αν ειναι λυση για το 2ο θεμα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
18-04-22
02:08
μπορει να αποδειχθη και αλλιως η συνεχεια της αντιστροφης η οποια ειναι αναγκαια θεωρω, δεν χρειαζεται να αποδειξεις γενικα την συγκεκριμενα προταση .. αρκει να βγαλεις συνεχη της συγκεκριμενη αντιστροφηΟκ τότε...θα χαρώ να δω μια λύση που δεν χρησιμοποιεί τη συνεχεια της αντιστροφης. Ωστόσο αφού όπως λες χρειάζεται απόδειξη, προφανώς δεν μπορω να την δώσω επειδή χρησιμοποιεί ε-δ και ξεφεύγει
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
18-04-22
01:54
yepΜιλάμε στα πλαίσια του λυκείου ;
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
18-04-22
00:51
θες αποδειξη για το συγκεκριμενο ωστοσο οποτε ειναι μερος της ασκησης να δειξεις την συνεχεια της αντιστροφηςΝαι είναι, αφού και η g(x) είναι συνεχής στο R. Έστω f: (α,β)->R η οποια είναι συνεχής και 1-1. Τότε και η f^-1 είναι συνεχής και στην περίπτωση που α=-00 και β=+00
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
18-04-22
00:32
ξερεις οτι η g^-1 ειναι συνεχης συναρτηση?Αφού βρήκαμε πως η παραγωγος της αντίστροφης της f είναι θετική και δεν μηδενίζεται (συνεπώς η f δεν έχει κατακόρυφη εφαπτομένη) τότε και η f αφού είναι η αντιστροφη της g θα είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της g το R. Νομίζω τα δεδομενα αρκούν για να αναφερθω στη παραγωγισιμοτητα της f.Αν κατάλαβα καλά τι εννοείς.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
18-04-22
00:06
αυτο εδω απο που προκυπτει με βαση τα δεδομενα που εχεις?
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
17-04-22
21:42
@vvaggelis ελπιζω να μην γραφω καμια βλακεια μονο
Συνημμένα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
17-04-22
21:18
εχω μια ιδεα κατσε να βρω χαρτιΠαιδιά έχει κάνεις καμία ιδέα για το Δ1 που σου λεει να βρεις το α; Δεν μου έρχεται τίποτα
View attachment 100953
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
17-04-22
20:01
f κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]
αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1
χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο
α
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]
αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1
χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
α
2 ασκησεις και απο εμεναf κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]
αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1
χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο
Συνημμένα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
12-04-22
00:24
Έστω f : (0, +oo) -> R 2 φορες παραγωγισιμη. Ισχυει οτι: f(x) * f(1 / x^2) >= x^2 , x > 0
f(1) = 1
f"(x) = 6f^2(x) , x > 0
νδο f(x) = 1 / x^2 , x > 0
για καποιο λογο το λατεξ δεν δουλευει.. θα ερθουν και αλλα ερωτηματα αργοτερα..
f(1) = 1
f"(x) = 6f^2(x) , x > 0
νδο f(x) = 1 / x^2 , x > 0
για καποιο λογο το λατεξ δεν δουλευει.. θα ερθουν και αλλα ερωτηματα αργοτερα..
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
19-10-21
23:56
-10 ποντους αμεσα απο mods
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
21-09-21
21:55
Με προβληματίζει λίγο η απόδειξη σου. Ξεκινάς με την ανισότητα λέγοντας οτι ισχύει ενώ δεν ξέρουμε εαν ισχύει ή όχι, και καταλήγεις σε κάτι αληθές. Εκ του αποτελέσματος όμως, ακόμα και εαν αυτό είναι σωστό, είναι λάθος να αποφανθείς οτι η αρχική υπόθεση είναι αληθής. Εκτός φυσικά εαν υπάρχουν διπλές συνεπαγωγές σε κάθε ενδιάμεσο βήμα. Για σουλούπωσε την λίγο και παρουσίασε την μας ξανά,γιατί σαν μέθοδος πιστεύω βγαίνει μάλλον, απλά η δόμηση πρέπει να αλλάξει .
Στο ενδιάμεσο μια τρίτη λύση που σκέφτηκα είναι η εξής :
Για χ = 0 η ανισότητα ισχύει ως ισότητα.
Για x < 0 , έστω πως υπάρχει ξ Ε (-1,0) τέτοιο ώστε :
(e^ξ - 1)ln(ξ+1) < ξ²
Ισχύει γενικά οτι :
ln(ξ+1) < ξ < 0 => e^ξ - 1 < 0 , εφόσον ξ < 0
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) > ξ(e^ξ - 1) > 0 =>
0 < ξ(e^ξ - 1) < (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) =>
0 < ξ(e^ξ - 1) < (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) < ξ²
Όμως :
e^ξ - 1 > ξ => για ξ < 0
ξ(e^ξ - 1) < ξ²
Εν τέλει :
ξ² < ξ(e^ξ - 1) < (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) < ξ² =>
ξ² < (e^ξ - 1) και (e^ξ - 1) > ξ²
Προφανώς άτοπο άρα :
(e^ξ - 1)ln(χ + 1) >= χ² για κάθε x > 0.
Για x > 0, έστω τώρα οτι υπάρχει ξ > 0 τέτοιο ώστε :
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) < ξ² =>
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ + 1 < (ξ+1)²
Επειδή (ξ + 1) > 1 => (ξ + 1)² > 1 , η παραπάνω γίνεται :
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ + 1 < 1 =>
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ < 0 (2)
Εφόσον ξ > 0 και e^ξ - 1 > ξ > 0 και ln(ξ + 1) > 0 και 2ξ > 0, και το άθροισμα τους θετικό. Άρα έχουμε (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ = Α > 0 . Όμως Α < 0 λόγω της (2). Άτοπο λοιπόν.
για ξαναδες λιγο αυτο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
21-09-21
21:44
που θεωρεις οτι καπου χανει η αποδειξη? σε ποιο σημειο δλδ..Με προβληματίζει λίγο η απόδειξη σου. Ξεκινάς με την ανισότητα λέγοντας οτι ισχύει ενώ δεν ξέρουμε εαν ισχύει ή όχι, και καταλήγεις σε κάτι αληθές. Εκ του αποτελέσματος όμως, ακόμα και εαν αυτό είναι σωστό, είναι λάθος να αποφανθείς οτι η αρχική υπόθεση είναι αληθής. Εκτός φυσικά εαν υπάρχουν διπλές συνεπαγωγές σε κάθε ενδιάμεσο βήμα. Για σουλούπωσε την λίγο και παρουσίασε την μας ξανά,γιατί σαν μέθοδος πιστεύω βγαίνει μάλλον, απλά η δόμηση πρέπει να αλλάξει .
Στο ενδιάμεσο μια τρίτη λύση που σκέφτηκα είναι η εξής :
Για χ = 0 η ανισότητα ισχύει ως ισότητα.
Για x < 0 , έστω πως υπάρχει ξ Ε (-1,0) τέτοιο ώστε :
(e^ξ - 1)ln(ξ+1) < ξ²
Ισχύει γενικά οτι :
ln(ξ+1) < ξ < 0 => e^ξ - 1 < 0 , εφόσον ξ < 0
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) > ξ(e^ξ - 1) > 0 =>
0 < ξ(e^ξ - 1) < (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) =>
0 < ξ(e^ξ - 1) < (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) < ξ²
Όμως :
e^ξ - 1 > ξ => για ξ < 0
ξ(e^ξ - 1) < ξ²
Εν τέλει :
ξ² < ξ(e^ξ - 1) < (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) < ξ² =>
ξ² < (e^ξ - 1) και (e^ξ - 1) > ξ²
Προφανώς άτοπο άρα :
(e^ξ - 1)ln(χ + 1) >= χ² για κάθε x > 0.
