Άλλα μηνύματα του μέλους Giwrgos4903 σε αυτό το thread

Παραθέτω εδώ μια πρόχειρη λύση γιατί δεν έχω και πολύ χρόνο για αυτά....

Η εξίσωση παίρνει τη μορφή Αχ +Βy +Cz=0 όπου Α=-5+2*5^n και Β=-10+3*5^n και C=-1+5^n.

Προφανώς (x,y,z)=(-B,A,0) και (C,0,-A) είναι 2 λύσεις της εξίσωσης. Ενώ όλες οι λύσεις δ΄θνονται απο (x,y,z)=n(-B,A,0)+m(C,0,-A), όταν βέβαια n,m είναι ακέραιοι. Άρα έχουμε άπειρες λύσεις..QED.

PS: Στο ξανατόνισα! Μη δουλεύεις με χαζά ''σχολικά'' θεωρήματα. Αυτή ήταν μια απλή διοφαντική εξίσωση όπου φυσικά ο κ. ....... (άλλα μας είχε πει το καλοκαίρι στα μαθήματα προετοιμασίας, τέλοςπάντων) την αντέγραψε απο το βιβλίο του Barbeau (Polynomials).

Οκ, εφόσον δεν ασχολείσαι με ολυμπιάδες ξεσκόνισα λίγο το αρχείο μου και βρήκα μια άσκηση την οποία κατασκεύασα εγώ ο ίδιος μιας και μου το είχε ζητήσει ο θείος μου γαι να τη βάλει στα παιδια στο σχολειο σαν τεστακι 4ο θεμα...

Problem:
Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο παραγωγίσιμη στο με να δείξετε ότι υπάρχει που ανήκει στο τέτοιο ώστε για κάθε πραγματικό αριθμό

Έγραψα τη λύση απο το πρόβλημα με τις συναρτήσεις. Εδώ θα σου λυθούν όλες οι απορίες πιστεύω...

Απάντηση προς frappe: Ναι και εγώ και ο αδερφός μου απο ηλικία περίπου 12 ετών.

Απάντηση προς Tetragrammaton: Δεν κατάλαβα ακριβώς τι θες να πεις με αυτό.

Να μια ωραία που μόλις έλυσα. Σίγουρα μπορείς να τη λύσεις με 2,3 θεωρηματάκια...


Problem: H συνάρτηση f(n) ορίζεται στους θετικούς ακεραίους και παίρνει μη αρνητικές ακέραιες τιμές. Επιπλέον f(2)=0 f(3)>0 και f(9999)=3333 και για όλα τα m,n ισχύει ότι f(m+n)-f(m)-f(n)=0 ή 1. Να προσδιορίσετε το f(1982).

Η γεωμετρία θέλει σκέψη όντως αλλά μη στηρίζεσαι σε σχολικά χαζά θεωρήματα...
Λύση:
Έστω τα μέσα των και το μέσο του . Από την ευθεία Gauss έχουμε ότι συνευθειακά και
εύκολα ή με παράλληλη μεταφορά ή με δύο μενελάους μπορούμε να δείξουμε ότι επομένως RE//AD//PM και επειδή
το μέσον του θα είναι το μέσον του άρα άρα .Τώρα τα τρίγωνα
έχουν μια γωνία ίση και μια παραπληρωματική επομένως οπότε and QED

Α καλά, τι περιμένεις και εσύ τώρα...Αυτές οι ασκήσεις είναι χάσιμο χρόνου. Δεν χρειάζεται να δίνεις καθόλου σημασία. Απο την άλλη, μπορείς να ασχοληθείς με αυτή που θα δημοσιεύσω εγώ τώρα, έτσι για να ακονίσεις λίγο το μυαλουδάκι σου...

Problem:

Δίνεται τρίγωνο και τα σημεία των πλευρών , ώστε . Οι τέμνονται στο . Η παράλληλη από το προς τη διχοτόμο του τριγώνου τέμνει την στο . Να αποδειχθεί ότι

6 ειναι αλλά πως το έβγαλες αυτό το αποτέλεσμα?