Για x > 0, έστω τώρα οτι υπάρχει ξ > 0 τέτοιο ώστε :
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) < ξ² =>
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ + 1 < (ξ+1)²
Επειδή (ξ + 1) > 1 => (ξ + 1)² > 1 , η παραπάνω γίνεται :
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ + 1 < 1 =>
(e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ < 0 (2)
Εφόσον ξ > 0 και e^ξ - 1 > ξ > 0 και ln(ξ + 1) > 0 και 2ξ > 0, και το άθροισμα τους θετικό. Άρα έχουμε (e^ξ - 1)ln(ξ + 1) + 2ξ = Α > 0 . Όμως Α < 0 λόγω της (2). Άτοπο λοιπόν.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
21-09-21
19:13
Ωραια ας γραψουμε μια αλλη λυση στην ασκηση:
Για χ=0 η σχεση επαληθευεται
Για πολλαπλασιαζουμε με την θετικη ποσοτητα και εχουμε :
θεωρουμε την συναρτηση :
(για καποιο λογο το latex εδω περα στις δικλαδες τα παιζει)
η t προκυπτει ευκολα γνησιως αυξουσα στο π.ο της
αρα η ανισωση προς αποδειξη γινεται : το οποιο ισχυει
Για χ=0 η σχεση επαληθευεται
Για πολλαπλασιαζουμε με την θετικη ποσοτητα και εχουμε :
θεωρουμε την συναρτηση :
(για καποιο λογο το latex εδω περα στις δικλαδες τα παιζει)
η t προκυπτει ευκολα γνησιως αυξουσα στο π.ο της
αρα η ανισωση προς αποδειξη γινεται : το οποιο ισχυει
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
21-09-21
02:17
ειναι πιο light εκδοση απο την ασκηση του σχολικουακυρο αλλα γαματο δ3
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
21-09-21
02:12
η συναρτηση στο δ θεμα καλη φαινεται: https://drive.google.com/file/d/0Bx...UEE/edit?resourcekey=0-ubRmEetyhx8Xd5bUTOlEXg
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
21-09-21
02:10
να δωσω hint , για μια λυση που εχω στο μυαλο μου?Την προσπάθησα με διάφορους τρόπους αλλά δεν μου βγήκε.
Οπότε η έσχατη λύση... έθεσα : g(x) = (e^x - 1)ln(x+1) - x² .
Παραγωγίζουμε και καταλήγουμε σε ένα κλάσμα με παρανομαστή το χ+1 που είναι θετικό, και αριθμητή :
h(x) = (x+1)(e^x)ln(x+1) +e^x - 2x² - 2x - 1.
Παραγωγίζουμε 3 φορές και καταλήγουμε σε μια θετική ποσότητα, οπότε η h'''(x) > 0.
Άρα η h''(x) είναι γνησίως αύξουσα. Επειδή το χ = 0 είναι ρίζα της h''(x) έχουμε :
x > 0 => h''(x) > 0
x < 0 => h''(x) < 0
Άρα η h' είναι γνησίως αύξουσα για x > 0 και γνησίως φθίνουσα για x < 0 . Οπότε επειδή το 0 είναι ρίζα της h' έχουμε:
x > 0 => h'(x) > 0
x < 0 => h'(x) > 0
Οπότε η h(x) είναι γνησίως αύξουσα. Οπότε επειδή το 0 είναι ρίζα της h έχουμε :
x > 0 => h(x) > 0
x < 0 => h(x) < 0
Τελικά επειδή η g θα είναι γνησίως αύξουσα για x > 0 και γνησίως φθίνουσα για x < 0. Και επειδή το 0 είναι ρίζα και της g θα έχουμε:
x >= 0 = > g(x) >= 0
x < 0 => g(x) > 0
Σε κάθε περίπτωση : g(x) >= 0 ή ισοδύναμα : (e^x - 1)ln(x+1) >= x² για κάθε x E (-1,+oo).
Σημείωση όπου γράφω χ<0 εννοείται και x > -1 , αλλά για να μην χαθούμε στις λεπτομέρειες το παρέλειψα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
20-09-21
04:51
σωστοςΆστα, τώρα που έβαλε πάλι ζέστες κιόλας η ημέρα είναι κόλαση για να κάνεις το οτιδήποτε σε σχέση με την νύχτα...
νδο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
20-09-21
04:40
βλεπω δεν ειμαι μονο εγω που κοιμαμαι με τις κοτες αντι να ξυπναω ..Και αυτή με άτοπο θα την βγάλω, but it's okay,it's an honest method .
Έστω οτι υπάρχει κυρτή συνάρτηση ορισμένη στο R που να ικανοποιεί την σχέση:
f'(0) + 2f(1) = f'(1) + f(2) + f(0) =>
f'(0) - f'(1) = f(2) + f(0) - 2f(1) =>
Εφόσον η f είναι κυρτή στο R, η f' είναι γνησίως αύξουσα στο R. Έτσι λοιπόν :
0 < 1 =>
f'(0) < f'(1) =>
f'(0) - f'(1) < 0
Σύμφωνα με την παραπάνω :
f(2) + f(0) - 2f(1) < 0 =>
[f(2) - f(1)]/[2 - 1] - [f(1) - f(0)]/[1 - 0] < 0 =>
Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,1] και στο [1,2] βρίσκουμε ζ1 Ε (0,1) και ζ2 Ε (1,2) τέτοια ώστε η προηγούμενη να γίνει :
f'(ζ2) - f'(ζ1) < 0 =>
f'(ζ1) > f'(ζ2) , με ζ1 < ζ2 .
Το οποίο είναι άτοπο, αφού η f' είναι γνησίως αύξουσα στο R .
Άρα δεν μπορεί να υπάρχει συνάρτηση f, κυρτή και ορισμένη στο R με την παραπάνω ιδιότητα.
Αυτη τη φορα το ατοπο εχει τον πρωταγωνωνιστικο ρολο αν και αναμενομενο σε τετοια ασκηση
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
20-09-21
03:09
νδο δεν υπαρχει κυρτη συναρτηση με τετοια ωστε να ισχυει :
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
19-09-21
15:55
Mια αλλη λυση:Έστω οτι δεν ισχύει αυτό. Έστω δηλαδή οτι :
|f'(α) + f'(b)| > k|b-α|
Επειδή όμως όπως πολύ σωστά μας είπε ο Αλέξανδρος, λόγω τριγωνικής ανισότητας
|x| + |y| > |x + y| , θα ισχύει :
|f'(α)| + |f'(b)| > k|b - α| (1)
Καθώς όμως f'(c) = 0, μπορούμε να προσθαφαιρέσουμε όπου θέλουμε αυτή την ποσότητα . Επίσης επειδή c E (α,b) εννοείται οτι b > α => b - α > 0 , c > α => c - α > 0 , b > c = > b - c > 0 επομένως : |b - α| = b - α , |c - α| = c - α και |b - c| = b - c . Βάσει των προηγούμενων η σχέση (1) γίνεται :
| [f'(c) - f'(α)]/(c - α) |(c - α) + | [f'(b) - f'(c)] / (b - c) |(b-c) > k(b-α) =>
Απο το ΘΜΤ όμως για την f' στα διαστήματα [α,c] και [c,b] μπορούμε να βρούμε ξ1 Ε (α,c) και ξ2 Ε (c,b) τέτοια ώστε :
f''(ξ1) = [f'(c) - f'(α)]/(c - α)
f''(ξ2) = [f'(b) - f'(c)] /(b - c)
|f''(ξ1)|(c - α) + |f''(ξ2)|(b - c) > k(b - α) (2)
Όμως :
|f''(ξ1)|(c-α) <= k(c-α)
|f''(ξ2)|(b-c) <= k(b-c)
Δηλαδή προσθέτοντας κατά μέλη τις δύο προηγούμενες :
|f''(ξ1)|(c-α) + |f''(ξ2)|(b-c) <= k(c-α) +k(b-c) (3)
Έτσι λοιπόν λόγω της μεταβατικής ιδιότητας της ανίσωσης συμπεραίνουμε :
k(c-α) +k(b-c) > k(b-α) =>
kc - kα + kb - kc > kb - kα =>
0 > 0
Το οποίο φυσικά είναι άτοπο.
Άρα πράγματι : |f'(α) + f'(β)| <= k|b - α|
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
17-09-21
13:21
η κυρτοτητα οριζεται οπως οριζεται λογω της δομης της αναλυσης που εχει το βιβλιο.. επισης δεν θεωρω οτι υπαρχει καποιο λαθος γενικοτερα.. θα ερθει ο απειροστικος λογισμος στο πανεπιστημιο και καποια πραγματα θα διατυπωθουν αυστηροτεραμιας και στεκεστε στα λαθη του σχολικου ξεχασατε να πειτε για την κυρτοτητα που οριζεται βλακωδως στη γ λυκειου.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
17-09-21
00:56
δεν εχει νοημα η αναζητηση του συγκεκριμενου οριου αφου η συναρτηση δεν οριζεται σε μια περιοχη του 1Το είπα είναι πουστια του σχολικου αλλά οκ αν είναι καθαρά εκτός ύλης οι συναρτήσεις ορισμένες σε μονοσύνολο τότε πάω πασο έχετε δίκιο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
17-09-21
00:44
Ο ισχυρισμός σύμφωνα με το σχολικό είναι αληθης αλλά αν f(x)=ριζα(χ-1) και g(x)=ριζα(1-χ),χο=1, το όριο του αθροίσματος δεν οριζεται
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-09-21
21:49
για το 1ο :μια απλη αλλα καλη
αν lim (f^2(x)+g^2(χ)),x->xo = 0 να βρειτε το οριο της f και το οριο της g στο χο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και ενας ισχυρισμος
αν limf(x),x-χο = λεIR και limg(x),x>xo = κεIR τοτε
lim (f(x)+g(x)), x->xo = κ+λ
ομοια προκυπτει :
γνωριζουμε οτι:
ομοια για την f
o ισχυρισμος ειναι σωστος, μηπως ηθελες να γραψεις κατι αλλο ?
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-09-21
16:14
τελικα σωστη ηταν αλλα ο καφες δεν εχει επιδρασει ακομα δυστηχως.Επειδη βαριεμαι να το ξαναγραφω σε latex ,κανουμε το συγκεκριμενο οριο στην μορφη e^{..} και παρακατω υπολογιζουμε το οριο του εκθετη
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-09-21
15:13
νομιζω το κουραζεις λιγο αδικα.. ξερεις οτι η g ειναι γνησιως φθινουσα στο και γνησιως αυξουσα στο με g(2)=0 αρα δεν μηδενιζεται πουθενα αλλου στο , αρα θα δουμε αν μηδενιζεται πουθενα στο η σκεψη μας ειναι να δουμε το προσημο του g(4) αν ειναι θετικο τοτε απο bolzano θα υπαρχει υπαρξιακη λυση στο αν αντικαταστησουμε βλεπουμε οτι το g(4)=0 αρα δεν μηδενιζεται πουθενα αλλου η συναρτηση , εκτος απο τις θεσεις χ=2,χ=4.Καλημέρα.
Το β αποδεικνύεται παίρνοντας την παράγωγο της συναρτησιακής σχέσης απο όπου προκύπτει f'(x) > 0 άρα f γνησίως αύξουσα. Η κυρτότητα βγαίνει παίρνοντας την δεύτερη παράγωγο. Προκύπτει ένα κλάσμα λόγω της πρώτης παραγώγου, του οποίου ο αριθμητής μέσω πράξεων βγαίνει πάντα θετικός. Ο παρανομαστής επίσης.
Όσον αφορά στο γ :
f(x) > sqrt(e^x)
f(x)lnf(x) > sqrt(e^x)lnf(x)
e^(-x/2) > lnf(x)
e^(e^(-x/2)) > f(x)
Τελικά :
sqrt(e^x) < f(x) < e^(e^(-x/2)) => x > 0 στο +οο
sqrt(e^x)/χ < f(x)/χ < e^(e^(-x/2))χ
Απο το κριτήριο παρεμβολής επειδή τόσο το όριο του άνω και κάτω φράγματος πάνε στο +οο όταν το χ πλησιάζει το +οο, και η ποσότητα f(x)/x θα πλησιάζει το +οο .
Επιπλέον για το ζητούμενο όριο έχουμε :
1 < 1+lnx/f(x) < 1+x/f(x) =>
1 < 1+lnx/f(x) < 1+1/f(x)/x =>
1 < [1+lnx/f(x)]^(f(x)/x) < [1 + 1/f(x)/x]^(f(x)/x)
Εν τέλει πάλι απο το κριτήριο παρεμβολής βρίσκουμε οτι τόσο το κάτω όσο και το άνω φράγμα έχει όριο το 1 στο +οο . Άρα το όριο της φραγμενης ποσότητας μας δίνει 1.
Για το δ :
Παρατηρούμε καταρχάς οτι το 2 είναι ρίζα της εξίσωσης.
Έπειτα θέτουμε : g(x) = 2[f(x) - f(2)] + x[f(2) - f(4)] - 2[f(2) - f(4)]
g'(x) = 2f'(x) + f(2) - f(4) .
Θέτουμε g'(x) = 0 =>
2f'(x) + f(2) - f(4) = 0 =>
f'(x) = f(4) - f(2) / 2 = [f(4) - f(2)] / (4 - 2)
Πράγματι απο το ΘΜΤ για την f στο [2,4] υπάρχει ξ που να ικανοποιεί τέτοια συνθήκη και επίσης είναι μοναδικό καθώς η f είναι κυρτή και επομένως η f' γνησίως αύξουσα. Άρα για x < ξ => g'(ξ) < 0 ενώ για x > ξ => g'(ξ) > 0 .
Παρατήρηση λοιπόν : εαν δείξω οτι ξ = 2 τελείωσα.
g(ξ) = 2[f(ξ) - f(2)] + ξ[f(2) - f(4)] - 2[f(2) - f(4)]
Η εφαπτομένη της f στο ξ είναι :
y - f(ξ) = f'(ξ)(χ-ξ) =>
y - f(ξ) = [f(4) - f(2)]χ/2 - ξ[f(4) - f(2)]/2
y = [f(4) - f(2)]χ/2 - ξ[f(4) - f(2)]/2 + f(ξ) => f κυρτή
f(x) >= [f(4) - f(2)]χ/2 - ξ[f(4) - f(2)]/2 + f(ξ) => με την ισότητα να ισχύει μόνο αν x = ξ
2[f(x) - f(ξ)] >= -x[f(2) - f(4)] + ξ[f(2) - f(4)]
2[f(x) - f(ξ)] + x[f(2) - f(4)] - ξ[f(2) - f(4)] >= 0
2[f(ξ) - f(x)] - x[f(2) - f(4)] + ξ[f(2) - f(4)] <= 0
Για x = 2 στην παραπάνω :
g(ξ) <= 0 , με την ισότητα να μπορει να ισχύει μόνο όταν ξ = 2 .
Τελικά επειδή g(ξ) = g(2) = 0 , και επειδή αυτό το σημείο είναι ελάχιστο της g, συμπεραίνουμε ότι το x = 2 είναι μοναδική λύση της αρχικής εξίσωσης.
H λυση σου θεωρω ειναι η πιο υποδειγματικη απο την αποψη οτι θα την ακολουθησει η πλειοψηφια
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-09-21
14:31
γενικα δεν ειναι νομιμη και δεν ισχυει παντα, γιατι ο εκθετης μπορει να μεταβαλεται διαφορετικα σε σχεση με τον εκθετη, μπορω να βρω παραδειγματα που ισχυει αυτο. Το πιο ευκολο με τριγωνομετρικες συναρτησεις αλλα εδω περα ειναι κομπλε ωστοσο σε επιπεδο γ λυκειου θα υπαρξει θεμα αν γινει κατι τετοια σε μια εξεταση.ισχυει για μεγαλες τιμες του x αυτο
Το οριο παντως αντιμετωπιζεται πιο απλα, θα γραψω λυση αργοτερα τοσο και για το τελευταιο,μπορεις να γραψεις και εσυ αν θελεις την λυση σου
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-09-21
13:56
αμα ηταν νομιμη παντα θα ισχυε :Η ύψωση σε μεταβλητή δύναμη είναι νόμιμη, αλλά το όριο του άνω φράγματος δεν είναι 1 και δεν υπάρχει η ίσο σύγκλιση του κριτηρίου παρεμβολης
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
16-09-21
12:14
Αυτη η υψωση σε μεταβλητη δυναμη δεν ξερω κατα ποσο νομιμη ειναι θελει συζητηση, τελος παντων το οριο αντιμετομιζεται πιο στοιχειωδως (υψωσι εις την e^{..} και μετα συνεχιζεις) .Επισης στο τελευταιο σαν λυση ειναι και το 4, θα φτιαξω καφε και θα δω πιο καθαρα την συγκεκριμενη προσπαθεια.Καλημέρα.
Το β αποδεικνύεται παίρνοντας την παράγωγο της συναρτησιακής σχέσης απο όπου προκύπτει f'(x) > 0 άρα f γνησίως αύξουσα. Η κυρτότητα βγαίνει παίρνοντας την δεύτερη παράγωγο. Προκύπτει ένα κλάσμα λόγω της πρώτης παραγώγου, του οποίου ο αριθμητής μέσω πράξεων βγαίνει πάντα θετικός. Ο παρανομαστής επίσης.
Όσον αφορά στο γ :
f(x) > sqrt(e^x)
f(x)lnf(x) > sqrt(e^x)lnf(x)
e^(-x/2) > lnf(x)
e^(e^(-x/2)) > f(x)
Τελικά :
sqrt(e^x) < f(x) < e^(e^(-x/2)) => x > 0 στο +οο
sqrt(e^x)/χ < f(x)/χ < e^(e^(-x/2))χ
Απο το κριτήριο παρεμβολής επειδή τόσο το όριο του άνω και κάτω φράγματος πάνε στο +οο όταν το χ πλησιάζει το +οο, και η ποσότητα f(x)/x θα πλησιάζει το +οο .
Επιπλέον για το ζητούμενο όριο έχουμε :
1 < 1+lnx/f(x) < 1+x/f(x) =>
1 < 1+lnx/f(x) < 1+1/f(x)/x =>
1 < [1+lnx/f(x)]^(f(x)/x) < [1 + 1/f(x)/x]^(f(x)/x)
Εν τέλει πάλι απο το κριτήριο παρεμβολής βρίσκουμε οτι τόσο το κάτω όσο και το άνω φράγμα έχει όριο το 1 στο +οο . Άρα το όριο της φραγμενης ποσότητας μας δίνει 1.
Για το δ :
Παρατηρούμε καταρχάς οτι το 2 είναι ρίζα της εξίσωσης.
Έπειτα θέτουμε : g(x) = 2[f(x) - f(2)] + x[f(2) - f(4)] - 2[f(2) - f(4)]
g'(x) = 2f'(x) + f(2) - f(4) .
Θέτουμε g'(x) = 0 =>
2f'(x) + f(2) - f(4) = 0 =>
f'(x) = f(4) - f(2) / 2 = [f(4) - f(2)] / (4 - 2)
Πράγματι απο το ΘΜΤ για την f στο [2,4] υπάρχει ξ που να ικανοποιεί τέτοια συνθήκη και επίσης είναι μοναδικό καθώς η f είναι κυρτή και επομένως η f' γνησίως αύξουσα. Άρα για x < ξ => g'(ξ) < 0 ενώ για x > ξ => g'(ξ) > 0 .
Παρατήρηση λοιπόν : εαν δείξω οτι ξ = 2 τελείωσα.
g(ξ) = 2[f(ξ) - f(2)] + ξ[f(2) - f(4)] - 2[f(2) - f(4)]
Η εφαπτομένη της f στο ξ είναι :
y - f(ξ) = f'(ξ)(χ-ξ) =>
y - f(ξ) = [f(4) - f(2)]χ/2 - ξ[f(4) - f(2)]/2
y = [f(4) - f(2)]χ/2 - ξ[f(4) - f(2)]/2 + f(ξ) => f κυρτή
f(x) >= [f(4) - f(2)]χ/2 - ξ[f(4) - f(2)]/2 + f(ξ) => με την ισότητα να ισχύει μόνο αν x = ξ
2[f(x) - f(ξ)] >= -x[f(2) - f(4)] + ξ[f(2) - f(4)]
2[f(x) - f(ξ)] + x[f(2) - f(4)] - ξ[f(2) - f(4)] >= 0
2[f(ξ) - f(x)] - x[f(2) - f(4)] + ξ[f(2) - f(4)] <= 0
Για x = 2 στην παραπάνω :
g(ξ) <= 0 , με την ισότητα να μπορει να ισχύει μόνο όταν ξ = 2 .
Τελικά επειδή g(ξ) = g(2) = 0 , και επειδή αυτό το σημείο είναι ελάχιστο της g, συμπεραίνουμε ότι το x = 2 είναι μοναδική λύση της αρχικής εξίσωσης.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
15-09-21
18:17
hmm , το κουρασατε λιγο περισσοτερο: αυτο ισως σας λυσει τα χερια πιο ευκολα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
15-09-21
17:55
την ασκηση την εβαλα κυριως για το δ ερωτημα που την εχτισα για να δειξω μια αλλη ιδιοτητα των κυρτων,οχι τοσο γνωστηΤην έλυσα όλη εκτός από το ερώτημα γ, για το οποιο δε διαθέτω την υπομονή που χρειάζεται μεχρι στιγμης. Αμα δεν έχει ανεβάσει μέχρι αύριο απόγευμα κάποιος την λύση θα την αναλάβω εγω
στειλε μου σε pm πως την ελυσες.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
15-09-21
16:34
Εστω παραγωγισιμη και ισχυει,
νδο
α)
β)νδο η f ειναι γνησιως αυξουσα και κυρτη
γ)
δ) να λυθει η εξισωση:
νδο
α)
β)νδο η f ειναι γνησιως αυξουσα και κυρτη
γ)
δ) να λυθει η εξισωση:
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
14-09-21
22:56
Nα βρεθει το συνολο τιμων της συναρτησης:
Και μια ακομη για τον @Alexandros28
Εστω: 2 φορες παραγωγισιμη και ισχυουν
νδο:
α) με τετοια ωστε
β) η παρουσιαζει ολικο μεγιστο σε εσωτερικη θεση
γ)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Και μια ακομη για τον @Alexandros28
Εστω: 2 φορες παραγωγισιμη και ισχυουν
νδο:
α) με τετοια ωστε
β) η παρουσιαζει ολικο μεγιστο σε εσωτερικη θεση
γ)
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
13-09-21
23:49
Eπειδη η συναρτηση ολοκληρωμα ειναι εκτος η λυση πρεπει να αλλαξει:Μπορούμε να θεωρήσουμε συνάρτηση :
h(x) = f(x) - cosx , α <= x <= b .
Ολοκληρώνοντας αριστερά και δεξιά :
H(x) = F(x) - sinx + sinα , α <= x <= b , όπου F(x) = ∫f(x) dx απο α εως x .
H(α) = 0
H(b) = F(b) - sinb + sinα
Απο την δεύτερη συνθήκη ισχύει : F(b) < sinb - sinα => F(b) - sinb + sinα < 0 , οπότε H(b) < 0.
Εφόσον η H είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) και συνεχής στο [α,β] , απο το ΘΜΤ υπάρχει τουλάχιστον ένα ζ Ε (α,β) τέτοιο ώστε :
H'(ζ) = h(ζ) = [H(b)-H(α)] / (b-α) = H(b)/(b-α) < 0 , διότι b>α και H(b) < 0 .
Άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα ζ Ε (α,β) τέτοιο ώστε h(ζ) < 0 .
Έχουμε επίσης οτι : e^x - x - cosx >= e^x - x -1 .
Απο την γνωστή ανισότητα όμως : e^x >= x + 1 => e^x - x - 1 >= 0 για κάθε x E R , με την ισότητα να ισχύει μόνο για x = 0.
Το ολοκλήρωμα της ποσότητας e^x - x -1 λοιπόν σε ένα διάστημα [α,b] , όπου b > α, θα είναι πάντα θετικό.
Εφόσον η ποσότητα e^x - x - cosx είναι μεγαλύτερη ή ίση της προηγούμενης, και αυτής λοιπόν το ολοκλήρωμα σε ένα διάστημα [α,b] με b>α θα είναι πάντα θετικό. Ας ονοματίσουμε το αποτέλεσμα :
Α = ∫( e^x - x - cosx )dx > 0
Απο την πρώτη συνθήκη λοιπόν αφαιρούμε απο κάθε μέλος το cos(α) και προσθέτουμε 1 :
A + 1 - cos(α) = f(α) - cos(α) = h(α) .
Εφόσον Α > 0 και cos(α) <= 1 => 0 <= 1-cos(α), ξεκάθαρα η συνολική αριστερή ποσότητα : Α + 1 - cos(α) είναι θετική. Εν τέλει, μπορούμε να αποφανθούμε πως h(α) > 0 .
Εφόσον η h είναι συνεχής στο [α,b] ως συνάρτηση συνεχών συναρτήσεων και h(α)h(ζ) < 0 , απο το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ Ε (α,ξ) C (α,b) τέτοιο ώστε h(ξ) = 0 . Δηλαδή f(ξ) - cosξ = 0 ή f(ξ) = cosξ .
εχουμε αρχικα οτι oπως πολυ σωστα μας εδειξε ο Stark
Θεωρω την συναρτηση
εστω μια παραγουσα της αρα η 2η σχεση μετασχηματιζεται σε :
Θεωρουμε την συναρτηση με αρα η παραπανω σχεση γινεται:
αρα απο bolzano στο προκυπτει το ζητουμενο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
13-09-21
18:30
Εστω: συνεχης και ισχυουν οι σχεσεις :
νδο
νδο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
12-09-21
21:49
Μια αλλη λυση:πριν τις προσθεσεις, πολλαπλασιασε τη μια σχεση με -1 και στα 2 μελη
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ή προσθεσε τις αναποδα (τα χ με χ και τα y με y)
Εστω: με
Aρα:
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
11-09-21
12:50
ξαναδες λιγο εκει που προσθετεις κατι παει λαθος πρεπει να αφαιρεσεις τις συγκεκριμενες σχεσεις για να δειξεις αυτο που θεςΑυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
για το πρωτο ερωτημα ξεχαστηκα να αναφερθω, το μονο που χρειαζεται ειναι η σχεση e^x>=x+1>x για το προσημο της παραγωγου που θα θεωρησουμε
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
επειδη εγινε γκαφα και δε φαινονται καλα, τα ανεβαζω σε φωτο οσα εγραψα
View attachment 85456
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
09-09-21
23:02
η μονοτονια της h δεν βγαινει τοσο συμβατικα ,επισης αυτο που γραφεις ειναι λαθος στο β)Το α με μονοτονια στην h, το β ισως ετσι, αρκει νδο οτι f(x)=g(x) <=> f(x) = x ή g(x) = x.
e^-x = x <=> -x = lnx <=> x = g(x) <=> f(x) = g(x)
γενικα η εξισωση ειναι ισοδυναμη με τις παρακατω εξισωσεις(οι οποιες ειναι εξισου ισοδυναμες μεταξυ τους αν και μονο αν η f ειναι γνησιως αυξουσαΤο α με μονοτονια στην h, το β ισως ετσι, αρκει νδο οτι f(x)=g(x) <=> f(x) = x ή g(x) = x.
e^-x = x <=> -x = lnx <=> x = g(x) <=> f(x) = g(x)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Το παιδι απ' οτι ειδα εκανε ragequit και απενεργοποιησε τον λογαρισμο του... μου φαινεται δεν θα βαλω παλι ασκηση
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
09-09-21
20:58
ξανασκεψου το β)a)Εστω h(x) = e^-x + lnx, x>0 , η h κοντα στο 0 τηνει στο πλην απειρο, αρα υπαρχει α τ.ω. h(a) < 0 κοντα στο 0 και h(1) = 1/e > 0, η h ειναι συνεχης στο [α,1] αρα απο Bolzano υπαρχει χο που ανηκει στο (α,1) που ειναι υποσυνολο του (0,1) τ.ω. h(xo) = 0 ...
b) Η f ειναι η αντιστροφη της g, και αρα ειναι συμμετρικες ως προς την ευθεια y=x την οποια τεμνουν σε κοινο σημειο το χο
επισης στο α) σου λείπει η μοναδικότητα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
09-09-21
14:41
α) νδο η εξισωση εχει μοναδικη λυση
β) νδο το ανηκει
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
09-09-21
12:23
ναι σωστα μου ξεφυγεαν h(x)=χ^3+3χ^2-1 , παρατηρω ότι h(-2)=3 και h(0)=-1, αρα υπαρχει ριζα της h στο (-2,0), εστω Xo. Η σχεση μετα απο παραγοντοποιηση προκυπτει h(x)f''(x)>0. για Χ=Χο ισχυει h(Xo)f''(xo)>0 ή
0>0. Αρα πως ισχυει η δοθεισα σχεση για καθε πραγματικο χ; υποπτευομαι πως στην παρενθεση ειναι 3f'(x).
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Διορθωση της παραπανω :νομιζω αυτο μας δειχνει οτι οι θεματοδοτες ειχαν στο μυαλο τους την λυση με την κυρτοτητα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
να βρειτε την μονοτονια της f
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
09-09-21
00:47
νομιζω αυτο μας δειχνει οτι οι θεματοδοτες ειχαν στο μυαλο τους την λυση με την κυρτοτηταποοο πολυ γαματη λυση και απλη απλα χρησιμοποιεις την ανισωση
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
να βρειτε την μονοτονια της f
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
21:47
μια διευκρινηση στο γ4.το συνολο τιμων του πρωτου τροπου ειναι το ανοιχτο διαστημα επομενως αμεσως φαινεται οτι ο τριτος τροπος ειναι ο ελαχιστος δυνατος χρονος
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
το θεμα ειναι οτι τα μαθηματικα εχουν ξεφτιλιστει εντελως.δηλαδη βλεπω παιδια να ξερουν να προγραμματισουν να κανουν απιστευτα κολπα με υπολογιστες και να ναι παντελως αγραμματα στα μαθηματικα δηλαδη δωρον αδωρον αν δεν καταλαβαινουν τι κανουν.δεν ξερω τι φταιει αλλα σε λιγα χρονια θα βγαζουμε πνευματικα νεκρους πτυχιουχους που απλα θα ναι συντονισμενοι με τσιπακια
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ομως για χ=-1 δεν μηδενιζεται το f(-1)-g(-1) αραμπορει να βγαινει ανεβαινοντας δευτερη παραγωγο γτ ειναι πολυ απλες οι συναρτησεις
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
20:45
θα κατσω να το προσπαθησω μια με τον κλασσικο τροποενω το τριτο θεμα ανεβασε τις προσδοκιες το τεταρτο θεμα ψιλοτης πλακας.πρωτο ερωτημα κλασσικο οριο.κανεις τα κολπα της απροσδιοριστιας.αν πεις οπου α διαφορο του -1 βγαινει απειρο το οριο αν βαλεις οπου α=-1 βγαινει 1/2 αρα υπαρχει στο R.
δευτερο ερωτημα κλασσικο.παιρνεις εξισωση εφαπτομενης.εφοσον περναει απο κεινο το σημειο που σου λεει βγαζεις οτι το σημειο επαφης ειναι το (0,1) αρα η y=x+1 μετα παιρνεις g'(x)=1 και βγαζεις το σημειο επαφης (-1,0) και οντως η εξισωη ειναι η y=x+1.
στο επομενο ερωτημα ειναι η κλασσικη φουστια με την κυρτοτητα και εφαπτομενη.
η f ειναι κυρτη οποτε ειναι πανω απο την ε με εξαιρεση το σημειο επαφης.
η g είναι κοιλη οποτε ειναι κατω απο την ε με εξαιρεση το σημειο επαφης.Συγκρινεις και τις τιμες των συναρτησεων στα σημεια επαφης και βλεπεις οτι f(x)>g(x).
το τελευταιο ερωτημα ειναι το ερωτημα ολων των βοηθητικων.κανεις απαλοιφη παρονομαστων και παιρνεις τη συναρτηση που ειναι κλασσικο bolzano.
απο οτι μου ειπατε περσι θεωρειται γνωστο e^x>=x+1 οποτε αν βαλεις οπου χ το χ-1 προκυπτει e^x-1>=x επιτηδες το κ το χουνε δωσει να μην παιρνει την τιμη 1 για να μην ισχυει η ισοτητα.αυτο το λεω γτ θα χρειαστει για το προσημο της συναρτησης στο κ.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και το δ3 στημενο ερωτημα ητανε απλα ειχε την πρωτοτυπια οτι η εφαπτομενη δεν ηταν στο ζητουμενο της αποδεικης οπως ολα τα χρονια απλα στην εδινε για να κανει την μεταβατικη ιδιοτητα στην ανισωση.αν το ηξερες ομως εβγαινε σε 1 second.αν δεν σου ερχοταν η ιδεα φανταζομαι δε θα βγαινε με τον συμβατικο τροπο συναρτηση μονοτονια ακροτατα.δεν μπορει να ναι τοσο χαζοι.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
20:03
εδω δεν κανουν αλλα και αλλα αυτο θα εκαναν :pτο μηκος τοξου προκυπτει και απο τον ορισμου του ακτινιου αλλα δε θυμαμαι να το διδαχτηκα ποτε στο σχολειο.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
19:38
γιατι πολλα βοηθηματα στο κεφαλαιο των παραγωγων το αναφερουν , οπως και την επιταχυνση κτλπ .Ενω για τον συγκεκριμενο τυπο δεν γινεται καποια ξεκαθαρη αναφορα.Νομιζω ξερουν τι επικρατει στην πιατσαμπορει να μου πει καποιος γτ θεωρησανε δεδομενο τον τυπο της ταχυτητας και τον τυπο του μηκους τοξου τον δωσανε??vertigo την επιασε την επιτροπη ή δωσανε τα θεματα φυσικοι?
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
19:33
παντως πολυ πιο ωραια θεματα.. βεβαια το δ μας τα χαλασε περα του δ3 που εχει ενα ενδιαφερον η δυσκολια του δεν νομιζω να διαφερει και πολυ απο το β (απο την αποψη οτι ειναι καθαρα μεθοδολογιες)σωστος ναι.απλα εμενα ειναι ο πιο safe τροπος να το αποδειξεις.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
19:30
για το γ3 κατι αμεσο, Η t ειναι συνεχης συναρτηση σε κλειστο διαστημα αρα παιρνει ελαχιστη και μεγιστη τιμη και αυτο θα γινεται στις θεσεις 0,π/3,π .Στο π/3 η συναρτηση μεγιστοποιειτε αρα αρκει να συγκρινουμε τις τιμες της συναρτησης στο 0 και στο πxaaxa τρελη πλακα το θεμα γ.πηγανε και τους δωσανε τον τυπο για το μηκος τοξου που πρεπει να τον ξερει καποιος και τον τυπο της ταχυτητας που ειναι απο τη φυσικη(της πλακας βεβαια τυπος) τον θεωρησανε δεδομενο!!!το πρωτο υποερωτημα εχει την πονηραδα να συγχωνευσεις τις περιπτωσεις,στο δευτερο ειναι η κλασσικη εφαρμογη με το προσημο μεσω του πορισματος απο το bolzano,βγαινει π/3 η γωνια και στο τριτο ερωτημα πρεπει να βρεις το συνολο τιμων της t(x) που βγαινει [π/4,ενα τεραστιο νουμερο].αν κωπηλατησεις θες 1 ωρα,αν βαδισεις θες π/4 ωρες.κανονικα πρεπει να αποδειξεις οτι η t(x) γινεται π/4 μονο για τη γωνια θ=π.οποτε αν πας με τα ποδια ειναι συντομοτερη διαδρομη κατι προφανες λοιπον που αποδεικνυεται με τα μαθηματικα.μπραβο στην επιτροπη.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
στο Γ1 μια απλη αποδειξη.αν πας με τον πρωτο τροπο κωπηλατωντας και μετα περπατωντας δηλαδη.η γωνια ΟΑΓ ειναι θ/2 ως το μισο της αντιστοιχης επικεντρης.ΑΓΒ ειναι ορθογωνιο.αρα ΑΓ=2Rσυν(θ/2)=2συν(θ/2) το τοξο ΓΒ=Rθ επομενως ο χρονος ειναι ΑΓ/2+ΓΒ/4=συν(θ/2)+θ/4.αν πας με τα ποδια ο χρονος ευκολα προκυπτει π/4.επομενως προκυπτει απο τον τυπο της περιπτωσης 1 αν οπου θ βαλεις το π.αν πας κωπηλατωντας ο χρονος ειναι 1 ωρα που προκυπτει και απο τον πρωτο τυπο οπου θ βαλεις το 0.
επομενως συνολικα ειναι συν(θ/2)+θ/4
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
18:41
σε ποιο κεφαλαιο?Είναι στο σχολικό αλλά εκεί λέει να βρεις ένα όριο. Πολύ ωραίο το Γ
αυτες βλεπω που να ειναι κοντινες :
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
18:22
η γωνια διπλα ειναι 180-θ, αν φερεις την καθετη αυτη θα ειναι διαμεσος και διχοτομος λογω ισοσκελους τριγωνου.Αρα η πλευρα που θελουμε χωριζεται σε 2 ισες και η γωνια γινεται (180-θ)/2=90-(θ/2)Το Γ1 το βγαζω με τους τυπους αποτετραγωνισμου. Αλλη ιδεα; κατι θυμιζει απο Γ ομαδα σχολικου αλλα δε το θυμαμαι καλα.
αν παρεις ημιτωνο εχεις ημ(90-θ/2)=y/1 => συν(θ/2)=y ( y=(ΑΓ)/2)
αρα αν πας να αθροισεις τις διαδρομες εχεις θ/4 + 2y/2 = θ/4 +y=θ/4 + συν(θ/2)
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
08-09-21
18:13
Τα σημερινα θεματα των μαθηματικων, πολυ ενδιαφερον το Γ θεμα(χρειαζεται να θυμασαι καποιες βασικες ιδιοτητες του ισοσκελους τριγωνου) και το Δ3 . Σιγουρα πολυ καλυτερα απο του ιουνιου. Παντως το οτι δινουν τον τυπο του μηκους τοξου δειχνει την καταντια της γεωμετριας.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
07-09-21
18:09
φετος εδινεΠόσα μόρια έγραψες και ποια χρόνια?
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Eστω : για την οποια ισχυει
α) νδο η f ειναι συνεχης στο
b) Αν η συναρτηση ειναι συνεχης στο και ισχυει με τοτε νδο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
07-09-21
18:05
Τελος παντως , καποιοι ανθρωποι ειναι κολλημενοι με καποια πραγματα .Δεν πειραζει εσυ πηρες αυτα που ηθελες και εχεις ολα τα εφοδια για να συνεχισεις.συμφωνω μαζι σου και με το παραπανω φιλε. Το λεω για να μη τη πατησουν οσοι δινουν φετος, γιατι τετοιες μαλακιες μου στερησαν το 100 στις πανελλαδικες και εχασα ολα μου τα μορια απο το θεμα Β επειδη δεν ανεφερα μια αντιστοιχη μαλακια
Μιας και λυθηκε γρηγορα θα ανεβασω μια αλλη
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
07-09-21
16:28
δεν νομιζω να χρειαζεται καποια αιτιολογηση μιας και η f ειναι συνεχης , ας μην γινομαστε τυπολατρες , η ουσια ειναι αλλου . Ωραιος !βαζοντας οπου χ το f(x) στη δοθεισα σχεση προκυπτει f(ημχ)=ημf(x) (1) οπου για χ=0 προκυπτει f(0)=ημf(0). Λογω της ανισοτητας του σχολικου οπου αναφερει οτι ημχ=<χ, με το ισον ΜΟΝΟ για χ=0, συμπεραινουμε οτι f(0)=0.
στο ζητουμενο οριο αντικαθιστουμε το f(ημχ) με το ημf(x). To οριο προκυπτει 1, πρεπει να αναφερθει ομως οτι το οριο της f καθως το χ τεινει στο 0 ειναι 0 λογω συνεχειας, και να δικαιολογηθει η συνθεση.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
30-08-21
14:28
what ,για που λες ?Η λύση μου είναι σωστή; Έχω την εντύπωση ότι στην αρχή πρέπει να αποδειξω ότι το σύνολο τιμών δεν γίνεται να είναι κλειστό διάστημα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
29-08-21
20:37
δεν ηταν αχρηστο, χρειαστηκε στην μονοτονια γιατι πως αλλιως θα πολ/ζαμε, χρειαστηκε στο οριο ωστε να γνωριζουμε οτι το f(0)>0 και να προκυψει το οριο της h +οοωραιος.αρα το (0,+00) ηταν αχρηστο δεδομενο για να μπερδεψει.βεβαια σε επιπεδο γ λυκειου ποτε δεν μπορει να δοθει σε τετοια μορφη,θα δινεται f(R)=(0,+00).το συνολο αφιξης παντα δινεται το R.ο συμβολισμος που λες οχι δεν τον γνωριζα.ισως σε επιπεδο καμιας γλωσσας προγραμματισμου μπορει να υπηρχε αλλα δεν τον θυμαμαι.αυτο που θυμαμαι ειναι το != που σημαινει διαφορο.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
29-08-21
20:01
Πρωτον o συμβολισμος σημαινει υπαρχει μοναδικο , παραξενευομαι που δεν το ξερεις μιας και εχεις βγαλει το μαθηματικο. Δευτερον δεν νομιζω να απαιτειται να ειναι επι η συναρτηση και γι' αυτο τον λογο δεν δινεται.η σωστη διατυπωση της ασκησης ειναι δειξτε οτι μοναδικο ξ.
Θεωρουμε τη συναρτηση h(x)=f(x)-e^-x,x πραγματικος
Kατασκευαστικα,αποδεικνυεται οτι η h είναι γνησιως αυξουσα.
Η h είναι συνεχης ως διαφορα συνεχων.
Φανταζομαι οτι η συναρτηση f ειναι επί επομένως το σύνολο αφιξης που δινεις ταυτιζεται με το συνολο τιμων.Οπότε limf οταν χ τεινει στο -00=0 limf χ τεινει στο +00=+00 αφου ισχυουν οι προυποθεσεις για την f
limh(x) χ τείνει στο -00=-00
limh(x) χ τείνει στο +00=+00
Άρα το σύνολο τιμων της h είναι ολοι οι πραγματικοί,επόμενώς υπάρχει ξ τέτοιο ώστε h(ξ)=0 δηλαδή f(ξ)=1/e^ξ f(ξ)e^ξ=1 λόγω του οτι η h είναι γνησιως αυξουσα το ξ ειναι μοναδικο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
με
Εστω
Η h ειναι γνησιως αυξουσα.
απο αυτο προκυπτει οτι
Αρα:
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
29-08-21
17:44
Εστω συνεχης και γνησιως αυξουσα
νδο
νδο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
26-08-21
00:39
Ωραια, γενικα να εξηγησω λιγο το σκεπτικο για τετοιες ασκησεις (γενικα δεν μου αρεσουν και δεν εχουν να προσφερουν κατι ουσιαστικο αλλα ειναι ιδιαιτερα αγαπητες στην Ελλαδα).
Αρχικα φερνουμε στο μυαλο μας τα βασικα υπαρξιακα θεωρηματα Bolzano,Rolle ,Θμτ.
Αρχικα διωχνεις απο το μυαλο σου το Bolzano μιας και δεν ξερεις την συνεχεια της g'.Παμε να προσπαθησουμε με Rolle και να βρουμε την σωστη αρχικη.
Η πρωτη μου μας ερχεται στο μυαλο ειναι να θεωρησουμε την
παιρνεις τα ορια στο 0 και στο 1 βγαινουν και τα δυο (-οο) αρα μας λειπει μια θετικη τιμη ωστε να αποδειξουμε 2 ριζες αρα να μπορεσουμε να κανουμε το rolle αλλα εκει κολλαει αρα θα πρεπει να βρουμε μια αλλη αρχικη.
Aς κανουμε λιγες πραξεις:
Σε αυτη την μορφη παρατηρουμε οτι δεν προκυπτει καποια αρχικη εμμεσα και αυτο το 2 μπροστα στην g' μας "πονηρευει" και πολ/ζουμε με την θετικη ποσοτητα
και εχουμε :
Αρχικα φερνουμε στο μυαλο μας τα βασικα υπαρξιακα θεωρηματα Bolzano,Rolle ,Θμτ.
Αρχικα διωχνεις απο το μυαλο σου το Bolzano μιας και δεν ξερεις την συνεχεια της g'.Παμε να προσπαθησουμε με Rolle και να βρουμε την σωστη αρχικη.
Η πρωτη μου μας ερχεται στο μυαλο ειναι να θεωρησουμε την
παιρνεις τα ορια στο 0 και στο 1 βγαινουν και τα δυο (-οο) αρα μας λειπει μια θετικη τιμη ωστε να αποδειξουμε 2 ριζες αρα να μπορεσουμε να κανουμε το rolle αλλα εκει κολλαει αρα θα πρεπει να βρουμε μια αλλη αρχικη.
Aς κανουμε λιγες πραξεις:
Σε αυτη την μορφη παρατηρουμε οτι δεν προκυπτει καποια αρχικη εμμεσα και αυτο το 2 μπροστα στην g' μας "πονηρευει" και πολ/ζουμε με την θετικη ποσοτητα
και εχουμε :
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
24-08-21
23:43
ναιTo 2· στο πρώτο μέλος σίγουρα ισχύει;
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
24-08-21
23:32
Aς βαλουμε καμια ασκησουλα να ξεσκουριασει το θεμα :
Eστω παραγωγισιμη με και ισχυει
νδο τετοιο ωστε
Eστω παραγωγισιμη με και ισχυει
νδο τετοιο ωστε
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
06-05-21
19:02
παντως απο την εκφωνηση δεν προκυπτει καπου αυτο,αρα καποιος πονηρος θα μπορουσε να πει οτι αν παρω ξ1=ξ2=ξ επαληθευεται αρα ειμαι σωστος εδειξα οτι υπαρχουν ξ1,ξ2 τετοια ωστε να ισχυει το ζητουμενο.(αυτος ωστοσο θελει να παρεις θμτ στο [α,(2b+a)/3] και στο [(2b+a)/3,b] )Απο την λυση της ασκησης φαινεται οτι πρεπει να ειναι διαφορετικα τα ξ1,ξ2
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
04-05-21
18:45
για το β) ο συγγραφεας εννοει ξ1 != ξ2 αλλα δεν ξερω για ποιο λογο δεν το γραφει (ακομα και στις πανελλε το εχουμε δει αλλα και σε αλλα θεματα) αραγε αν πω εγω ξ1=ξ2=ξ ειμαι σωστος
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
24-04-21
21:40
μπα δεν νομιζω ουτε αυτο να γινει εδω καλα-καλα η β λυκειου εχει κενα απο αποψη της υλης της αλγεβρας και συνεπως θα ξεκινησουν νωριτερα τα μαθηματα για να καλυψουν αυτα τα κενα.. επισης τετοιες αλλαγες δεν γινονται απο την μια στιγμη στην αλλη.Προφανώς δεν αναφέρομαι σε τέτοιες αλλαγές. Λέω μικρόαλλαγες τύπου επαναπροσθεση των μιγαδικών. Δεν νομίζω και τα δύο βιβλιοπωλεία που ρώτησα να πληροφορήθηκαν λάθος. Οι αλλαγές που λες εσύ θα ισχύσουν αλλά πολύ αργότερα καθώς μιλάς για ολική αναμόρφωση του και όχι απλά την επαναπροσθεση ενός κεφαλαίου.
ps(Kαι οι ταξιτζηδες λενε πολλα μην τους πιστευεις..)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ναι και θα αφαιρεθουν τα υπαρξιακα θεωρηματα(απο το κομματι της αναλυσης) νομιζω θα στραφει περισσοτερο στην υλη που γινεται σε χωρες οπως γαλλια-γερμανια ωστοσο δεν ειναι τπτα σιγουρο 100% απο την αποψη ποια ειναι η τελικη μορφη της υληςθα βαλουνε στερεομετρια???
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
24-04-21
20:18
Αποκλειεται να γινει η αλλαγη αυτη του χρονου.Λέγεται οτι θα υπαρξουν 3 βιβλια που το καθενα θα πραγματευεται ενα διαφορετικο κομματι των μαθηματικων (αναλυση,αναλυτικη γεωμετρια,στερεομετρια αυτα ακουγονται προς το παρον. ) . Η συγγραφη των νεων βιβλιων δρομολογειται για το καλοκαιρι.Ποιο με τα τρία βιβλία εγώ απλά ξέρω ότι θα αλλάξει το βιβλίο της Γ Λυκείου του χρόνου καθώς αυτό μου είπαν σε ένα βιβλιοπωλείο όταν πήγα να το ζητήσω πριν λίγες εβδομάδες. Αν ήταν να ισχύσει το 2023 δεν νομίζω να μου το έλεγαν αυτό.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
24-04-21
17:38
αυτο που λενε με τα 3 βιβλια (καλα θα παει αυτο ) θα εφαρμοστει οπως λενε απο το 2023. Η συγγραφη θα ξεκινησει απο το καλοκαιριβασικα οχι εντελως τουλαχιστον το 2019 ηταν μεσα οι παραγραφοι που παραθετω στην εικονα. Νομιζω βγηκαν φετος λογω κορωνοϊου, του χρονου που θα δωσω εγω και οσοι αλλοι, πιθανοτατα θα επαναφερθουν. Μια και επεται μια αλλαγη βιβλιων του χρονου κιολας υπαρχει περιπτωση το 2022 να δωσουμε εχοντας στην υλη και μιγαδικούς αλλα δεν ειναι και σιγουρο.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-04-21
19:04
αν καταλαβα καλα εννοεις αυτοΑυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Δίνεται η συναρτηση f(x)=xe^xολοκληρωμααπο2 εως 4f(x)dx.Να βρειτε την f
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-04-21
00:15
Γεια σου,και εγω δεν θεωρω οτι θα υπαρξει θεμα που θα χρειαστει αντιπαραγωγιση δεδομενου οτι ειναι εκτος το κεφαλαιο των παραγουσων.Ωστοσο μπορουν να σου δωσουν μια διαφορικη εξισωση και στο 1ο ερωτημα να λεει δειξε οτι η ταδε ειναι σταθερη συναρτηση και μετα βρες την συναρτηση πχ(δες θεμα δ επαναληπτικες πανελε 2020 νεο συστημα)Παιδιά σορρυ αν φαίνονται κάπως χαζες οι ερωτήσεις μου αλλά δίνω μετά από χρόνια και διαβάζω μόνη μου.
Διαβαζω από το βοήθημα του Μπάρλα και δε βλεπω κάπου ασκήσεις με ασύμπτωτές (στο β τευχος, εκτός και αν δεν εχω δει καλά).
Επίσης, θεωρω οτι καλυτερο ειναι να εχω ως οδηγο το βιβλιο και οχι το βοηθημα (νωρις το καταλαβα )Τωρα είμαι στις συνέπειες του θεωρήματος της μεσης τιμης και στο βιβλιο δεν υπαρχει άσκηση που να πρεπει να κανεις αντιπαραγωγιση ( σελ.256...) και να βρεις τη συναρτηση της. Στο βοήθημα υπαρχουν ομως και σκεφτομαι να δωσω βαση εκει ή οχι αφου βασιζονται στα ολοκληρωματα τα οποια ειναι εκτός ύλης;
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
15-04-21
16:31
ειναι και η λυση που δινει το σχολικομαλιστα καλα το ψιλιαστηκα οτι θελει αναλυτικη γεωμετρια.πολυ ωραια η λυση σου.αραγε καμια λυση με ευκλειδια γεωμετρια να υπαρχει??
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
σωστος.κοιτα να δεις που εμπλεκονται και διανυσματα αμα το θες.μπορεις και να παρεις τα PM MN διανυσματα το ιδιο βγαινει.και με συντελεστες διευθυνσης βγαινει καθως με βαση τη μορφη του σχηματος τηρουνται οι περιορισμοι
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
14-04-21
16:57
μια φορα νοσοκομειο θα κανεις και θα εκμεταλευτεις μετα
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
23-03-21
22:37
μπορει να βγει γρηγοροτερα κιολας: εδειξες οτι η συναρτηση ειναι γνησιως φθινουυσα στο [-α/3,-α]πονηρη ασκηση. f'(x)=3x^2+4ax+a^2 Δ=4α^2>0 αφου α<0.αρα το τριωνυμο εχει 2 διακεκριμενες ριζες τις χ1=-α και χ2=-α/3 f'(x)>0 εκτος του [-α/3,-α] και f'(x)<0 στο (-α/3,-α)
1η περιπτωση) χ1=-α>3 δηλαδη α<-3 τότε χ2=-α/3>1 υπάρχει τουλάχιστον ένα υποδιαστημα [κ,λ] στο [1,3] τετοιο ώστε f'(χ)>0 για καθε χ στο [κ,λ] αρα δεν ειναι γνησιως φθινουσα στο [1,3]
2η περιπτωση) 3>χ1=-α δηλαδη α>-3 τότε χ2=-α/3<1 υπάρχει τουλάχιστον ένα υποδιαστημα [κ,λ] στο [1,3] τετοιο ώστε f'(χ)>0 για καθε χ στο [κ,λ] άρα δεν είναι γνησίως φθίνουσα στο [1,3]
3η περίπτωση) χ1=-α=3 δηλαδή α=-3 και χ2=1/3 f'(x)<0 στο (1/3,3) κατα συνεπεια στο [1/3,3] είναι γνησίως φθίνουσα άρα και στο [1,3]
γνωριζεις απο υποθεση οτι ειναι φθινουσα στο [1,3] αρα το [1,3] ειναι υποσυνολο του [-α/3,-α]
αρα: -α/3<=1 ^ -α>=3 <=> α>=-3 ^ α<=-3 => α=-3
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
07-01-21
12:00
εναλλακτικη λυση στο 4ο εχουμε την σχεση f(x)>=x διαιρωντας δια χ^3 προκυπτει (f(x)/x^3)>=1/x^2
το οριο της δεξια συναρτησης ειναι +οο αρα απο γνωστη εφαρμογη προκυπτει και το οριο της f(x)/x^3 +οο
το οριο της δεξια συναρτησης ειναι +οο αρα απο γνωστη εφαρμογη προκυπτει και το οριο της f(x)/x^3 +οο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
26-12-20
14:52
βγαινει και με θμτ απλως θελει να παρεις περιπτωσεις για τα διαστηματα απλως ειναι αρκετα δυσκολο σαν λυση να το προσπαθησεις εκεινη την στιγμη ενω σε πιεζει ο χρονος..μπορει να βγαινε και με θμτ
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
26-12-20
13:56
καλα δεν ειπα να μπαινουν τετοια ερωτηματα σε πανελεε .. με αυτα απλως καλλιεργεις την σκεψη σου περα απο το συνηθισμενο. αν εννοουσε αυτο .. ενταξει υπαρχει ιδια ασκηση στο σχολικο και γενικα το πηγαινε καλα το θεμα δλδ ζηταγε πρωτα να βρεις το προσημο της συναρτησης δεν νομιζω να υπηρχε σε αυτο μεγαλυ αποτυχια αλλα στο γ4 διοτι πολλοι προσπαθησαν να το λυσουν με θμτ και ατοπομε τετοια βεβαια ψωμι δεν τρως στις πανελλαδικες.με θμτ ομως τρως ψωμι!!απο κει και περα τετοια ξυπνητζιδικα σωστο λαθος καλο ειναι να μην μπαινουν πανελλαδικες γτ οι υποψηφιοι δεν εχουν την ψυχραιμια να τα διαχειριστουν και να μπαινουν αποκλειστικα του βιβλιου
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
παντως μιας και το ειπαμε ο φιλος ο πιτ ειχε δικιο για τετοιο ερωτημα.ειχε πεσει γ1 το 2016 και απο οτι θυμαμαι ειχανε παρει πολυ μεγαλη αποτυχια σε αυτο
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
26-12-20
13:20
νμζ εχουν μεγαλυτερο νοημα καποιος να καταλαβει κατι τετοια πραγματα απ' το να λυσει 100 ασκησεις μεθοδολογιων στο bolzano και στο θμτ ,θα τον ωφελησουν περισσοτερο κατα την ταπεινη μου γνωμηγια το απειρες δεν ξερω να το αποδειξω αλλα βρηκα αντιπαραδειγμα.f(x)=1 x στο R g(x)=1 χ<=0 g(x)=-1 x>0
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
παντως χωρις αυστηρη αποδειξη αν φ,g συνεχεις αυτο ισχυει δηλαδη φ(χ)=g(x) ή φ(χ)=-g(x)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και στην απειρια παλι εχεις δικιο παλι διαισθητικα.Διοτι αν χωρισω το συνολο των πραγματικων σε απειρα υποδιαστηματα μπορω να παιρνω εναλλαξ την g με 1 και -1 και να φτιαχνω οσες τετοιες g θελω.ωραιος ο φιλος ο πιτ μας βαζει να σκεφτουμε λιγο παραπανω
θα ψαξω για καμια καλη ασκηση να ανεβασω σμρ αν ειναι
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
26-12-20
12:47
αν οι f,g δεν ειναι συνεχεις τοτε οι συναρτησεις ειναι απειρες.Αντιπαραδειγμα σε αυτο εχεις
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
25-12-20
17:57
Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω ή μπορεί απλά να είναι μια παρεξήγηση. Έδειξα ότι ΔΕΝ γίνεται να ΥΠΑΡΞΟΥΝ (όχι για κάθε) χ1<χ2 για τα οποία να ισχύει f(x1)>=f(x1). Άρα, για κάθε x1<x2, δεν προκύπτει ότι f(x1)<f(x2);
αυτο πως το αιτιολογεις .. επισης στην αρχη λες εστω οτι η φ δεν ειναι γνησιως αυξουσα.. δεν ξερεις αν η φ ειναι γνησιως μονοτονη η φ μπορει να εναλλασει μονοτονια σε διαφορα διαστηματα .. δεν ξερεις οτι θα ειναι ειτε γνησιως αυξουσα η γνησιως φθινουσα στο πεδιο ορισμου της
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
25-12-20
14:31
απο θμτ στο [α,β] υπαρχει ξ στο (a,b) τετοιο ωστε f'(ξ)=(f(b)-f(a))/b-aτο πεμπτο το λυσε ο αλεξανδρος πολυ ωραια απο οτι ειδα με ατοπο.εφοσον σου ζηταγε υπαρχει εσυ πηγες στο ατοπο με για καθε.δεν ξερω αν λυνεται και με κανεναν αλλο τροπο
...=>2(f(b)-f(a))>b-a <=>2f(b)-2f(a)>b-a <=>2f(b)-b>2f(a)-a <=>f(f(b))>f(f(a)) <=> b>a ισχυει
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.